平行四边形的判定第2课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形第2课时数学北师大版八年级下册

能够用综合法证明平行四边形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力.体会归纳、类比、转化等数学思想.1234到现在为止，你学了几种判定平行四边形的方法？文字语言图形语言符号语言定义判定定理1判定定理2∵AB∥CD，AD∥BC

，

∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCDABCDABCD∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形∵ABCD(或ADBC)，∴四边形ABCD是平行四边形通过上一课“思考·交流”的讨论，我们还发现：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你尝试证明这一结论.ADCBO还有其他的判定方法吗？已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.活动一：平行四边形的判定ADCBOOA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COBAD=CB，∠ADO=∠CBOAD∥CB四边形ABCD是平行四边形已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.活动一：平行四边形的判定ADCBO这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言表示为：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO活动一：平行四边形的判定

说一说，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？活动一：平行四边形的判定边的四边形是平行四边形对角线两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分

比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？与同伴进行交流.思考·交流活动一：平行四边形的判定平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质定理与判定定理是互逆的关系.

回顾平行四边形性质定理和判定定理的证明过程，你积累了哪些分析证明思路的经验？回顾·反思活动一：平行四边形的判定

转化思想：将四边形问题转化为三角形问题.

正向与逆向思维结合：正向推导性质，逆向思考判定.

利用定义和性质：充分利用已有的性质，逐步推导新的性质和判定.

构造辅助线.1234

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFABCD要证明一个四边形是平行四边形，如果从对角线的角度考虑，需要满足什么条件？如果从对边的角度考虑呢？

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFABCD从对角线的角度考虑，可以证明对角线互相平分.从对边的角度，可以证明两组对边分别平行、两组对边分别相等或一组对边平行且相等.

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFABCD还有其他证法吗？O

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFABCDO

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFABCDO

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFABCDO1.补充一个合适的条件使下列题成立(一个即可)：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O.(1)若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得▱ABCD；(2)若AB=CD，＿＿＿＿＿＿，则得▱ABCD；(3)若AC=8，BD=10，AO=4，＿＿＿＿，则得▱ABCD.ABCDOAD∥BCAD=BCBO=52.已知：如图，延长△ABC的中线BD到点E，使DE=BD，连接AE，CE.求证：∠BAE=∠BCE.证明：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，又∵DE=BD，∴四边形ABCE是平行四边形.∴∠BAE=∠BCE.3.已知，如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N.求证：四边形BMDN是平行四边形.解：四边形BFDE是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.又∵E，F分别是OA和OC的中点，∴OA=2OE，OC=2OF，∴OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形.4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.EFABCDO利用对边判定定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1：两组对