2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训14模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训14一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x=3A．3,6,9 B．0,3,6,9 C．1,3,6 D．1,3,92.在复平面内，复数z=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.三次产业增加值占国内生产总值的比重是衡量一个国家或地区经济发展阶段、产业结构优化程度以及未来经济发展潜力的重要指标、其中第一产业包括农业、林业、渔业等；第二产业涵盖制造业、建筑业等；第三产业则包括服务业、金融业、信息技术等.如图为我国2020−2024年三次产业增加值占国内生产总值比重的等高堆积条形图，则()A．2020−2024年第一产业增加值占国内生产总值比重逐年递增B．2020−2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%C．2020−2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.1%D．2020−2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第二产业4.已知a，b为非零向量，则“存在实数λ，使a=λbA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.某种产品的加工需要经过5道不同工序，如果指定其中某2道工序必须相邻，那么加工顺序共有()A．96种 B．72种 C．48种 D．36种6.在空间中，下列命题正确的是()A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直D．若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行7.不等式4xA．x∣x<loC．xx<log8.在等比数列an中，a1+a2A．−15或85 B．−14或85 C．14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fxA．fx的最小正周期为πB．fx的值域为C．fx在−D．将函数y=fx的图象向右平移π10.已知fx是定义在−∞,0∪0,+∞的偶函数，且当xA．f1B．当x<0时，C．x=−1是fD．存在实数k，使得直线y=kx与11.已知x，y为正数，且x2A．xy的最大值为4 B．x+C．xy的最小值为83 D．x+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等差数列an的前n项和，若a2=3，a13.已知直线2x−y+5=0与圆x2+y2=914.在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，侧面PAB⊥侧面PBC，且PA=2，△ABC的面积为4.若三棱锥P−2026届高三百日冲刺小题集训14一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x=3A．3,6,9 B．0,3,6,9 C．1,3,6 D．1,3,9【答案】A【解析】由A∩故选：A【分析】应用集合的交运算写出集合即可.2.在复平面内，复数z=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由z=11+故选：D【分析】应用复数的除法化简，并确定其对应点所在的象限，即可得.3.三次产业增加值占国内生产总值的比重是衡量一个国家或地区经济发展阶段、产业结构优化程度以及未来经济发展潜力的重要指标、其中第一产业包括农业、林业、渔业等；第二产业涵盖制造业、建筑业等；第三产业则包括服务业、金融业、信息技术等.如图为我国2020−2024年三次产业增加值占国内生产总值比重的等高堆积条形图，则()A．2020−2024年第一产业增加值占国内生产总值比重逐年递增B．2020−2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%C．2020−2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.1%D．2020−2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第二产业【答案】B【解析】选项A，2020年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−55.5−36.9=7.6，2021年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−54.8−38.1=7.1，2022年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−55.0−37.9=7.1，2023年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−56.3−36.8=6.9，2024年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−56.7−36.5=6.8，从数据上看，2020−2021年第一产业增加值占国内生产总值比重递减，2021−2022年第一产业增加值占国内生产总值比重持平，2022−2024年第一产业增加值占国内生产总值比重递减，故选项A错误；选项B，2020−2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为36.9,38.1,37.9,36.8,36.5，将这5个数从小到大排列为36.5,36.8,36.9,37.9,38.1，则这5个数的中位数为36.9，故2020−2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%，故答案B正确；选项C，2020−2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为55.5,54.8,55.0,56.3,56.7，则这5个数的平均数为55.5+54.8+55.0+56.3+56.752020−2