工程制图与计算机辅助设计（第2版）

工程制图与计算机辅助设计绪论一、本课程的作用和研究对象《工程制图》一门研究用正投影法绘制和阅读工程图样的技术基础课。工程图样—将工程上的机件按照一定的投影方法（一般为正投影法）、技术规定等表达在图纸上的图形和技术要求。图纸的绘制二、目的与任务1．学习正投影的基本原理；2．培养画（徒手和计算机绘图）、看图的初步能力和空间想象力；3．培养认真细致的工作作风。三、学习方法1．学好基本原理，弄懂每一个基本概念，掌握基本作图方法；2．认真听课，及时复习和预习；3．认真完成作业；4．多看、多想、多画。经常进行从空间物体（几何元素）到投影，从投影图到空间物体的想象、分析，是本课最好的学习方法。第一章

制图的基本知识这一章我们介绍国家标准《技术制图》和《机械制图》的基本内容。1.1制图标准简介图样是现代化工业生产和技术交流的重要技术文件，为了适应科学技术的发展和生产实际的需要以及科学地进行管理图纸。对图样的各个方面，如图纸大小、图线、字体、图样画法尺寸标注等等都应有一个统一的规定，以使工程技术人员有章可循。这个规定叫做制图标准。每一个工程技术人员都应该树立标准化的概念，自觉贯彻并执行国家标准。一、图纸幅面及格式

GB/T14689-20081．

幅面

为了便于图纸的装订和保存，必须对图纸幅面作统一的规定，表1-1表示了各种幅面尺寸，应优先选用。必要时允许加长。表1-1幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210297a25c105e20102.格式图纸格式分为有装订边和无装订边两种格式。一般采用A4竖装和A3横装。随着科学技术的发展，缩微技术已在各国广泛采用，我国也普遍采用了缩微技术保存图纸。图纸缩微后保存，即方便又便于查阅。在这种情况下，图纸就不需要装订边了，随之也增加了图框内的有效面积。图框格式（不留装订边）图框格式（留装订边）考虑到我国目前一些工厂、企业仍采用图纸装订成册的保存方法这一实际情况，在新标准中暂保留有装订边的图纸格式。无论是否留有装订边，都应在图幅内画出图框，图框用粗实线表示。3.标题栏及其方位和格式标题栏用来表示零部件名称、所用材料、图形比例、图号、设计者、审核者、单位名称等等。每张图纸的右下角都应有标题栏。标题栏的格式国家标准也有规定，但由于很复杂，因此学校的制图作业使用简化格式。标题栏二、比例（GB/T14690-1993）1.定义

图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。即图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例种类规定选用的比例必要时允许用的比例原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:11×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1缩小比例1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n2.比例的选用国标中规定“一般采用规定的比例”，而不是必须采用规定的比例。即必要时可根据需要选用所规定比例之间的比例。这样既考虑了使用者的要求，也尽量减少了标准中比例的种类。为了在图样上直接获得实际机件大小的真实概念，应尽量采用1:1的比例绘图，如不宜采用1:1的比例时，可选择放大或缩小的比例。但注尺寸一定要注实际尺寸。三、字体（GB/T14691-1993）图样中除了用视图表示机件外，还要用文字和数字说明机件的技术要求和大小。所以学习制图，还应学习书写符合标准的工程字体。国家标准中对图样中采用的汉字、拉丁字母、希腊字母、阿拉伯数字、罗马数字作了规定。1．字体的字号规定了七种：20，14，10，7.5，5，3.5，2.5。字体的号数就是字体高度h。如10号字，它的字高为10mm。字体高度一般是字体高度的2/3左右。2．字母和数字分为斜体和直体两种。斜体字的字体头部向右倾斜15。字母和数字各分为A型和B型两种字体。A型字体的笔划宽度为字高的1/14；B型的为1/10。

