2020-2021学年上海市杨浦区高考一模数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦区高考一模数学试卷一、填空题设全集U=R，A=−∞,2，则∁U设复数z=1−2i（i是虚数单位），则∣z∣=若关于x，y的方程组2x+y=4,3x−ay=8无解，则实数a=已知球的半径为2，则它的体积为．若直线l1：2x+my+1=0与l2：y=3x−1互相垂直，则实数m=已知sinα=−55，α∈−π已知x+2xn的二项展开式中，所有二项式系数的和为256fx是偶函数，当x≥0时，fx=2x方程1+log2x=平面直角坐标系中，满足到F1−1,0的距离比到F21,0的距离大1的点的轨迹为曲线T，点Pnn,yn（其中yn>0，n∈N∗）是曲线如图所示，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，分别将边BC与DC等分成8份，并将等分点自下而上依次记作E1，E2，⋯，E7，自左到右依次记作F1，F2，⋯，F7，满足AEi⋅AF已知函数y=fx在定义域R上是单调函数，值域为−∞,0，满足f−1=−13，且对于任意x,y∈R，都有fx+y=−fxfy，y=fx的反函数为y=f二、选择题设a>b>0，c≠0，则下列不等式中，恒成立的是   A．1a>1b B．ac2>bc2下列函数中，值域为0,+∞的是   A．y=x2 B．y=2x C．y=2从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为   A．C84−12 B．C84−8 C．设集合A=yy=ax,x>0（其中常数a>0，a≠1），B=yy=xk A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件三、解答题如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，CA=CB=CC(1)求证：D，B，B1，D(2)求直线BC1与平面设常数k∈R，fx=k(1)若fx是奇函数，求实数k(2)设k=1，△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若fA=1，a=7，b=3，求△ABC某校运会上无人机飞行表演，在水平距离x∈10,24（单位：米）内的飞行轨迹如图所示，y表示飞行高度（单位：米）．其中当x∈10,20时，轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为M，Q），当x∈20,24时，轨迹为线段QN，经测量，起点M10,24，终点(1)求y关于x的函数解析式．(2)在A0,24处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角θ的最小值．（精确到0.设A1，A2分别是椭圆Γ:x(1)若A1B⋅(2)设a=2，F2是椭圆的右焦点，点Q是椭圆第二象限部分上一点，若线段F2Q的中点M在(3)设a=3，点P是直线x=6上的动点，点C和D是椭圆上异于左右顶点的两点，且C，D分别在直线PA1和PA设数列an与bn满足：an的各项均为正数，b(1)设a2=3π4，a(2)设0<a1≤π2(3)当1≤n≤2m+1时，bn为公差不为0的等差数列且其前2m+1的和为0；若对任意满足条件0<an≤6π1≤n≤2m+1的数列an，其前2m+1

答案一、填空题1.【答案】2,+∞【解析】由补集定义可知，∁U2.【答案】5【解析】∣z∣=13.【答案】−3【解析】由D=213−a=04.【答案】32π【解析】球的半径r=2，体积V=45.【答案】6【解析】由法向量之积为零，可得2,m⋅6.【答案】25【解析】因为sinα=−所以α∈−所以cosα=所以sinα+7.【答案】1120【解析】二项式系数的和2n所以常数项为C88.【答案】−∞,−1∪【解析】当x≥0时，fx因为fx所以当x<0时的解为x<−1，即不等式fx>1的解集为9.【答案】x=3【解析】log22所以x2−2x−3=0，解得10.【答案】32【解析】由题意曲线T为双曲线，a=12，所以b=3当n→∞，直线PnF2所以limn→∞11.【答案】18【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，所以Ei=2,所以AE当j=1，i=1,2,3,4,5,6,7；当j=2，i=1,2,3,4,5,6,7；当j=3，i=1,2,3,4；综上，共有18对．12.【答案】3【解析】因为fx+y=−fxfy，令y=−1所以f0所以函数递减，由f−1=−13，f0=−1，不妨假设fx=−3x，此时所以k=3．二、选择题13.【答案】B【解析】选项A，因为a>b>0，所以0<1选项B，因为c2>0，所以选项C，若c<0，则ac<bc；选项D，0<1a<1b14.【答案】C【解析】选项A值域为0,+∞；选项B值域为−∞,0∪0,+∞；选项D值域为15.【答案】A【解析】由题意，需去除四点共面的情况，如图所示，①正方体的六个面，如四边形α；②经过一组平行的面对角线的四边形，如四边形β，这样的四边形有6个；所以四点共面共有12种情况，即C816.【答案】A【解析】①当0<a<1，此时A=0,1，若k<0，B=所以A∩B=∅；②当a>1，此时A=1,+∞，若k<0，B=所以A∩B=∅；充分性成立．若B=1，满足A∩B=∅，此时k=0，推不出k<0三、解答题17.【答案】(1)因为点D，D1分别是棱AC，A所以DD因为CC所以DD所以D，B，B1，D(2)作C1F⊥B因为BB1⊥所以直线B因为C1F⊥直线B1D1所以直线C所以∠C1BF即为直线B在直角△C1BF中，Bsin∠直线BC1与平面DBB18.【答案】(1)由题意f0检验：fx对任意x∈Rf−x所以fx所以k=0．(2)fAsin2A+因为A是三角形的内角，所以A=π由余弦定理cosA=b2整理得c2解得c=1或c=2，S=12bc19.【答案】(1)x∈10,20设：y=ax−142+8，M所以y=x−14x∈20,24因为Q20,44，N所以y=−5x+144．所以y=x−14(2)如图，设仰角为α，俯角为β，因为Q20,44，A所以仰角α最小为45∘tanβ所以俯角β最小为arctan−12所以θ最小为94.420.【答案】(1)A1−a,0，A2A1B=A1B⋅即椭圆Γ的方程为x2(2)椭圆的方程为x2由题意F2设QxQ,yQ，由线段F代入椭圆方程得yQ=2S△(3)由题意A1−3,0，A23,0，设点直线PA消去y得：9+m由韦达定理得xC=−3同理D3当xC=xD，即直线CD的方程为x=3当xC≠x化简得y=4m33−综上所述，直线CD恒过点3221.【答案】(1)b2=cos公比为q=−2由b22=数列bn的通项公式为b(2)反证法，设存在，则0<a2<公比q=coscosa考虑不等式cosa当n>1−log即n≥1+1−有cosan>1