2020-2021学年上海市浦东新区高二上期末数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区高二上期末数学试卷（2021·上海浦东新区·期末）9与1的等比中项为．（2021·上海浦东新区·期末）limn→∞n−22n+1（2021·上海浦东新区·期末）若a=1,2与b=2,m平行，则实数（2021·上海浦东新区·期末）三阶行列式123456（2021·上海浦东新区·期末）直线l:3x−y+1=0的倾斜角是（2021·上海浦东新区·期末）向量m=4,3在向量n=（2021·上海浦东新区·期末）已知数列an为等差数列且a5=2，则其前9项和S（2021·上海浦东新区·期末）直线l1:x+y−1=0与直线l2（2021·上海浦东新区·期末）若方程x2+y2−6x−8y−k=0（2021·上海浦东新区·期末）若an是无穷等比数列，且limn→∞a1+（2021·上海浦东新区·期末）已知动点P在曲线x−12+y+12=4上，则动点P（2021·上海浦东新区·期末）在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足∣BM∣∣BC∣（2021·上海浦东新区·期末）直线l:x−12= A．2,3 B．−2,3 C．3,2 D．−3,2（2021·上海浦东新区·期末）二元一次方程x−2y=1,3x+y=5的系数行列式的值是   A．2 B．5 C．7 D．11（2021·上海浦东新区·期末）若等比数列an的前n项和Sn=3n A．3 B．0 C．−1 D．−3（2021·上海浦东新区·期末）已知点Pa,b，曲线C1:x2+y2=1，曲线C2:y= A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2021·上海浦东新区·期末）已知直线l与直线2x+y−5=0平行，并且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的一般式方程．（2021·上海浦东新区·期末）已知a=1,2，b=(1)求a与b的夹角θ的余弦值．(2)若a⊥c，求实数λ的值和向量（2021·上海浦东新区·期末）已知定点A−2,0，B2,0和曲线y=x(1)求线段AB的垂直平分线的方程．(2)若点G是△ABC的重心，求动点G的轨迹方程．（2021·上海浦东新区·期末）已知数列an中，a1=1，点Pan(1)求数列an(2)设bn=1an，Sn为数列bn的前n项和，试问：是否存在关于n（2021·上海浦东新区·期末）已知圆C:x−a2+y−b2=4a>0,b>0与x(1)求圆C的方程；(2)若直线l:y=kx−2与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；(3)试讨论直线l:y=kx−2与圆C:x−a

答案1.【答案】±3【解析】9与1的等比中项为=±9×1【知识点】等比数列的基本概念与性质2.【答案】12【解析】根据题意，limn→∞故答案为：12【知识点】数列极限（沪教版）3.【答案】4【解析】因为a=1,2与所以21解得实数m=4．【知识点】平面向量数乘的坐标运算4.【答案】−12【解析】三阶行列式123456【知识点】三阶行列式5.【答案】60∘【解析】设直线3x−y+1=0的倾斜角为θ由直线3x−y+1=0化为y=所以tanθ=因为θ∈0所以θ=60【知识点】直线倾斜角与斜率6.【答案】4【解析】因为m=4,3，所以m在n方向上的投影为：m⋅【知识点】平面向量数量积的坐标运算7.【答案】18【解析】等差数列an满足a5=2，则其前9【知识点】等差数列的前n项和8.【答案】π2【解析】直线l1:x+y−1=0的斜率为−1，倾斜角为直线l2:x−y+2=0的斜率为1，倾斜角为故它们的夹角为π2【知识点】直线倾斜角与斜率9.【答案】(−25,+∞)【解析】根据题意，若方程x2则有−62+−8解可得k>−25，即k的取值范围为−25,+∞．【知识点】圆的一般方程10.【答案】(0,2)∪(2,4)【解析】an是无穷等比数列，且lim所以q∈所以limn→∞所以a1【知识点】无穷等比数列的前n项和（沪教版）11.【答案】2+2【解析】圆x−12+y+12=4圆心1,−1到直线x−y=0的距离为d=∣1+1∣又动点P在曲线x−12所以动点P到直线x−y=0的距离的最大值为2+2，最小值为0最大值与最小值的和为2+2【知识点】直线与圆的综合问题12.【答案】[1,4]【解析】方法一：设BMBC则BM=λBC=λAD，因为AB⋅所以AM⋅因为0≤λ≤1，所以1≤AM即AM⋅AN的取值范围是方法二：以边AB所在直线为x轴，边AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB=2，AD=1，所以A0,0，B2,0，C2,1设M2,b，Nx,1，根据题意得，b=2−x所以AN=x,1，所以AM⋅AN=即1≤AM所以AM⋅AN的取值范围是【知识点】平面向量的分解13.【答案】A【解析】直线l:x−12=故直线的方向向量为a=则与a平行的向量即可作为直线的方向向量，因为2,3=2故直线l:x−12=【知识点】直线的点方向式方程（沪教版）14.【答案】C【解析】二元一次方程x−2y=1,3x+y=5的系数行列式为1【知识点】二阶行列式15.【答案】C【解析】因为Sn=3n+a所以an又a1=S1=3+a所以a1所以a=−1．【知识点】等比数列的前n项和16.【答案】B【解析】已知点Pa,b曲线C1的方程x2+y2曲线C2的方程y=1−x2，即曲线①若点Pa,b在曲线C1上，则点Pa,b满足曲线C即a2+b2=1所以点Pa,b在曲线C1上，不能推出点Pa,b②若点Pa,b在曲线C2上，则点Pa,b满足曲线C2的方程因为曲线C2为圆的曲线x轴交点即上方部分图形，b≥0所以点Pa,b在曲线C2上能推出点Pa,b即能推出a2根据充分条件和必要条件的定义可得，“点Pa,b在曲线C1上”是“点Pa,b【知识点】直线与圆的综合问题17.【答案】根据题意设直线l的方程为2x+y+m=0，令x=0，得y=m，令y=0，得x=−m所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12所以m2=16，解得所以直线l的方程为2x+y+4=0或2x+y−4=0．【知识点】直线的一般式方程18.【答案】(1)因为a=1,2，所以a与b的夹角θ的余弦值为：cosθ=(2)因为a=1,2，b=所以c=因为a⊥所以a⋅解得λ=−2所以c=【知识点】平面向量数乘的坐标运算、平面向量数量积的坐标运算19.【答案】(1)因为A−2,0，B所以AB中点M0,0又因为kAB所以线段AB的垂直平分线的方程为x=0．(2)设Gx,y，C因为点G是△ABC的重心，所以x=−2+2+x0又因点C在曲线y=x所以y0=x所以动点G的轨迹方程y=3x【知识点】轨迹与轨迹方程20.【答案】(1)数列an中，a1=1，点P所以an+1所以数列an是以1为首项，1所以an(2)存在gn由（1）得bn所以Sn即nS故nSn−1S⋯，2S所有的式子相加得：nS所以S1所以gn故存在关于n的整式gn=n，使得【知识点】累加（乘）法21.【答案】(1)由圆C:x−a2+y−b2=4a>0,b>0与x且a>0，b>0，可得a=b=2，则圆C的方程