2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训03模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训03一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x是等腰三角形}，B={A．⌀ B．{x|C．{x|x是等腰直角三角形} D．2.在复平面内，复数z=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知向量e1和e2为单位向量，且2e1−A．30∘ B．60∘ C．90∘4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是(参考数据：lg2≈0.3，lg1.1≈0.04)()A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年5.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均为1A．318 B．312 C．366.某投资公司2020−2024年的投资与收益情况如下表所示：(单位：千万元)投资x2.32.53.95.45.9收益y0.31.41.92.63.8根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为y=0.8x+a，由此估计如果A．5.1千万元 B．5.2千万元 C．5.3千万元 D．5.4千万元7.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点FA．2 B．3 C．2 D．38.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<A．12π7 B．2π C．4π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.过点P−2,2作圆C:x2+yA．PA=22 B．▵C．直线AB的方程为4x−y+2=0 D．圆心C10.已知函数f(A．f(B．f(C．f(xD．曲线y=f(x11.设数列an前n项的和为Sn，且A．a1=14 B．若C．an不可能是等比数列 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，恒有f(1+x13.已知an为等比数列，对于任意正整数n,a14.如图，表格中a，b，c，d，e，f是1，2，3，4，5，6的一个排列，且满足100(a+d)+10(abcdef2026届高三百日冲刺小题集训03一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x是等腰三角形}，B={A．⌀ B．{x|C．{x|x是等腰直角三角形} D．【答案】C【解析】A∩B={x|x是等腰三角形故选C．2.在复平面内，复数z=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因为z=所以z对应的点坐标为5338故选：A．【分析】由复数的除法运算得到z=3.已知向量e1和e2为单位向量，且2e1−A．30∘ B．60∘ C．90∘【答案】B【解析】设单位向量e1与e2的夹角为α因为2e1−解得cosα=12，又因为故选：B．【分析】设单位向量e1与e2的夹角为α，由4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是(参考数据：lg2≈0.3，A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年【答案】D【解析】设2020年为第1年，则3000×1.1化简得：1.1n得lg(即(n故n−1>因此n>8.5，由于n为正整数，故n的最小值为92020年为第1年，第9年对应的年份为2028年。5.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均为1A．318 B．312 C．36【答案】C【解析】∵AA1//BAA1⊄平面BCC1∴点D到平面BCC1B1的距离等于点∴四棱锥D−BCC∴四棱锥D−BCC故选C．6.某投资公司2020−2024年的投资与收益情况如下表所示：(单位：千万元)投资x2.32.53.95.45.9收益y0.31.41.92.63.8根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为y=0.8x+a，由此估计如果A．5.1千万元 B．5.2千万元 C．5.3千万元 D．5.4千万元【答案】B【解析】xy=0.3+1.4+1.9+2.6+3.85=105得：a预测2025年收益当投资x=8y=0.8×8+7.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点FA．2 B．3 C．2 D．3【答案】A【解析】设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c，|AF|=b，|OA|=a，因为B为AF的中点，所以过B作BC⊥OF于C，则△BCF∽8.已知函数fx=sinωx+φω>0,φA．12π7 B．2π C．4【答案】A【解析】设函数fx的最小正周期为T因为图象经过A−3π4,0故34故34×2若k=0，则ω=12，fx故φ=2lπ−5π8，其中若k=1，则ω=76，fx故φ=2nπ−17π8，其中fx=sin76又f'x=故ω=76符合，故正数ω所以fx的最小正周期的最大值为2故选：A．【分析】先根据对称中心和对称轴求出ω的一般形式，通过f'−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.过点P−2,2作圆C:x2+yA．PA=22 B．▵C．直线AB的方程为4x−y+2=0 D．圆心C【答案】AC【解析】依题意，圆C的标准方程为x−22+y−12=9，圆心C因为PC是▵PAB外接圆的直径，所以其面积为π172因为点P,A,B,化简得x2+y2−3y−2=0由选项C知，直线AB的方程为4x−y+2=0，所以圆心C到直线AB的距离为故选：AC．【分析】先将圆的方程转化为圆的标准方程，并求得圆心与半径；根据两点间的距离公式即可判断选项A；根据PC是▵PAB外接圆的直径，可判断选项B；根据题意求出以PC为直径的圆的方程，并将其与圆C的方程作差后得到直线AB的方程即可判断选项C；利用点到直线的距离公式即可判断选项D10.已知函数f(A．f(B．f(C．f(xD．曲线y=f(x【答案】ACD【解析】选项A：函数定义域为−∞f(−x)=(−x)选项B：因为当x>1时，f'(x)=4x3−4x3因为当0<x<1时，f'(x)=4x3−4x3<0因为f(2)=332，f'(2)=632，所以在故选ACD．11.设数列an前n项的和为Sn，且A．a1=14 B．若C．an不可能是等比数列 D．【答案】ABD【解析】对于A，由a1=a1+14对于B，因为Sn=a于是an即an+1+于是an因为an>0，所以an所以an是等差数列，B对于C，由于an数列an可能满足a即an是首项为14，公比为−1的等比数列，所以对于D，由an可an+1+当an+1=−an当an+1−an=1所以an综上：∀n∈N故选：ABD．【分析】令n=1，可得a1，可判断A；利用an,Sn的关系式，把Sn三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，恒有f(1+x【答案】−【解析】由f(1+x又f(x从而得f(所以函数的一个周期为2，从而f(=2×(−713.已知an为等比数列，对于任意正整数n,a【答案】2【解析】设公比为q，则an代入an+2=(an即an所以得q=1当n=1时，可得a所以a1故答案为：2【分析】由等比数列通项公式基本量的计算，判断数列为常数列，即可求解．14.如