2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训17模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训17一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设不等式x2+3xA．3∈M B．−6∈M C．1∉2.若直线m2x−8y−1=0A．−2 B．−12 C．2 3.现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数与中位数分别是()A．4，6 B．5，4 C．6，4 D．6，54.若tanα2+A．3 B．13 C．125 5.在平行四边形ABCD中，AC⋅A．AB⟶2=C．AB⟶2=6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a2+b2A．32 B．12 C．1557.已知函数fx=1−x2A．1 B．23 C．838.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=34AA．102 B．1 C．65 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=Acosωx+φA>0,A．φB．gC．fx图象的对称轴方程为D．gx的单调递增区间为10.（多选题）定义：当x1≠x2且fxA．fx=1C．fx=e11.已知Q，R是双曲线C:x2−yA．C的焦距为2B．当QR⊥x轴时，PQ与C．当PQ=PR=3时，Q，D．当Q，R的纵坐标异号时，对任意的点Q，都存在点R，使得∠三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2−3i=13.若直线y=kx是曲线y=114.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个3×3的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足a11<a12<a13aaaaaaaaa2026届高三百日冲刺小题集训17一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设不等式x2+3xA．3∈M B．−6∈M C．1∉【答案】A【解析】由M=得3∈M，−6∉M，1∈故选：A.【分析】结合一元二次不等式的解法、元素与集合的关系求解即可.2.若直线m2x−8y−1=0A．−2 B．−12 C．2 【答案】C【解析】因为直线m2x−8所以m2⋅m故选：C．【分析】直接根据直线与直线的垂直列等式即可．3.现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数与中位数分别是()A．4，6 B．5，4 C．6，4 D．6，5【答案】C【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，4，5，5，6，8，这组数据个数n=9，中位数位置为1+9∵i∴这组数据的第80百分位数取第8个数,即为6，∴这组数据的第80百分位数与中位数分别是6和4，故C正确．故选：C．【分析】先对数据进行升序排列，再分别求出中位数和第80百分位数，进而判断选项．4.若tanα2+A．3 B．13 C．125 【答案】D【解析】因为tanα所以tanα故选D.【分析】结合两角和差公式和二倍角公式计算即可.5.在平行四边形ABCD中，AC⋅A．AB⟶2=C．AB⟶2=【答案】B【解析】在平行四边形ABCD中，因为AC=所以AC⟶所以AB故选：B【分析】先利用平面向量加减运算法则和数量积即可求解.6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a2+b2A．32 B．12 C．155【答案】A【解析】因为a2+b所以sinC=32．因为当且仅当a=则△ABC的面积S则△ABC面积的最大值为3故选：A.【分析】由余弦定理和均值不等式运算，再通过三角形面积公式计算即可.7.已知函数fx=1−x2A．1 B．23 C．83【答案】A【解析】因为1−x2≥0，且x+2≠0，所以函数设Ax,1−x2，B点A是半圆x2设点P1,0，则k设切线BQ的方程为y+1=kx由圆心O0,0到切线BQ的距离d=2k−1由图可知kAB∈13,则b−故选：A.【分析】利用数形结合，把分式看成动点到定点的斜率，然后通过代数法来求切线斜率，即可得到函数值域.8.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=34AA．102 B．1 C．65 【答案】D【解析】如图，连接AC，A1C1，它们的中点分别记为O，O1，连接AOAB=34A1B1=3过点A作A1C1的垂线，垂足为HAA1=2，则故能将正四棱台ABCD−A1设该正四棱台外接球的球心到平面的距离为d，则d2+42=(d+1)故选：D【分析】取AC，A1C1的中点分别为O，O1，通过计算分别求得OO1，AO1,A1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=Acosωx+φA>0,A．φB．gC．fx图象的对称轴方程为D．gx的单调递增区间为【答案】ABD【解析】由图可得A=3，由12×由2π5+因为φ<π2由A的分析可得fx令x+π10所以fx图象的对称轴方程为xgx令−π+2k所以gx的单调递增区间为−故选：ABD【分析】根据图像求出fx10.（多选题）定义：当x1≠x2且fxA．fx=1C．fx=e【答案】ACD【解析】A选项，由fx=11−x>0得又fx在−∞,1B选项，fx=tan取x1=π满足fx1f不满足fxC选项，fx=ex−1ex因为y=ex+1在所以fx=e则fx在−D选项，fx=lg2x−1>0因为y=2x−1在R上单调递增，所以fx=lg故fx在0,1故选：ACD【分析】根据同号增函数的定义逐一分析每个选项中的函数是否满足当x1≠x2且11.已知Q，R是双曲线C:x2−yA．C的焦距为2B．当QR⊥x轴时，PQ与C．当PQ=PR=3时，Q，D．当Q，R的纵坐标异号时，对任意的点Q，都存在点R，使得∠【答案】AC【解析】C的焦距为21+1当QR⊥x轴时，（方法一）PQ=PR，则∠QPR=90°，因为（方法二）设Qm,n，Rm,−则PQ⋅若PQ⊥PR，则PQ⋅此时P，Q，R三点重合，这与题意不符合，所以PQ与PR不可能垂直，B错误．当PQ=PR=3时，Q，R该圆的方程为(x由x2−y整理得2x2+2x−9=0所以Q，R的横坐标之和可能为2x1，2x故Q，R的横坐标之和的取值集合为−1−19如图，设Q在第一象限，当直线PQ的倾斜角为15°时，设直线QR与x轴交于点T，若∠PQR=120°，则∠PTQ=180°−120°−15°=45°，则直线QR与C的一条渐近线故选：AC.【分析】对于A，根据双曲线方程进行判断；对于B，利用向量法进行判断；对于C，得到Q，R的轨迹方程，联立双曲线方程，求解；对于D，根据倾斜角和渐近线进行判断.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2−3i=【答案】13【解析】2−3i故答案为：13【分析】根据复数模的计算公式求解.13.若直线y=kx是曲线y=1【答案】e【解析】设直线y=kx与曲线y=因为12所以k=e2解得x0=1故答案为e.【分析】设切点为x014.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个3×3的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足a11<a12<a13aaaaaaaaa【答案】1080【解析】从9个数中任取2个数填入a21和a22的位置，有因为a11<a所以在剩下的7个数中，最大的数只能填入a33再从剩下的6个数字中选