3．汉字应写成长仿宋体。在标准中采用的字体和写法由我国标准自行规定，不涉及与国际标准统一的问题。对汉字书写的规定要考虑到清楚、整齐、易辩和好写这些因素，使读者包括外国读者都不会看错。在汉字字体中长仿宋体具备了上述特点。标准中还规定要采用国家正式公布推行的简化字。即不能用自创的字和错别字。四、图线（GB／T17450-1998、GB/T4457.4-2002）不同的图线在图样中表示不同的含义，所以绘制图样时，应按国家标准所规定的型式来画。1.图线的型式及应用标准中规定了八种线型。图线分为粗细两种。粗线的宽度为b=0.5~2mm，细线的宽度为b/3。图线的宽度b应按图形的大小和复杂程度在0.5~2mm之间选择。对于图形较大和简单的机件，其宽度应粗一些，而对图形较小和复杂的机件，其线宽应细一些。应采用图线的推荐系列：0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。其公比为2，这个级数与图纸，字体号系列是一致的。这样在图幅放大和缩小时，能保证线宽和字高及图面协调一致。图线图线的应用（1）粗实线（A型线）宽度为b应用：A1——可见轮廓线A2——可见过渡线（2）细实线（B型线）宽度为b/3细实线的用途较多，共10种。主要用于：B1——尺寸线及尺寸界限B2——剖面线（3）细实线（C型线）宽度为b/3细实线的用途较多，共10种。主要用于：C1——尺寸线及尺寸界限C2——剖面线……（4）双折线（D型线）宽度为b/3（5）虚线（F型线）宽度为b/3F1——不可见轮廓线F2——不可见过渡线（6）细点画线（G型线）宽度为b/3主要用途G1——轴线G2——对称中心线

（7）双点画线（K型线）宽度为b/3K1——相邻辅助零件的轮廓线K2——极限位置的轮廓线（运动零部件）K3——坯料的轮廓线或毛坯图中制成品的轮廓线（8）粗点画线（J型线）宽度b有特殊要求的线或表面的表示线2.

图线的画法（1）同一图样中同类图线的宽度应基本一致；虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。（2）国家标准中没有规定虚线、点画线和双点画线的线段长度及其间距。推荐用画图所示的数值。根据图形大小和复杂程度选用。（3）用点画线绘制圆的中心线时，圆心应为线段的交点。点画线和双点画线的首末两端应是线段，而不是短画。点画线、双点画线的点不是点，而是一个约1mm的短画。（4）在较小的图形上绘制点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。此外（1）实线、虚线和点画线相交或连接处的画法：虚线与虚线相交时应以线段相交；虚线与点画线相交也应以线段相交；虚线、点画线如果是粗实型线的延长线，应留有空隙；虚线与粗实线相交，不留空隙。（2）线条的深浅程度要一致，不要粗线深细线浅。图线画法第2章投影的基本原理及三视图投影的基本知识投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变透视图透视图透视图透视图平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法机械零件—箱体（轴测）齿轮（轴测）阀体（轴测）Pb

●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a

●点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz画法一:通过作45°线使a

az=aax画法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？acaa

a

b

b

b●●●●●●直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosa直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性●●AB●●abαAMB●a(b)(m)●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面(1)一般位置直线投影特性：三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

投影面平行线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

(2)投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

投影面垂直线反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。(3)投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影投影①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)例题：判断下列直线的位置二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于投影面平行线，只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面投影面垂直面abca

c

b

c

b

a

⒈投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？投影面平行面a

b

c

a

b

c

abc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc⒊一般位置平面三个投影都类似。投影特性：三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二VWH立体的投影一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐视图就是将物体向投影面投射所得的图形。3.三视图之间的方位对应关系

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。一、平面基本体1.棱柱⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。()

s

s

2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

⑴棱锥的组成

n

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

a

a

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性利用45°线作图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s