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.66%选项D，2020−2024年第一产业增加值占国内生产总值比重依次为7.6,7.1,7.1,6.9,6.8，这5个数中的最小值为6.8，最大值为7.6，故极差为7.6−6.8=0.8，2020−2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为36.9,38.1,37.9,36.8,36.5，这5个数中的最小值为36.5，最大值为38.1，故极差为38.1−36.5=1.6，2020−2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为55.5,54.8,55.0,56.3,56.7，这5个数中的最小值为54.8，最大值为56.7，故极差为56.7−54.8=1.9，故2020−2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第三产业，故选项D不正确.故选：B.【分析】选项A，依据表中数据求出2020−2024年第一产业增加值占国内生产总值比重，通过数据判断选项A错误；选项B，利用中位数的定义得到结论；选项C，求出平均数得解；选项D，分别求出每个产业的极差，从而得解.4.已知a，b为非零向量，则“存在实数λ，使a=λbA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由存在实数λ，使a=则a+b=当λ<0时，a由a+b=故a|所以a⋅即abcosa所以a,b同向共线，即存在实数λ，使所以“存在实数λ，使a=λb故选：B【分析】由向量共线用λ表示出a+b,5.某种产品的加工需要经过5道不同工序，如果指定其中某2道工序必须相邻，那么加工顺序共有()A．96种 B．72种 C．48种 D．36种【答案】C【解析】由题意，把相邻的2道工序做排列，再把它与其它3道工序作全排，所以加工顺序有A2故选：C【分析】先排相邻的2道工序，再把它与其它3道工序作全排列，即可得.6.在空间中，下列命题正确的是()A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直D．若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】C【解析】A：空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行、相交或异面，错，B：空间中平行于同一直线的两个平面，可能平行或相交，错，C：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，根据面面垂直的判定定理知这两个平面互相垂直，对，D：在长方体ABCD−A1B1C1D1故选：C【分析】根据空间中直线、平面的位置关系，结合平面的基本性质判断A、B，由面面垂直的判定定理判断C，利用长方体举反例判断D.7.不等式4xA．x∣x<C．xx<lo【答案】B【解析】令2x=t由4x+1−当0<t<1时，不等式为t2解得t<1−412或当t≥1时，不等式为t2+解得t<−4或t>3，由于t≥1即2x>3=2综上所述，不等式4x+1−故选：B【分析】令2x=t，t>0，转化不等式为t28.在等比数列an中，a1+a2A．−15或85 B．−14或85 C．14【答案】A【解析】设等比数列an的公比为qq≠0所以数列an为等比数列，公比为q由题设可得a1当a1>0,q当a1>0,q两式相加得，2a1+两式相减得，2a1q所以a1q+a1当a1<0,q>0时，当a1<0,q两式相加得，2a1q两式相减得，2a1+所以a1q+a1综上所述，a1=−1故选：A【分析】设等比数列an的公比为qq≠0，易得数列an为等比数列，公比为q，进而结合等比数列的通项公式可得二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fxA．fx的最小正周期为πB．fx的值域为C．fx在−D．将函数y=fx的图象向右平移π【答案】ABD【解析】由fx=sin由sin(2x+π3由x∈−π6,函数y=fx则fx故选：ABD【分析】应用辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质依次判断A、B、C，由图象平移写出解析式判断D.10.已知fx是定义在−∞,0∪0,+A．f1B．当x<0时，C．x=−1是fD．存在实数k，使得直线y=kx与【答案】AC【解析】由题设f1若x<0，则−x>0由fx为偶函数，则f由上x<0时，f(x令g(x)=f′(又f′(−1)=−ln1+1−1=0，故在(−∞,−1)上f所以f(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,0)由C分析，x→−∞或x→0−所以(−∞,−1)、(−1,0)上f(x)∈(0,+∞)，又f所以直线y=kx与故选：AC【分析】将自变量代入求函数值判断A，利用偶函数的性质求函数区间解析式判断B，应用导数研究函数的极值点判断C，根据C的分析判断y=11.已知x，y为正数，且x2A．xy的最大值为4 B．x+C．xy的最小值为83 D．x+【答案】ABC【解析】由x2+y2=4+由x2+4≥y2，可得：x2+4≥4+xy−由y2+4≥x2，可得：y2+4≥4+xy−y则12所以2≤x由x2+y2=4+所以2≤xy解得：83所以x=y=2所以当x=433,y=233，或由x2+由于83≤xy所以23当x=y=2，x当x=433,y=233，或故选：ABC【分析】根据题意化简可得12≤xy≤2,从而得2≤由x+y2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等差数列an的前n项和，若a2=3，a【答案】25【解析】在等差数列an中，由a2=3，a故答案为：25【分析】利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算得解.13.已知直线2x−y+5=0与圆x2+y2=9【答案】−2,1【解析】由题设，直线方程为y=2x+5所以x2+(2x所以xA+x所以线段AB中点的坐标(xA+故答案为：−2,1【分析】联立直线与圆，应用韦达定理求得xA+x14.在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，侧面PAB⊥侧面PBC，且PA=2，