平面向量的概念课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念【课标要求】1.通过对力、速度、位移的分析,了解向量的实际背景,理解向量的概念.2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念.3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.基础落实•必备知识全过关知识点一向量的概念1.向量:在数学中,我们把既有

又有

的量叫做向量.2.数量:把只有

没有

的量称为数量.

在物理上称为矢量

在物理上称为标量

名师点睛向量不能比较大小,这是因为向量是由大小和方向两方面确定的.向量的大小是代数特征,方向是几何特征.大小

方向

大小

方向

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)物理量如速度、位移、加速度、力都是向量.(

)(2)物理量如密度、质量、温度、功都是数量.(

)√√2.在物理上,位移和距离这两个量有什么不同?提示

位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向.

具有方向

终点

起点

方向

长度

长度

模

4.长度为

的向量叫做零向量,记作0.

5.长度等于

个单位长度的向量,叫做单位向量.

6.向量也可以用字母a,b,c,…表示.

名师点睛1.表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面.2.零向量的长度为0,方向不确定.3.单位向量只规定了向量的大小(模长为1),并没有规定向量的方向,所以同一起点的单位向量有无数个,它们的终点构成一个单位圆.01

√√√×2.向量可以比较大小吗?提示

向量既有大小又有方向,不能比较大小,但向量的模可以比较大小.知识点三相等向量与共线向量1.方向

的

向量叫做平行向量.向量a与b平行,记作

.平行向量也叫做共线向量.

2.我们规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.3.

相等且

相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作

.名师点睛向量平行(共线)的认识(1)零向量与任意向量平行(规定);(2)两个非零向量共线时,它们的方向相同或相反.相同或相反

非零

a∥b长度

方向

a=b过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个向量的大小相等,这两个向量就相等.(

)(2)若两个向量是共线向量,则表示这两个向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合.(

)×√

重难探究•能力素养全提升探究点一平面向量的相关概念

A解析

选项A显然正确;选项B,两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同,所以选项B错误;选项C,当b=0时,a与c可能不共线,所以选项C错误;选项D,两个单位向量平行也可能方向相反,所以不相等,所以选项D错误.故选A.规律方法

明确向量及其相关概念的联系与区别(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.(2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,起点、方向、长度.只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量的要素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的,零向量的方向是任意的.(4)平行向量也叫共线向量,当两个共线向量的方向相同且模相等时,这两个向量为相等向量.(5)向量之间不能比较大小,但它们的模可以比较大小.

②

解析

A,B,C,D可能共线,故①错误;由零向量的定义可知②正确;有向线段可以用来表示向量,但它不是向量,故③错误;单位向量的模大于零向量的模,但不能说单位向量大于零向量,向量之间不能比较大小,故④错误.探究点二平面向量的表示

规律方法

1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.2.注意事项:在书写字母表示向量时不要忘记字母上的箭头.变式训练2在如图所示的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;

解

(1)图形如下:

解

(2)图形如下:

探究点三相等向量与共线向量

规律方法

相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量:先找与已知向量长度相等的向量,再确定哪些与已知向量同向.(2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.

探究点四向量的夹角

0°或180