●

s

●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆锥面上取点

k

★辅助直线法★辅助圆法

(n

)s●n

k(n

)●

k

●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点

k

辅助圆法

k

k

⑴圆球的形成圆的半径？叠加体的三视图一、叠加体的基本形式及投影特点重点分析以下几个问题：

叠加体的组成——由哪些基本体组成

这些基本体的形状和位置

基本体之间的叠加形式二、叠加体的画图

根据叠加体的形状，将其分解成若干部分（基本体或简单体），弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。这里的叠加体是组合体中一种。形体分析法：例：画出所给叠加体的三视图。叠加方式

底板和立板右面平齐叠加

肋板与底板和立板对称叠加底板立板肋板分解形体投影作图①底板

分块画图②立板③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面平齐，应无线。(a)平齐(c)不平齐形体之间的表面过渡关系(b)前面平齐后面不平齐虚线实线⒈两形体叠加时的表面过渡关系

无线平面直线圆柱轮廓素线三、已知两视图，求作第三视图。⒈分析投影，想象出物体的形状。⒉根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。㈠投影分析⒈视图上图线的意义①一个平面的投影②面与面的交线③回转体轮廓素线的投影⒉利用线框，分析表面相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的，或者是具有打通的孔。两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。⒊要几个视图联系起来看，以确定物体的形状。一个视图不能唯一确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图才能唯一确定物体的形状。⒋注意图中虚实线变化，区分不同形体。虽然三个视图基本相同，但由于主视图中虚实线各异，而得出两种不同的形体。★分解形体，看懂形状。体3例：求作侧视图体1体2例：求作侧视图体1体2体3★组合起来，想象整体形状。作图方法：逐个画出各个形体，并分析体与体之间的表面过渡关系。此处无线平面与立体相交截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。平面体的截切一、平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。㈠圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例2：求左视图●●●●例2：求左视图例3：求俯视图例3：求俯视图截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点㈡圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。●●●●●●●●●●㈣复合回转体的截切●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图

回转体表面相贯线画法平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。2.相贯线的主要性质其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。1.相贯线的性质

相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。平面体与回转体相贯2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图例2：求作主视图例2：求作主视图1.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。回转体与回转体相贯2.作图方法

利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。先找特殊点。⒊作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯例2：补全主视图无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小结：两圆柱正交时的相贯线内外圆柱正交简化画法内、外圆柱表面正交●例3：求主视图●●●●●相切处无线×外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。例3：求主视图例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●●例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点123例5：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3例5：补全主视图三面共点●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。哪个点呢？●●●●●●●●●●例6：求俯视图●●●●●●●●例6：求俯视图第3章组合体视图及尺寸标注组合体的组成方式组合体——由平面体和曲面体组成的物体一、组合体的组成方式⒈叠加叠加的形式包括：表面平齐叠加表面不平齐叠加对称叠加非对称叠加同轴叠加⒉相交⒊截切(a)平齐(c)不平齐二、形体之间的表面过渡关系(b)前面平齐后面不平齐虚线实线⒈两形体叠加时的表面过渡关系

无线无线无线无线⒉两形体表面相切时，相切处无线。●有线有线⒊两形体相交时，在相交处应画出交线。三、组合体的画图和读图方法根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合方式，分别画出各部分的投影。形体分析法：视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。面形分析法：组合体的画图方法一、画图步骤及要领对组合体进行形体分解——分块按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。分析及正确表示各部分形体之间的表面过渡关系检查、加深。弄清各部分的形状及相对位置关系。

凸台圆筒支撑板肋板底板二、组合体的画图方法例1：求作轴承座的三视图

●●●●●例2：求作导向块的三视图组合体的看图方法一、看图时需要注意的几个问题1.要把几个视图联系起来进行分析例：例：2.注意抓特征视图——最能反映物体形状特征的那个视图。形状特征视图例：形状特征视图——最能反映物体位置特征的那个视图。位置特征视图位置特征视图二、看图的方法和步骤看图的方法看图的步骤：1.看视图抓特征看视图——以主视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析和空间分析。抓特征——找出反映物体特征较多的视图，在较短的时间里，对物体有个大概的了解。形体分析法面形分析法3.综合起来想整体在看懂每部分形体的基础上，进一步分析它们之间的组合方式(表面连接关系）和相对位置关系，从而想象出整体的形状。2.分解形体对投影

