一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

----待定系数法求一次函数的解析式23.2一次函数的图像和性质（3）前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如何画出它们的图象？思考：

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线复习导入：例4已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b.因为图象过(3，5)与(-4，-9)点，所以这两点的坐标必适合解析式.探究新知例4已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.探究新知设列求写解:设这个一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0).解方程组得这个一次函数的解析式为y＝2x-1因为y＝kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)，所以

先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫作待定系数法.由于一次函数y＝kx+b中有k和b两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.方法归纳小结(1)设：设一次函数的模型

；(2)代：把图象上的点(x1,y1)(x2,y2)，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；(3)求：解二元一次方程组得

的值；(4)写：把k,b的值代入一次函数的解析式，写出解析式.y=kx+b(k≠0)二元一次用待定系数法求一次函数解析式的步骤：k,b因为y=kx+b的图像过点（0，-1）与（1,1）所以解得：因此这个一次函数的解析式为

y=2x-1.变式1:如图,已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？解：设这个一次函数解析式为y=kx+b().变式2：若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平

行，求其解析式.由题意得∵一次函数的图象直线y=-x+3平行解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴k=-1解得∴一次函数的解析式为y=-x+2.且图像经过（2,0），所以新知探究例2一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.新知探究(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.新知探究(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2,180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.新知探究

新知探究解：由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.(2)记者出发后多长时间到达采访地？由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，值y=1.求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数的图象与x轴正半轴相交，且离原点的距离为9，经过点(24，20)，求这个一次函数的解析式.随堂练习随堂练习3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？

课堂小结待定系数法步骤：1.