上海城建职业学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页上海城建职业学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是z的实部和虚部。若f(z)在z=z0处解析，则下列哪个条件一定成立？A.u(x,y)和v(x,y)在z0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Cauchy-Riemann方程D.u(x,y)和v(x,y)在z0处可导2.设函数f(z)=z^2，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i3.设函数f(z)=e^z，则f(z)的导数为：A.f'(z)=e^zB.f'(z)=e^xC.f'(z)=e^yD.f'(z)=e^(x+iy)4.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的周期为：A.2πB.πC.1D.05.设函数f(z)=z^3，则f(z)的奇偶性为：A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定6.设函数f(z)=1/z，则f(z)的奇偶性为：A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定7.设函数f(z)=z^2+1，则f(z)的极点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i8.设函数f(z)=e^z，则f(z)的留数为：A.1B.0C.eD.e^29.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的留数为：A.0B.1C.-1D.i10.设函数f(z)=z^2，则f(z)的留数为：A.0B.1C.-1D.i11.设函数f(z)=e^z，则f(z)的导数为：A.f'(z)=e^zB.f'(z)=e^xC.f'(z)=e^yD.f'(z)=e^(x+iy)12.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的导数为：A.f'(z)=cos(z)B.f'(z)=sin(z)C.f'(z)=-cos(z)D.f'(z)=-sin(z)13.设函数f(z)=z^2，则f(z)的导数为：A.f'(z)=2zB.f'(z)=2C.f'(z)=0D.f'(z)=z14.设函数f(z)=1/z，则f(z)的导数为：A.f'(z)=-1/z^2B.f'(z)=1/z^2C.f'(z)=0D.f'(z)=z^215.设函数f(z)=z^3，则f(z)的导数为：A.f'(z)=3z^2B.f'(z)=3zC.f'(z)=0D.f'(z)=z^216.设函数f(z)=e^z，则f(z)的导数为：A.f'(z)=e^zB.f'(z)=e^xC.f'(z)=e^yD.f'(z)=e^(x+iy)17.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的导数为：A.f'(z)=cos(z)B.f'(z)=sin(z)C.f'(z)=-cos(z)D.f'(z)=-sin(z)18.设函数f(z)=z^2，则f(z)的导数为：A.f'(z)=2zB.f'(z)=2C.f'(z)=0D.f'(z)=z19.设函数f(z)=1/z，则f(z)的导数为：A.f'(z)=-1/z^2B.f'(z)=1/z^2C.f'(z)=0D.f'(z)=z^220.设函数f(z)=z^3，则f(z)的导数为：A.f'(z)=3z^2B.f'(z)=3zC.f'(z)=0D.f'(z)=z^2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z2.下列哪些函数是奇函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z3.下列哪些函数是偶函数？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z4.下列哪些函数有极点？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z5.下列哪些函数有留数？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z三、判断题（每题1分，共10分）1.解析函数一定连续。（）2.奇函数的导数一定是偶函数。（）3.偶函数的导数一定是奇函数。（）4.函数的极点一定是函数的零点。（）5.函数的留数一定是函数的极点。（）6.解析函数的导数一定是解析函数。（）7.解析函数的积分一定是解析函数。（）8.解析函数的导数一定是解析函数的积分。（）9.解析函数的积分一定是解析函数的导数。（）10.解析函数的导数一定是解析函数的导数。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.解析函数2.奇函数3.偶函数4.极点5.留数五、简答题（每题6分，共18分）1.简述解析函数的定义及其性质。2.简述奇函数和偶函数的定义及其性质。3.简述极点和留数的定义及其性质。六、