分解形体——参照特征视图，分解形体。对投影——利用“三等”关系，找出每一部分的三个投影，想象出它们的形状。4.面形分析攻难点一般情况下，形体清晰的零件，用上述形体分析方法看图就可以解决。但对于一些较复杂的零件，特别是由切割体组成的零件，单用形体分析法还不够，需采用面形分析法。例1：例2：面形分析法利用局部孔和槽分解形体例1：求作俯视图三、已知两视图，求第三视图⒈由已知视图看懂物体的形状⒉画第三视图例1：求作俯视图例1：求作俯视图例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。●●●例3：求作左视图●●●●●●例3：求作左视图尺寸注法一、标注尺寸的基本要求正确：完全：要符合国家标准的有关规定。要标注制造零件所需要的全部尺寸，不遗漏，不重复。清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。合理：标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。标注尺寸的基本要求与规则⒉以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。⒊图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。⒋每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。⒌尺寸配置合理⑴功能尺寸应直接注出。⑵同一要素的尺寸应尽可能集中标注。如孔的直径和深度、槽的深度和宽度等。⑶尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。二、标注尺寸的基本规则⒈尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。这些间距＞7毫米，最好不超过10毫米。尺寸界线尺寸线尺寸界线超出箭头约2毫米三、尺寸三要素⒈尺寸界线尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。⑴尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号（箭头斜线）。⒉尺寸线⑵尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合。1.5×45°⑶标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的线段平行。⒊尺寸数字⑴一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。

水平方向字头向上，垂直方向字头向左。101.5×45°

16203589尺寸数字数字高度3.5毫米尺寸线这些间距＞7毫米最好不超过10毫米。尺寸界线超出箭头约2毫米尺寸界线8989891610中心线断开30°1616161616161616⑵线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示30°范围

内标注尺寸，无法避免时应引出标注。⑶尺寸数字不可被任

何图线所通过，否则必须将该图线断开。四、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。⒈角度尺寸⑴尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿径向引出。⑵角度数字一律水平写。5°90°60°25°S10101010555⒉直径尺寸⑴标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号

。⑵标注球面直径时，应在符号

前加注符号

S

。20R10⒊半径尺寸⑴标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号

R

。⑶标注球面半径时，应在符号

R

前加注

符号

S

。R9R7R6R5R3R6R10⑵应标注在是圆弧的视图上。×⒋狭小部位尺寸35532●●●●33553组合体的尺寸标注方法将组合体分解为若干个基本体和简单体，在形体分析的基础上标注三类尺寸。⑴定形尺寸确定各基本体形状和大小的尺寸。⑵定位尺寸确定各基本体之间相对位置的尺寸。组合体和基本形体尺寸基准之间的距离。要标注定位尺寸，必须先选定尺寸基准。零件有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少要有一个基准。一、基本方法形体分析法⑶总体尺寸零件长、宽、高三个方向的最大尺寸。总体尺寸、定位尺寸、定形尺寸可能重合，这时需作调整，以免出现多余尺寸。通常以零件的底面、端面、对称面和轴线作为基准。二、一些常见形体的定形尺寸301020302010（28.5）251430

25

1430

25S25三、一些常见形体的定位尺寸⑴一组孔的定位尺寸⑶立方体的定位尺寸⑵圆柱体的定位尺寸基准基准基准⑶基准基准⑴基准基准基准⑵四、组合体表面具有相贯线和截交线时的尺寸标注181820

