永丰高二数学恩江运算专项训练卷

永丰高二数学恩江运算专项训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?2.若函数f(x)=ax^2+bx+1的图像经过点(1,3)和(-1,1)，则a+b=?3.计算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)的值是？4.化简根式sqrt(12)+sqrt(3)*sqrt(2)的结果是？5.在等比数列{a_n}中，a_1=3,a_3=12，则a_5=?6.已知向量vec(u)=(1,k),vec(v)=(3,-2)，若vec(u)⊥vec(v)，则k的值是？7.求过点(1,-2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程。8.计算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？9.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是？10.抛物线y^2=8x的焦点坐标是？二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若复数z=1+2i的共轭复数是w，则z*w=?12.不等式|x-1|<2的解集是？13.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c=?14.已知圆心在原点，半径为3的圆，则圆的标准方程是？15.计算C(6,2)+C(6,3)的值是？三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）化简求值：log_a(27)+1/2*log_a(3)-log_a(9)，其中a=√3。17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。18.（本小题满分15分）在△ABC中，AB=3,AC=2,BC=√7。(1)求角B的大小（用反三角函数表示）；(2)求△ABC的面积。19.（本小题满分15分）已知直线l:y=kx+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1交于A,B两点。(1)若AB的中点M的横坐标为3/2，求k的值；(2)求|AB|的值。20.（本小题满分15分）数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1,S_n=2a_n-1。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)记b_n=a_n/(2^n)，求数列{b_n}的前n项和T_n。试卷答案一、选择题：1.{x|1≤x<2}2.23.14.3sqrt(2)5.246.-3/27.3x-4y+11=08.49.2/910.(2,0)二、填空题：11.512.{x|-1<x<3}13.√614.x^2+y^2=915.21三、解答题：16.解：原式=log_a(3^3)+1/2*log_a(3)-log_a(3^2)=3log_a(3)+(1/2)log_a(3)-2log_a(3)=(3+1/2-2)log_a(3)=3/2*log_a(3)当a=√3时，原式=3/2*log_(√3)(3)=3/2*log_(3^1/2)(3)=3/2*1/(1/2)=3.17.解：(1)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2).(2)令f'(x)=0，得x=0或x=2.计算端点和驻点处的函数值：f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2;f(0)=0^3-3(0)^2+2=2;f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2;f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2.比较可得，f(x)在区间[-1,3]上的最大值为2，最小值为-2.18.解：(1)cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=(3^2+(√7)^2-2^2)/(2*3*√7)=(9+7-4)/(6√7)=12/(6√7)=2/√7=√7/7.由于0<B<π，故B=arccos(√7/7).(2)S_△ABC=1/2*AB*AC*sinB=1/2*3*2*sqrt(1-cos^2B)=3*sqrt(1-(√7/7)^2)=3*sqrt(1-7/49)=3*sqrt(42/49)=3*sqrt(6/7)=3√6/√7=3√42/7.19.解：(1)将y=kx+1代入椭圆方程x^2/9+y^2/4=1，得：x^2/9+(kx+1)^2/4=1(9+4k^2)x^2+8kx-20=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=-8k/(9+4k^2).由于M的横坐标为3/2，故x1+x2=3.解方程-8k/(9+4k^2)=3，得8k=-3(9+4k^2)，即12k^2+8k+27=0.此方程无实数解，故不存在满足条件的k值。此题可能存在问题或需重新审视条件。(2)若忽略(1)中的问题，直接计算|AB|，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则：x1+x2=-8k/(9+4k^2),x1*x2=-20/(9+4k^2).|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+(kx1+1-(kx2+1))^2=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]=(1+k^2)*[(-8k/(9+4k^2))^2-4(-20/(9+4k^2))]=(1+k^2)*[64k^2/(9+4k^2)^2+80/(9+4k^2)]=64k^2+80(1+k^2)/(9+4k^2)^2=144+16k^2/(9+4k^2)^2.由于(1)中已证无解，此部分通常不计算。20.解：(1)由S_n=2a_n-1，得a_1=1=2a_1-1，满足。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=(2a_n-1)-(2a_(n-1)-1)=2a_n-2a_(n-1)。化简得a_n=2a_(n-1)。故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。a_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。(2)b_n=a_n/2^n=2^(n-1)/2^n=1/2。数列{b_n}是首项为1/2，公比为1/2的等比数列。T_n=b_1+b_2+...+b_n=