两条直线的位置关系2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系观察下面图片，你认为在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。新课讲解

知识点1垂线的概念在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

新课讲解两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

2、1两条直线的位置关系（2)垂直定义：知识要点新课讲解

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法知识点1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.2.相交线若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.如图2.1-1，直线AB与CD相交于点O.判断两直线相交的依据知1－讲3.平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图2.1-2，直线AB与直线CD平行.注意：平行线是指“两条直线”,而不是两条线段或射线.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.无公共交点探究1(1)已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？结论：一条直线的垂线有无数条.l…2.同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？1.贴2.靠3.移4.画结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识探究（1）请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.1234D

COABN图2互为补角：两个角的度数和为180°∠AOD与∠AOC，∠DON与∠CON，∠BOC与∠BOD.互为余角：两个角的度数和为90°∠1与∠3，∠2与∠4.知识探究（2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？说明理由.1234D

COABN图2∠3＝∠4证明：∵∠1＝∠2，∠DON＝∠CON＝90°∴∠DON－∠1＝∠CON－∠2即∠3＝∠4你从中能总结出什么结论？同角或等角的余角相等因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.解决下列问题：在图2中(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？∠3=∠4N

2DC

O134AB图2同角或等角的余角相等.因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.∠AOC=∠BODN

2DC

O134AB图2同角或等角的补角相等.解决下列问题：在图2中(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？知识探究（2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？说明理由.1234D

COABN图2∠AOC＝∠BOD证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠AOB＝∠2＋∠AOB即∠AOC＝∠BOD同角或等角的补角相等这一步的证明也可以用补角计算∴180°－∠1＝180°－∠2考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。知识探究随堂练习：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由.方法不唯一方法二：根据对顶角相等得出所量角的度数方法一：利用补角得出所量角的度数

∠1＝180°－∠2＝180°－140°＝40°∠1＝∠3＝40°1213（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？图2解：∠AOC＝∠BOD．理由如下：等角的补角相等因为∠1＝∠2，∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＝∠BOD．“同角或等角的补角（或余角）相等”包含两方面的内容：（1）同一个角的补角（或余角）相等；（2）相等的角的补角（或余角）相等．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．知识点二：对顶角及其性质

(1)定义：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有

顶点O，它们的两边互为

延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

(2)性质：对顶角

.

几何语言：如图，因为∠1与∠2是对顶角，所以

.

∠1＝∠2

相等

反向

公共

(3)如左图，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝

.

2.(1)下图中，∠1和∠2是对顶角的是(

)

38°

(2)(北师7下P39、人教7下P9)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是

；

对顶角相等

B应用实践，巩固新知N

2DC

O134AB图8（2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

∠1+∠AOC=180°

∠2+∠BOD=180°

由∠1=∠2得到∠AOC=∠BOD∠1的补角∠2的补角∠AOC是∠1的补角结论：相等角的两个补角是相等的。补角的性质：等角的补角相等。同角或等角的补角相等同角的补角相等等角的补角相等∠BOD是∠2的补角拓展延伸，综合应用1.问题：下列说法正确的有__________。（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°；②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角；③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；④若∠A

=40°26′，则∠A

的补角=139°34′；⑤一个角的补角必