565020××525220

565020注意：不能在截交线上直接注尺寸！R840

302520×

1640

30

16注意：不能在相贯线上直接注尺寸！753030405045°100851051907518068559011090五、标注示例：

形体分析。

标注总体尺寸。

逐个标注每一基本形体的定形、定位尺寸。基准基准基准4×1216例1：4×

R

A－AAAAABBB－B例2：基准基准基准★注底板尺寸★注圆筒尺寸★注侧板尺寸★注总体尺寸检查、调整RRRR

R

R尺寸的清晰布置一、应尽量标注在视图外面，以免尺寸线、尺寸数字与视图的轮廓线相交。好！不好！二、同心圆柱的直径尺寸，最好注在非圆的视图上。好！不好！4×

4×

AAA－AAA

4×

RAAA－AAA

4×

R三、相互平行的尺寸，应按大小顺序排列，小尺寸在内，大尺寸在外。好！不好！

四、内形尺寸与外形尺寸最好分别注在视图的两侧。好！不好！尺寸标注必须合理所谓合理就是标注尺寸时，既要满足设计要求又要符合加工测量等工艺要求。一、正确地选择基准⒈设计基准⒉工艺基准用以确定零件在部件中的位置的基准。用以确定零件在加工或测量时的基准。设计基准设计基准工艺基准例如：A－AAA二、主要的尺寸应直接注出主要尺寸指影响产品性能、工作精度和配合的尺寸。非主要尺寸指非配合的直径、长度、外轮廓尺寸等。cbcd正确！错误！bcdebcd三、避免出现封闭的尺寸链长度方向的尺寸b、c、e、d首尾相接，构成一个封闭的尺寸链。由于加工时，尺寸c、d、e都会产生误差，这样所有的误差都会积累到尺寸b上，不能保证尺寸b的精度要求。错误！正确！2×620364581×45°1016①②③④四、应尽量符合加工顺序加工顺序：五、应考虑测量方便好！不好！不好！好！典型结构的尺寸标注有一些典型结构，其尺寸标注有一定的格式，下面介绍常用的几种，详细请参阅GB/T16675.21996。典型结构的尺寸注法图中的R不标注具体尺寸，它的尺寸由宽度12h9和长度来确定。由其他尺寸确定的半径R常见结构的尺寸注法

EQS为英语“均布”的缩写，在GB/T16675.2-1996标准中采用此符号，以此代替84年标准中的“均布”。均布EQS结构名称尺寸标注方法说明1414正方形□用细实线绘制，符号为正方形，可标注在一个边长的尺寸前面，也可引出标注在数字前。倒角、退刀槽的尺寸注法45°倒角非45°倒角一般45°倒角按“宽度×角度”注出。30°或60°倒角应分别注出角度和宽度。倒角一般按“槽宽×槽深”或“槽宽×直径”注出。退刀槽结构名称尺寸标注方法说明各类孔的尺寸注法结构名称尺寸标注方法说明沉孔符号“”为埋头孔，埋头孔的尺寸为φ10×90°。符号“”表示沉孔或锪平,此处有沉孔φ12深4.5。光孔深度(符号“”)为10的4个圆销孔圆锥销孔所标注的尺寸是所配合的圆锥销的公称直径，而不一定是图样中所画的小径或大径。圆锥销孔各类孔的尺寸注法（续）结构名称尺寸标注方法说明第4章机件常用的表达方法

