全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第60讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理【正文】作业手册

第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布第60讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间:45分钟)1.三名同学分别从英语和日语中选修一门外语课程,则不同的选法种数为 ()A.C32 BC.23 D.322.有5本不同的语文书,4本不同的数学书,3本不同的英语书,从中任取一本,不同的取法有 ()A.3种B.12种C.60种D.以上答案均不正确3.为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤菜、4种小荤菜中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有 ()A.48种 B.36种C.24种 D.12种4.[2025·江苏徐州模拟]甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩,其中甲去过北京,所以甲不去北京,则不同的选法有 ()A.18种 B.48种C.108种 D.192种5.(多选题)若从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2,3,3,4条,现要从一面上山,从剩余三面中的任意一面下山,则下列结论正确的是 ()A.从东面上山有20种走法B.从西面上山有27种走法C.从南面上山有30种走法D.从北面上山有32种走法6.用1,5,9,13中任意一个数作分子,4,8,12,16中任意一个数作分母,可构造个不同的分数,可构造个不同的真分数.

7.如图,用四种不同颜色给矩形A,B,C,D涂色,要求相邻的矩形涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有种.

8.由数字1,2,3,4可以组成可以有重复数字的三位奇数的个数为 ()A.12 B.24C.48 D.329.一个盒子里有4个分别标有号码1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号的最大值是4的取法有 ()A.17种 B.27种C.37种 D.47种10.某日,甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院,每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗,B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗,C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗,则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为 ()A.27 B.24C.18 D.1611.(多选题)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的三位数.如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,则下列结论中正确的是 ()A.组成的三位数的个数为60B.在组成的三位数中,偶数的个数为30C.在组成的三位数中,“凹数”的个数为20D.在组成的三位数中,“凹数”的个数为3012.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出形状相同的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有个阴眼,阴鱼的头部有个阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.由八卦模型图可抽象得到正八边形,从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形,其中梯形的个数为.

13.集合A是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集,且A中的元素有完全平方数,则满足条件的集合A共有个.

14.如图,这是一面含A,B,C,D,E,F六块区域的墙,现有五种不同颜色的油漆,一位工人要对这面墙涂色,相邻的区域不同色,则共有种不同的涂色方法;若区域D不能涂甲颜色,则共有种不同的涂色方法.

15.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方(如图)自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种.现将如图所示已还原的魔方按5步打乱,且每一步互相独立,则打乱方式共有 ()A.A185种 B.C.185种 D.195种16.[2024·上海延安中学三模]已知数列