总体集中趋势的估计课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.3总体集中趋势的估计

为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.

在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.新知探究（1）众数：问题1：平均数、中位数、众数是什么？一组数据中出现次数最多的数.注：一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.新知探究（2）中位数：

一组数据按大小顺序依次排序后，当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数；当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数.(3)平均数：

问题1：平均数、中位数、众数是什么？新知探究

平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.

小明同学的十次射击成绩如下:4,5,5,6,7,8,8,8,9,10，其平均数为7，中位数为7.5，众数为8.思考：在记录分数时，不小心将9分记成了99分，求众数，中位数，平均数平均数变为16，众数和中位数不变新知探究

样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；

中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变

与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感.新知探究观察：在下图的三种分布形态中平均数和中位数的大小存在什么关系？（1）直方图的形状是对称的，平均数和中位数应该大体上差不多；和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.（2）直方图在右边“拖尾”，平均数大于中位数；（3）直方图在左边“拖尾”，平均数小于中位数；新知探究如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一定是不对称的.如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反之，说明数据中不存在较大的极端值.新知探究[例1]某小区广场上有甲、乙两群市民,两群市民的年龄(单位:岁)如下.甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.

乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?导与练P129练习巩固[例1]某小区广场上有甲、乙两群市民,两群市民的年龄(单位:岁)如下.甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.

乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?导与练P129练习巩固[例1]某小区广场上有甲、乙两群市民,两群市民的年龄(单位:岁)如下.甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.

乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?导与练P129练习巩固问题2根据平均数、中位数、众数各自的特点，我们应如何选择适合的统计量来表示数据的集中趋势？(1)对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用

(2)对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数众数新知探究探究2：通过具体数据我们可以求平均数，中位数，众数，那么在频率分布直方图中，如何估计样本的众数、中位数和平均数？

在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，通常假设它们在组内均匀分布.新知探究例题分析例.(多选题)某学校发起了“畅读经典,欢度新年”活动,根据统计数据可知,该校共有1

200名学生,所有学生每天读书时长均在20

min到100

min之间,他们的日阅读时长频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,每组为左闭右开的区间)(

)A.该校学生日阅读时长的众数约为70minB.该校学生日阅读时长不低于60min的人数

为360C.该校学生日阅读时长的中位数约为65minD.该校学生日阅读时长的平均数约为64min小本P256例题分析A.该校学生日阅读时长的众数约为70min——最高矩形的中点的横坐标1.估计众数例题分析C.该校学生日阅读时长的中位数约为65min——中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等2.估计中位数例题分析D.该校学生日阅读时长的平均数约为64min3.估计平均数——每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和

样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和——找众数、中位数、平均数众数：最高矩形的中点的横坐标由频率分布直方图估计总体的集中趋势中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等

平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的