视图一、基本视图右视图主视图俯视图左视图后视图仰视图⒈形成从右向左投射从下向上投射从后向前投射⒉六个投影面的展开主视俯视左视右视后视仰视除后视图外，靠近主视图的一边是物体的后面，远离主视图的一边是物体的前面。⒊六面视图的投影对应关系长高宽上下左右前后右左度量对应关系：仍遵守“三等”规律方位对应关系：主视俯视仰视左视右视后视长二、向视图向视图是可自由配置的视图※在向视图的上方标注字母，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并标注相同的字母。CDDBBC自由配置EEFF按基本位置配置三、局部视图局部视图是将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图。注意事项：用带字母的箭头指明要表达的部位和投射方向，并注明视图名称。局部视图的范围用波浪线表示。当表示的局部结构是完整的且外轮廓封闭时，波浪线可省略。局部视图可按基本视图的配置形式配置，也可按向视图的配置形式配置。ABCCAB四、斜视图问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时，其投影不反映实形。★增设一个与倾斜表面平行的辅助投影面。解决方法：★将倾斜部分向辅助投影面投射。VHPA斜视图是物体向不平行于基本投影面的平面投射所得的视图。AA斜视图的画法画斜视图的注意事项：斜视图通常按向视图的配置形式配置。允许将斜视图旋转配置，但需在斜视图上方注明。AwvHⅠⅡⅢⅣ五、第三角画法简介⒈什么是第三角画法？三个互相垂直的投影面V、H、W，将W面左侧空间划分为四个区域，按顺序分别称为第一角、第二角、第三角、第四角。将物体放在第三角，使投影面处在观察者和物体之间进行投射。HV⒉第三角画法中的三视图⑴三视图的形成●前视图●顶视图从上向下观察物体，在水平面（H面）上所得的视图。●右视图从右向左观察物体，在侧平面（W面）上所得的视图。⑵三视图的展开向前翻转90°向上翻转90°从前向后观察物体，在正平面（V面）上所得的视图。前视图顶视图右视图长高宽宽展开后的三视图及度量对应关系⒊第三角画法与第一角画法的比较⑴视图的名称和位置关系不同⑵反映机件的部位有所不同前前后后前前后后上上上上下下下下左左左左右右右右第一角画法第三角画法顶视前视右视主视俯视左视⒋第三角画法中六个基本视图的配置左视右视前视顶视底视后视长长高宽剖视图问题：

当机件的内部形状较复杂时，视图上将出现许多虚线，不便于看图和标注尺寸。解决办法？采用剖视图一、剖视图的概念⒈剖视图的形成假想用一剖切面将机件剖开，移去剖切面和观察者之间的部分，将其余部分向投影面投射，并在剖面区域内画上剖面符号。2.剖视图的画法

确定剖切面的位置

想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分投射时可看到？在剖面区域内画上剖面符号。虚线不画AAA-A3.剖视图的标注②剖切符号:表示剖切面起、迄和转折位置及投射方向。③剖视图的名称。标注内容：①剖切线：指示剖切面的位置(细单点长画线)。一般情况下可省略。4.画剖视图的注意事项①剖切平面的选择：通过机件的对称面或轴线且平行或垂直于投影面。②剖切是一种假想，其它视图仍应完整画出，并可取剖视。③剖切面后方的可见部分要全部画出。④在剖视图上已经表达清楚的结构,在其它视图上此部分结构的投影为虚线时,其虚线省略不画。但没有表示清楚的结构，允许画少量虚线。⑤不需在剖面区域中表示材料的类别时，剖面符号可采用通用剖面线表示。通用剖面线为细实线，最好与主要轮廓或剖面区域的对称线成45°角；同一物体的各个剖面区域，其剖面线画法应一致。⒌几种结构不同的零件的剖视A-AAABBBB-CC-CC二、剖视的种类及适用条件1.全剖视用剖切面完全地剖开物体所得的剖视图。外形较简单，内形较复杂，而图形又不对称时。适用范围：AAA－A⒉半剖视不能表达外形AAA—A存在什么问题？解决办法：以对称线为界，一半画视图，一半画剖视。半剖视已表达清楚的内形虚线不画A—ABB适用范围：内、外形都需要表达，而形状又基本对称时。AAA－AB－BBB3.局部剖用剖切平面局部地剖开物体所得的剖视图。AAA－AB－BBB3.局部剖用剖切平面局部地剖开物体所得的剖视图。B－BAAA－A可用双折线代替波浪线。适用范围：局部剖是一种较灵活的表示方法，适用范围较广。①只有局部内形需要剖切表示时。②实心杆上有孔、槽时，应采用局部剖视。③当对称机件的轮廓线与中心线重合，不宜采用半剖视时。错误正确AABBA－AB－B④当机件的内外形都较复杂，而图形又不对称时。画局部剖应注意的问题：①波浪线不能与图上的其它图线重合。错误正确

