2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数

第五章三角函数、解三角形第1讲

任意角、弧度制及任意角的三角函数1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．角的概念(1)任意角①一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角叫做正角，按_________方向旋转形成的角叫做负角；②如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个________．(2)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的________在第几象限，就说这个角是第几象限角．逆时针顺时针零角终边S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}半径长2ππ|α|r(2)三角函数值在各象限内的符号三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．1．象限角2．轴线角2．(人教A必修第一册5.1.1练习T3改编)－2026°角的终边所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：－2026°＝－6×360°＋134°，－2026°和134°的终边相同，所以－2026°角的终边在第二象限．3．(人教A必修第一册习题5.2T10改编)若sinθcosθ<0，则角θ是(

)A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角4．(人教A必修第一册5.2.1练习T3改编)若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－1，2)，则sinα－cosα＋tanα＝________．5．若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．核心考向突破考向一

角的概念及表示(2)终边在直线y＝

x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为_________________．1．终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．2．象限角的两种判断方法

(1)图象法：在平面直角坐标系中作出已知角，并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为2kπ＋α(α∈[0，2π)，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．1.若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(

)A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α解析：若α是第一象限角，则90°－α位于第一象限，90°＋α位于第二象限，360°－α位于第四象限，180°＋α位于第三象限．故选C.考向二

扇形的弧长、面积公式书已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？扇形的弧长和面积的计算方法1.(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则下列说法正确的是(

)A．扇形的半径可能为2B．扇形的半径可能为1C．圆心角的弧度数可能是1D．圆心角的弧度数可能是22．(2025·河北邢台模拟)某日，分针长为6cm的时钟从20：10走到20：35，则分针转动的弧度数α＝________，分针的针尖走过的弧长l＝________cm.5π考向三

三角函数的定义及其应用角度1三角函数定义的正用和逆用(3)若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα和tanα的值．1．正用三角函数定义的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r(r≠0)，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解．2．三角函数定义的逆用已知角α和角α终边上一点P到原点的距离r(r≠0)，可依据xP＝rcosα，yP＝rsinα求出点P的坐标．角度2利用三角函数的定义求参数

已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值．角度3判断三角函数值的符号(1)sin2cos3tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在(2)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．(－2，3]

要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号确定值的符号．如果不能确定角所在的象限，那就要进行分类讨论求解．1.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限课时作业一、单项选择题二、多项选择题三、填空题12.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为____________________________．13．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们都与扇形的半径的大小无关；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的序号是________．②14．(2024·广东广州二模)如图，在平面直角坐标系xOy中放置着一个边长为1的等边三角形PAB，且满足PB与x轴平行，点A在x轴上．