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第四章一元函数的导数及其应用高考解答题专项突破（一）导数与函数的综合问题[考情分析]高考对本部分的考查一般有三个层次：(1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；(3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数取值范围、解决应用问题等，还可能将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．第1课时利用导数解决不等式恒(能)成立问题课时作业目录“分离参数法”解决不等式恒(能)成立问题

已知函数f(x)＝2ax－2lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数g(x)＝x－2，且∀x>0，都有g(x)≤f(x)，求a的取值范围．

用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，具体步骤如下：(1)分离参数(注意分离参数时自变量x的取值范围是否影响不等号的方向)．(2)转化：①若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；②若a<f(x)对x∈D恒成立，则只需a<f(x)min；③若∃x∈D，使得a>f(x)有解，则只需a>f(x)min；④若∃x∈D，使得a<f(x)有解，则只需a<f(x)max.(3)求最值．“最值法”解决不等式恒(能)成立问题在不等式恒成立问题中，如果不能分离参数或分离参数后的函数的最值比较难求，可以把含参不等式整理成f(x，a)>(<)0或f(x，a)≥(≤)0的形式，然后从研究函数的性质入手，通过讨论函数的单调性和极值，直接用参数表达函数的最值，然后根据题意，建立关于参数的不等式，解不等式即得参数的取值范围．(1)如果f(x，a)有最小值g(a)，则①f(x，a)>0恒成立⇔g(a)>0；②f(x，a)<0有解⇔g(a)<0.(2)如果f(x，a)有最大值g(a)，则①f(x，a)<0恒成立⇔g(a)<0；②f(x，a)>0有解⇔g(a)>0.双变量不等式恒(能)成立问题“双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价转换有：(1)∀x1，x2∈D，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max；(2)∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min；(3)∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max；(4)∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min.课时作业基础题(占比20%)中档题(占比50%)拔高题(占比30%)题号123456难度★★★★★★★★★★★★★考向不等式能成立问题不等式恒成立问题不等式恒(能)成立问题不等式恒成立问题不等式能成立问题不等式恒成立问题考点分离参数法解决不等式能成立问题

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