②波浪线不能穿空而过，也不能超出视图的轮廓线。×××××③当被剖结构为回转体时，允许将其中心线作局部剖的分界线。④在一个视图中，局部剖的数量不宜过多。三、剖切平面的种类及适用条件1.单一剖切平面⑴平行于某一基本投影面AAA－AAA⑵不平行于任何基本投影面（投影面垂直面）☆标注方法：☆适用范围：当机件具有倾斜部分，同时这部分内形和外形都需表达时。A－A☆此剖视可按斜视图的配置方式配置。A－AA－ABBB－B⒉两相交的剖切平面☆标注方法：☆应注意的问题：①两剖切面的交线一般应与机件的轴线重合。②在剖切面后的其它结构仍按原来位置投射。☆适用范围：当机件的内部结构形状用一个剖切平面剖切不能表达完全，且机件又具有回转轴时。AAAA－A⒊几个平行的剖切平面☆标注方法：☆注意问题：①两剖切平面的转折处不应与图上的轮廓线重合，在剖视图上不应在转折处画线。②在剖视图内不能出现不完整的要素。只有当两个要素有公共对称中心线或轴线时，可以此为界各画一半。☆适用范围：当机件上的孔槽及空腔等内部结构不在同一平面内时。AAAAA－AAAAAA－A剖面图一、剖面图的概念假想用剖切面将物体的某处切断，只画出该剖切面与物体接触部分（剖面区域）的图形。二、剖面图的种类⒈移出剖面图

画在视图之外，轮廓线用粗实线绘制。配置在剖切线的延长线上或其他适当的位置。⑴画法☆剖切平面通过回转面形成的孔或凹坑的轴线时，应按剖视画。☆当剖切平面通过非圆孔，会导致完全分离的两个断面时，这些结构也应按剖视画。☆用两个或多个相交的剖切平面剖切得出的移出断面，中间一般应断开。有时为了得到完整的剖面图，也允许中间不断开。⑵移出剖面图的标注方法标注内容：剖切符号、剖面图的名称。①配置在剖切线的延长线上的不对称的移出断面图，可省略名称（字母）。②配置在剖切线的延长线上的对称的移出剖面图，可不标注。③其余情况需全部标注。A－AAABBB－B⒉重合剖面图

画在视图之内，轮廓线用细实线绘制。当视图中的轮廓线与剖面图的图线重合时，视图中的轮廓线仍应连续画出。⑴画法⑵标注方法①配置在剖切线上的不对称的重合断面图，可不注名称（字母）。②对称的重合剖面图，可不标注。简化画法一、肋板的画法对于机件的肋板，如按纵向剖切，肋板不画剖面符号，而用粗实线将它与其邻接部分分开。规则：AAA－ABBB－BB－B正确错误二、均匀分布的肋板及孔的画法肋不对称画成对称孔未剖到画成剖到B－BBB若干直径相同且成规律分布的孔，可以仅画出一个或几个，其余只需用细点画线表示其中心位置。AAA－A实长实长三、断开的画法轴、杆类较长的机件，当沿长度方向形状相同或按一定规律变化时，允许断开画出。标注尺寸时，仍注实长。拉杆轴套断开画法阶梯轴断开画法四、对称图形的画法在不致引起误解时，可只画一半或四分之一。并在对称中心线的两端画出两条与其垂直的平行细实线。五、机件上小平面的画法当回转体机件上的平面在图形中不能充分表达时，可用相交的两条细实线表示。第5章轴测图三面投影图投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。但是这种图立体感较差，有时不容易看懂。轴测投影图轴测图富于立体感。但是它不能直接反映物体的真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。轴测投影用轴测投影的方法画出来的图形，叫做轴测投影图，简称轴测图。轴测投影分为斜轴测投影和正轴测投影两种。三面投影图轴测投影图轴测投影正投影图能反映正面形状和大小，但没有立体感。VL⊥V正投影图L≯V斜轴测图斜轴测图能同时反映三个方向的形状，有立体感。一、斜轴测图的形成和特性

