2020-2021学年上海市普陀区上海市曹杨高二上期末数学试卷

2020-2021学年上海市普陀区上海市曹杨XX中学高二上期末数学试卷（2021·上海普陀区·期末）线性方程组x−y−2=0,2x+3y=5对应的增广矩阵为（2021·上海普陀区·期末）若直线l的倾斜角为3π4，则l的一个方向向量d可以是（2021·上海普陀区·期末）已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a2=2，S5=15，则数列（2021·上海普陀区·期末）若椭圆3x2−ty2=6的一个焦点为（2021·上海普陀区·期末）用数学归纳法证明1+2+22+⋯+25n−1n∈N∗能被（2021·上海普陀区·期末）圆x2+y2−2x−6y+9=0（2021·上海普陀区·期末）若直线l1，l2的斜率分别是方程2x2−7x+3=0的两根，则l（2021·上海普陀区·期末）已知双曲线Γ经过点P2,2，且与双曲线x22−y（2021·上海普陀区·期末）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1−2（2021·上海普陀区·期末）若直线y=kx+4−3与曲线x=−9−y2（2021·上海普陀区·期末）已知椭圆Γ:x25+y2=1的左、右焦点分别是F1，F2，P（2021·上海普陀区·期末）已知圆C1:x−42+y−42=4，圆C2:x−32+（2021·上海普陀区·期末）设P是双曲线x216−y29=1上的点，若F A．4 B．5 C．8 D．10（2021·上海普陀区·期末）已知直线方程为xy12 A．−2,6 B．4,−3 C．1,2 D．2,0（2021·上海普陀区·期末）如果一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x4+y A．242 B．3 C．22 （2021·上海普陀区·期末）已知数列an满足a1∈N∗，an+1= A．4个 B．5个 C．6个 D．无穷多个（2021·上海普陀区·期末）设常数a∈R，已知直线l1:(1)若l1⊥l(2)若l1∥l2，求（2021·上海普陀区·期末）已知点C是曲线xy=3x>0上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y交于O、B两点，其中O(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y=−3x+5与圆C交于M、N两点，若OM=ON，求圆（2021·上海普陀区·期末）某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起（2020年为第1年），因为设备升级，第n年可新增的盈利an(1)第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；(2)第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额．（2021·上海普陀区·期末）已知有穷数列an的各项均不相等，将an的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列Pn，称Pn为an的“序数列”，例如：数列a1，a2，a3满足a1(1)若数列an的通项公式为an=(2)若项数不少于5项的有穷数列bn，cn的通项公式分别为bn=n⋅35n，c(3)已知有序数列an的“序数列”为Pn，求证：“Pn（2021·上海普陀区·期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x24+y23=1，过点(1)若n=1,4是直线l的一个法向量，求直线(2)若△OAB的面积为127，求直线l(3)在线段AB上取点Q，使得AP⋅BQ=

答案1.【答案】1−1【知识点】矩阵的概念2.【答案】(1,−1)（答案不唯一）【知识点】直线的点方向式方程（沪教版）3.【答案】n【知识点】等差数列的前n项和4.【答案】−1【知识点】椭圆的概念与方程5.【答案】5【知识点】数学归纳法6.【答案】5+1【知识点】直线与圆的综合问题7.【答案】π4【知识点】直线倾斜角与斜率8.【答案】y2【知识点】双曲线的简单几何性质9.【答案】1【知识点】数列极限（沪教版）、根据n项和式和n项积式求通项10.【答案】0,3【知识点】直线与圆的位置关系11.【答案】−1【知识点】椭圆的几何性质12.【答案】x2【知识点】圆与圆的位置关系13.【答案】C【知识点】双曲线的概念与方程14.【答案】C【知识点】三阶行列式15.【答案】B【解析】设Px,y则Q−x,−yPQ=2PQ=2曲线x4+y【知识点】轨迹与轨迹方程16.【答案】B【知识点】数列的周期性17.【答案】(1)−3(2)d=22【知识点】直线与直线的位置关系18.【答案】(1)6；(2)x−32【知识点】直线与圆的综合问题19.【答案】(1)第7年．(2)第12年．【知识点】数列模型的实际应用问题20.【答案】(1)由an=−2nn=1,2,3,4，可得a1=−2a4所以an的“序数列”为：4，2，1，3(2)因为bn所以bn+1当n≤2时，bn+1−bb1=35，b2b2又因为cn=−n2+tn所以c2又因为c1=t−1，c2所以2t−4>3t−9>t−1，所以4<t<5，即t∈4,5(3)充分条件：因为有穷数列an的序数列P所以①Pn为1，2，3，⋯⋯，n−2，n−1，n所以有穷数列{a_n}为递减数列；②Pn为n，n−1，n−2，⋯⋯，3，2，1所以有穷数列an所以由①②，有穷数列an必要条件：因为有穷数列an所以①有穷数列an则Pn为1，2，3，⋯⋯，n−2，n−1，n②有穷数列an则Pn为n，n−1，n−2，⋯⋯，3，2所以由①②，序数列Pn综上，有穷数列an的序数列Pn为等差数列的充要条件是有穷数列【知识点】数列创新题21.【答案】(1)n=1,4，P4,0(2)设直线方程为l:x=my+4，x=my+4,x24Ax1,y1，