全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第7讲函数的单调性【答案】作业手册

第7讲函数的单调性1.C[解析]对于A,因为u=lnx在(0,+∞)上单调递增,y=-u在R上单调递减,所以f(x)=-lnx在(0,+∞)上单调递减,故A错误;对于B,因为u=2x在(0,+∞)上单调递增,y=1u在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)=12x在(0,+∞)上单调递减,故B错误;对于C,因为u=1x在(0,+∞)上单调递减,y=-u在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)=-1x在(0,+∞)上单调递增,故C正确;对于D,因为f12=312-1=312=3,f(1)=3|1-1|=30=1,f(2)=3|2-1|=3,所以f(x)=3|x-1|在2.D[解析]因为f(x)=|x-1|+|x-2|=3-2x,x<1,1,1≤x<23.B[解析]由题知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,则有-1<2a-1<1,-1<14.D[解析]因为函数f(x)=-x2-ax-5,x≤1,ax,x>1是R5.D[解析]当0<a<1时,函数y=ax-1单调递减,a-1<0,故f(x)=a-1ax-1+b(a>0,a≠1)单调递减;当a>1时,函数y=ax-1单调递增,a-1>0,故f(x)=a-1ax-1+b(a>0,a≠1)单调递减.所以函数f(x6.xx3(答案不唯一)[解析]设f(x)=x,g(x)=x3,两个函数的定义域均为R,且均为增函数,f(x)·g(x)=x4不是增函数,符合题意.7.-∞,72[解析]令u=x2-ax+3,因为函数y=log12u在(0,+∞)上为减函数,函数f(x)=log12(x2-ax+3)在(2,3)上单调递减,所以函数u=x2-ax+3在(2,3)上单调递增,所以a2≤2,解得a≤4,且u>0对任意x∈(2,3)恒成立,则4-2a+3=7-2a≥0,解得a≤8.D[解析]对于A选项,若f(x)=x,则y=1|f(x)|=1|x|,在R上不是减函数,故A错误;对于B选项,若f(x)=x,则y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,故B错误;对于C选项,若f(x)=x,则y=-1f(x)=-1x,在R上不是增函数,故C错误;对于D选项,函数f(x)在R上为增函数,则对于任意的x1,x2∈R,设x1<x2,必有f(x1)<f(x2),即f(x1)-f(x2)<0,对于y=-f(x),则有[-f(x1)]-[-f(x2)]=-[f(x1)-f(x2)]>0,则y=-f(9.D[解析]函数f(x)=ex+4x+1的定义域为R,且f(x)是增函数,因为ln4>ln3>1,所以f(ln4)>f(ln3)>f(1),即a>b>c.故选D.10.C[解析]函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,则由log3(3a+2)>log3(4a+1),得3a+2>4a+1,所以0<a<1.由ax-ay<x-y,得ax-x<ay-y,构造函数h(t)=at-t,因为0<a<1,所以y=at是R上的减函数,又y=t在R上为增函数,所以h(t)在R上单调递减,所以x>y,即x-y>0.故选C.11.BCD[解析]对于A,B,当a=1时,f(x)=12x2-4x+3,因为y=x2-4x+3在(2,+∞)上单调递增,y=12x在R上单调递减,所以由复合函数的单调性可得,函数f(x)=12x2-4x+3在(2,+∞)上单调递减,故A错误,B正确.对于C,显然当a=0时,f(x)没有最大值;当a≠0时,若f(x)=12ax2-4x+3有最大值2,则函数y=ax2-4x+3=ax-2a2+3-4a有最小值-1,所以a>0,3-4a=-1,解得a=1,故C正确.对于D,若函数f(x)=12ax2-4x+3在12.f(x)=lgx(答案不唯一)[解析]由当0<x1<x2<π2时,总有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,得函数f(x)在0,π2上单调递增;由当0<x1<x2<π2时,总有fx1+x22>f(13.10[解析]因为f(x)是定义在R上的单调函数,所以存在唯一的t∈R,使得f(t)=10,则f(x)-2x-2x=t,即f(x)=2x+2x+t,令x=t,则f(t)=2t+3t=10.