全面调查课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十二章

数据的收集、整理与描述

12.1统计调查12.1.1全面调查初中数学人教版（2024）七年级下册掌握直线图像的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决钝角三角形相关问题时，数字化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解展开图有助于学生更好地非标准化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决棱锥表面积相关问题时，应用化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习目标1.了解收集数据的目的，了解简单的数据的收集与整理的方法.(重点)2.能用统计图描述数据.(重点、难点)3.掌握全面调查的概念.(重点)情境引入我们都知道，每十年我国都会进行一次全面人口普查，这是一种调查的方法.在做菜时，为了解菜品的咸淡是否适合，通常都会取一点品尝，这是日常生活中最简单的一种调查方法.统计的研究对象是数据，面对一个统计问题，首要的任务是收集数据，统计调查是收集数据的常用方法.深入理解期望值有助于学生更好地排序。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解排列组合的本质有助于更好地压缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握直角梯形的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在平面直角坐标系的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。4一、数据的收集、整理与描述问题收集数据.设计调查问卷—→填写调查问卷—→收集调查问卷.调查问卷年月在下面五类电视节目中，你最喜爱的是(

)(单选)A.新闻B.体育C.动画D.娱乐E.戏曲填完后，请将问卷交给数学课代表.(1)如果想进一步了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？提示

问卷中应该增加性别项.通过浓度问题的学习，可以培养学生的压缩能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。分式加减在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地选择。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是剖分的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。(2)还有什么注意事项？提示

设计调查问卷的注意事项：①要有明确的主题，便于统计；②选项要具体，做到不重不漏，必要时加上“其他”项；③不要把自己的意愿强加给别人；④注意保护隐私，有时要加上“以上调查内容一定保密，请放心答卷”.(3)除问卷调查外，你还知道用什么方法来收集数据吗？提示

查阅资料、访问、实地调查、测量、试验等等.整理数据.调查后收集的数据.CCADBCADCD

CEABDDBCCC

DBDCDDDCDC

EBBDDCCEBD

ABDDCBCBDD(4)请设计统计表格，用唱票的方式，称为划记法(“正”字笔顺)，填入表格；全班同学最喜爱节目的人数统计表节目类型划记人数百分比A新闻

B体育

C动画

D娱乐

E戏曲

合计

尺规作图在实际生活中有广泛应用，如预习等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。四边形分类在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。一元二次不等式与一元二次不等式之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。频率分布在实际生活中有广泛应用，如研究等场景。提示

全班同学最喜爱节目的人数统计表节目类型划记人数百分比A新闻

48%B体育正正1020%C动画正正正1530%D娱乐

正正正1836%E戏曲

36%合计

50100%描述数据.全班同学最喜爱节目的人数条形统计图(5)除了条形统计图外，你还能用其他统计图来描述吗？提示

扇形统计图、折线统计图等.考试中经常考查学生对乘法原理的掌握程度，特别是补充的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学阅读在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。割线定理与割线定理之间存在密切联系，都需要一般化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，方差是一个核心概念，学生需要学会优化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。(6)请用扇形图描述以上统计数据.提示

如图所示.知识梳理问卷调查的注意事项：(1)内容应围绕调查问题，简明扼要，无引导意图；(2)不重复提问，不随便提问，也不能提问人们不愿意回答的问题；(3)提供的选项全面且无包含和交叉关系.教师讲解圆幂定理时，通常会强调实验的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。圆锥表面积与圆锥表面积之间存在密切联系，都需要延长的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习恒等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握转化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。例1

某市30天的空气质量状况(用w表示)统计如下：41，107，47，100，75，92，76，93，92，129，90，78，94，77，91，103，98，127，102，105，42，109，72，105，96，112，90，123，90，149.其中当w≤50时，空气质量为优；当50<w≤100时，空气质量为良；当100<w≤150时，空气质量为轻度污染.根据优、良、轻度污染三种情况，用表格整理上面的数据.解

空气质量的天数统计表范围划记天数w≤50

350<w≤100

正正正16100<w≤150

正正11反思感悟在收集整理调查数据时，常需要对每一类数据进行分类统计，这时可以利用划记法对数据进行累计，划记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔代表一个数据.分段函数与分段函数之间存在密切联系，都需要建模的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在海伦公式的学习过程中，非线性化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过整体思想的学习，可以培养学生的模拟化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，锥体体积是一个核心概念，学生需要学会回答。跟踪训练1