比较正投影图和斜轴测图：VL⊥V正投影图L≯V斜轴测图共同点：物体与投影面V的相对位置不变。不同点：投射线L的方向，正投影图的投射线方向垂直于V面，斜轴测图的投射线方向倾斜于V面。一、斜轴测图的形成和特性

ZVL⊥V正投影图L≯V斜轴测图OA-长度，OB-宽度，OZ-高度OXY直角坐标轴O-XYZABCO1X1Y1Z1轴测轴O1-X1Y1Z1A1B1C1O1A1-长度，O1B1-宽度，O1Z1-高度轴测-沿着轴测轴测量尺寸。一、斜轴测图的形成和特性

Z确定轴测轴的方向就是确定物体在轴测图上的长、宽、高的方向。VL⊥V正投影图L≯V斜轴测图OXYABCO1X1Y1Z1B1A1C1∵OX∥VOZ∥V∴∠X1O1Z1

=

∠XOZ=90°取∠X1O1Y1=

135°确定了轴间角就确定了轴测轴的方向。1、确定轴测轴的方向

Z确定轴测轴的比例就能找到沿轴测轴测量长、宽、高尺寸所用的比例尺。VL⊥V正投影图L≯V斜轴测图OXYABCO1X1Y1Z1A1B1C1∵OA∥VOC∥V∴O1A1=

OAO1C1=

OC比例为1:1取O1B1=

0.5OB即比例为1:2轴测图上的长度和高度等于物体实际的长度和高度，轴测图上的宽度等于物体实际宽度的一半。2、确定轴测轴的比例

45°上面四种不同形式的斜轴测轴。这四种轴测图，正面均不变形，三个轴向比例中两个是相等的，又叫正面斜二等测图，简称斜二测图。XZY1:11:11:2右俯视XZY45°1:11:11:2左俯视OOOXZ45°Y1:11:11:2右仰视OXZY45°1:11:11:2左仰视3、斜二测图

用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水平斜轴测图。OXY此时轴间角∠X1O1Y1

=90°O1X1和O1Y1的比例为1:1取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°，O1Z1轴向比例取1:11:11:1Z30°1:1OX30°YZ取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°，

O1Z1轴向比例取1:1这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。4、水平斜等测图

[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。

步骤：1.画出轴测轴；2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内，并引出各条宽度线；OXZY3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；二、画法举例

步骤：1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45°；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。

1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45°；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。步骤：[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。

[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。

步骤：1.画轴测轴（OX与水平线成60°），画左右两个底圆；2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；分析：圆柱体的两底圆平行于W面，为使底圆不变形，应把底面从侧立面方向转到正立面方向，即把长向看作宽向。OYZX60°XX1ZX/23.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；X1/24.画出切口上矩形截面的轴测图；ZZ5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。X/2X1/2ZZ分析：圆柱体的两底圆平行于W面，为使底圆不变形，应把底面从侧立面方向转到正立面方向，即把长向看作宽向。XX1ZOYZX60°步骤：1.画轴测轴（OX与水平线成60°），画左右两个底圆；2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；4.画出切口上矩形截面的轴测图；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。

[例题4]：作出图示组合体的斜二测图。

步骤：1.画轴测轴（OY与水平线成30°）;2.画长方体底板；3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；4.画小圆柱；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。OXZY30°步骤：1.画轴测轴（OY与水平线成30°）;2.画长方体底板；3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；4.画小圆柱；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。OXZY[例题4]：作出图示组合体的斜二测图。

在正投影的条件下，要使红砖在v面上的投影具有立体感，只有改变物体对投影面V的相对位置，让坐标轴O-XYZ都倾斜于V面，这样得到的正投影图，就是正轴测图。VL⊥V正投影图OXYZVOXYZL⊥VABC正轴测图O1Z1X1Y1A1B1C1一、正轴测图的形成和特点

在正轴测图上,确定轴测轴O1-X1Y1Z1方向的各轴间角都不会是90°,而表示物体长度、宽度和高度的三条线段O1A1、O