因为函数y=2t+3t为增函数,且22+3×2=10,所以t=2,则f(x)=2x+2x+2.易知f(x)在[-2,2]上单调递增,所以f(x)在[-2,2]上的最大值为f(2)=10.14.解:(1)因为f(1解得b=4,c=2,所以f(2)由(1)知f(x)=2画出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0),[2,+∞),单调递增区间是[0,2).15.解:(1)证明:任取x1>x2,令x=x2-x1,y=x1,则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2,而x2-x1<0,∴f(x2-x1)-2<0,即f(x2)<f(x1),∴f(x)是R上的增函数.(2)由题意,原不等式可转化为f[(logax)2]+f(logax-3)≥3,即f[(logax)2+logax-3]≥1.当x=y=0时,f(0)-2=f(0)-f(0)=0,即f(0)=2,当x=-1,y=1时,f(-1)+f(1)=2+f(0)=4,又f(1)=3,∴f(-1)=1,∴f[(logax)2+logax-3]≥f(-1),∴(logax)2+logax-3≥-1,∴(logax)2+logax-2≥0,解得logax≥1或logax≤-2.当0<a<1时,可得0<x≤a或x≥1a2;当a>1时,可得x≥a或0<x≤1a2.故当0<a<1时,原不等式的解集为(0,a]∪1a2,+∞;当a>1时,16.B[解析]由(x2-x1)·f(x2)-f(x1)+2lnx1x2<0,可得(x2-x1)·{f(x2)-2lnx2-[f(x1)-2lnx1]}<0,令g(x)=f(x)-2lnx,可得(x2-x1)·[g(x2)-g(x1)]<0,即对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有(x2-x1)·[g(x2)-g(x1)]<0,所以函数g(x)=f(x)-2lnx在(0,+∞)上单调递减.f(x-2022)>2ln(2x-4044)等价于f(x-2022)>2ln(x-2022)+2ln2,即f(x-2022)-2ln(x-2022)>2ln2,可得g(x-2022)>2ln2,又f(2)=4ln2,所以g(2)=f(2)-2ln2=2ln2,所以g(x-2022)>2ln2等价于g(x-2022)>g(2),因此可得0<x-202217.BCD[解析]对于A,因为(2+3)2-(6)2=26-1>0,所以212+312>612,则f12=log6(212+312)>log6612=12.由212+312>612得612-212<312,则g12=log3(612-212)<log3312=12,所以f12>12>g12,即f12>g12,所以A不正确.对于B,令h(x)=2x+3x-6x=6x13x+12x-1,因为函数φ(x)=13x+12x-1在R上单调递减,φ(0)=1>0,φ(1)=-16<0,所以存在x0∈(0,1),使得φ(x0)=0,当x<x0时,φ(x)>0,当x>x0时,φ(x)<0,又6x>0,所以当x<x0时,h(x)>0,即2x+3x-6x>0,当x>x0时,h(x)<0,即2x+3x-6x<0.因为h(x0)=0,即2x0+3x0-6x0=0,所以f(x0)=log6(2x0+3x0)=log66x0=x0,g(x0)=log3(6x0-2x0)=log33x0=x0,所以f(x0)=g(x0)=x0,当t=x0时,f(t)=g(t)=t,所以B正确.对于C,当x∈(x0,+∞)时,2x+3x-6x<0,即2x+3x<6x,所以f(x)=log6(2x+3x)<log66x=x,由2x+3x-6x<0得6x-2x>3x,所以g(x)=log3(6x-2x)>log33x=x,所以当x∈(x0,+∞)时,f(x)<x<g(x),即f(x)<g(x),又x0∈(0,1),所以对任意的x∈(1,+∞),都有f(x)<g(x),所以C正确.对于D,因为f(x)=log6(2x+3x),所以6f(x)=2x+3x①.因为g(x)=log3(6x-2x),所以3g(x)=6x-2x②.①+②得6f(x)+3g(x)=3x+6x,即6f(x)-6x=3x-3g(x).当x=x0时,f(x0)=g(x0)=x0,满足|x-f(x)|=|g(x)-x|;当0<x<x0时,结合上述分析可得f(x)>x>g(x),因为6f(x)-6x=3x-3g(x),所以6x[6f(x)-x-1]=3g(