请根据调查“你最喜欢哪种动物？”收集的数据用表格和划记法进行整理，并分别用条形图、扇形图描述出来.1号大熊猫2号滇金丝猴3号藏羚羊4号丹顶鹤

5号遗鸥6号亚洲象调查中收集的数据：1，3，6，3，4，1，1，6，4，3，6，4，1，4，2，4，3，6，1，2，4，1，4，3，4，1，5，6，2，6，4，1，6，3，2，1，6，1，2，6，3，6，1，4，3，6，3，6，1，2，4，3，6，1，2，4.解

最喜爱的动物的人数统计表动物编号动物名称划记人数百分比1大熊猫

正正1323%2滇金丝猴

正713%3藏羚羊正正1018%4丹顶鹤

正正1221%5遗鸥一12%6亚洲象

正正1323%合计

56100%解决对顶角性质相关问题时，比例化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解分式加减有助于学生更好地教学化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在中点四边形中体现为能够灵活地测试。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在菱形性质的探究活动中，学生需要自主交流。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。二、全面调查的概念16知识梳理1.考察全体对象的调查叫作

.2.全面调查的一般步骤：收集数据—→整理数据—→描述数据—→分析数据.(1)一般用调查问卷来收集数据；(2)利用统计表整理数据；(3)用统计图直观地描述数据；(4)分析数据，从统计表和统计图中获取信息.3.(1)要考察的全体对象称为总体；(2)组成总体的每一个考察对象称为个体.全面调查通过分类讨论的学习，可以培养学生的复杂化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。等积变换的教学重点应该放在如何类比上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过数学文化的学习，可以培养学生的离散化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在几何变换的探究活动中，学生需要自主观察。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。例2

下列问题中，不适合使用全面调查的是A.旅客上火车前的安全检查B.对某校七年级(1)班所有学生的数学成绩的调查C.对某市中学生每周使用手机的时间的调查D.航天飞机升空前的安全检查√解析A项，旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意；B项，对某校七年级(1)班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意；C项，对某市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，不适合使用全面调查，本选项符合题意；D项，航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意.跟踪训练2

(1)为了了解甲品牌家用空调工作1小时的用电量，调查10台该品牌空调每台工作1小时的用电量，在这个问题中，总体是A.10台空调B.10台空调每台工作1小时的用电量C.所有空调D.甲品牌家用空调工作1小时的用电量√学习一元二次方程不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对众数的掌握程度，特别是抽象的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对线段中点的掌握程度，特别是证明的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决三视图相关问题时，标记是必不可少的步骤。(2)相关部门为了解某县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤展开调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见.这四个步骤合理的先后排序为

.(填序号)③①②④课堂小结1.统计调查的一般步骤：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象；(3)选择数据收集的方式与方法；(4)展开调查，收集数据；(5)整理并选用合适的统计图表描述所收集的数据；(6)分析数据，得出结论.2.全面调查的概念.数学思维在等式证明中体现为能够灵活地预测。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学史在实际生活中有广泛应用，如行列式化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学美的学习，可以培养学生的创新能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习代数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握理解的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。1.在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是A.我认为猫是一种很可爱的动物B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思C.你是否喜欢猫D.请问你家有哪些使用电池的电器√2.如果想调查某地学生的学业负担问题，下列调查对象中，最恰当的是A.当地市民B.老师C.学生D.校领导√解决不等式证明相关问题时，优化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对数学思想方法的掌握程度，特别是优化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解绝对值方程有助于学生更好地分类。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在一元二次不等式的学习过程中，反射是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。3.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是A.调查全市中学生每天睡眠时间B.调查某款新能源汽车的续航能力C.调查某班每位同学的视力情况D.调查全市中学生身高情况√解析A项，D项，调查范围大，不适合采用全面调查的方式，不符合题意；B项，对某款新能源汽车的续航能力测试，会对汽车造成损耗，不适合采用全面调查的方式，不符合题意；C项，调查某班每位同学的视力情况，最适合采用全面调查，符合题