2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训18模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训18一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈RA．∃x∈R，2x+1>C．∀x∈R，2x+1<2.已知复数z1=2+i，z2=1+mim∈R，且z1，z2在复平面内对应的点分别为AA．12 B．−2 C．1 D．3.已知定义在R上的函数f(x)=A．12 B．−12 C．−4.已知随机变量XN1,σ2，且PA．32 B．64 C．−32 D．−645.如图，点O是△ABC的重心，点D是边BC上一点，且BC=3DC，OD=A．15 B．−14 C．6.已知数列an是等差数列，bn=1anan+1，且a1=1，bA．1 B．12 C．13 7.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0A．5 B．2 C．102 D．68.已知函数fx=eA．2 B．3 C．5 D．7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.两组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn和y1,A．x1+B．x1+C．若x1<D．若x1<10.已知O为坐标原点，点Pa,b在直线l：kx−y−4=0k∈R上，PAA．直线l恒过定点0,4B．当△PAB为正三角形时，OPC．当PA⊥PB时，kD．当PO⋅PA=14时，11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1是AA1，CC1，C1A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B．存在点Q，使PQ//平面C．过Q，M，N三点的平面截正方体ABCD−AD．经过C，M，B，N四点的球的表面积为9π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有一个圆锥与一个球，它们的表面积相等，圆锥的母线长与球的直径相等，则圆锥的底面直径与母线长的比值为．13.设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，A=45°，当△ABC有两个解时，14.项数为m的数列an满足ai∈0，1i=1，2，⋯，m，当且仅当ai−1=ai+1时a2026届高三百日冲刺小题集训18一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈RA．∃x∈R，2x+1>C．∀x∈R，2x+1<【答案】B【解析】由题意知，命题“∀x∈R故选：B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.2.已知复数z1=2+i，z2=1+mim∈R，且z1，z2在复平面内对应的点分别为A．12 B．−2 C．1 D．【答案】A【解析】由复数的几何意义可知z1=2+i对应点Az2=1+mi对应点若OA与OB共线，则2m−1=0，解得故选：A.【分析】由复数的几何意义得A2,1，B3.已知定义在R上的函数f(x)=A．12 B．−12 C．−【答案】C【解析】因为113π>0则f113πf53π此时−π3<0代入得f−故选：C【分析】运用分段函数性质和正弦函数计算即可.4.已知随机变量XN1,σ2，且PA．32 B．64 C．−32 D．−64【答案】A【解析】因为PX≤−2=PX设3x则当x=1时，a故选：A.【分析】由已知条件结合正态分布的性质求出a，再利用赋值法求出系数和.5.如图，点O是△ABC的重心，点D是边BC上一点，且BC=3DC，ODA．15 B．−14 C．【答案】D【解析】如图所示，延长AO交BC于E，由已知O为△ABC的重心，则点E为BC可得AO=2OE，且AE⟶可得D是BC的三等分点，则OD⟶因为OD=mAB+nAC，所以故选：D.【分析】根据向量的线性运算，结合重心的性质即可化简求解.6.已知数列an是等差数列，bn=1anan+1，且a1=1，bA．1 B．12 C．13 【答案】B【解析】由题设b1=1a1a2所以an=a所以Tn=1所以λ≥12，即实数λ故选：B【分析】根据已知得a2=3，进而有an的公差d=2，则7.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0A．5 B．2 C．102 D．6【答案】D【解析】不妨设PF1>PF2，记PF1=在△PF1F2因为O为F1F2所以PO⟶2=14所以m2+n2=16c2所以e=故选：D【分析】根据焦点三角形，利用双曲线的性质PF1−PF8.已知函数fx=eA．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】函数fx=e问题等价于f′x在即f′x=因为x∈0,+∞问题可以转化为关于x的方程mxemx−又方程mxemx−xln令hx=xex，x所以函数hx在区间0,+又mx>0，所以lnx>0，即x即m=lnx令φx=ln当x∈1,e时，φ′x当x∈e,+∞时，φ′所以函数φx在x=e由图象可知，当m∈0,1e时，直线y=m与函数又a=1m，所以a∈e故选：B.【分析】分析可知f′x在0,+∞内存在两个变号零点，令1a=m，可得出mx⋅emx=lnx⋅elnx，构造函数hx二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.两组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn和y1,A．x1+B．x1+C．若x1<D．若x1<【答案】AC【解析】由题意可知：x=1ni=1nx对于选项A：因为1n所以x1+y对于选项C：若x1则x=1n对于选项BD：例如两组数据分别为1,3和2,4，则x−=121+3=2，数据3,7的平均数为x+y=5且满足1<2，3<4，但Sx故选：AC.【分析】根据题意结合平均数的定义判断AC；对于BD：举反例说明即可.10.已知O为坐标原点，点Pa,b在直线l：kx−y−4=0k∈R上，PAA．直线l恒过定点0,4B．当△PAB为正三角形时，C．当PA⊥PB时，kD．当PO⋅PA=14时，a【答案】BCD【解析】对于A选项，直线l：kx−y−4=0对于B选项，因为△PAB为正三角形时，则∠APO=对于C选项，因为PA⊥PB，所以四边形OAPB为正方形，则所以点P的轨迹方程为x2+y2=4(所以−4k2+1≤2，即k2对于D选项，因为PO⟶则PO⟶2=由(a+b2)点P22,22代入直线可解得k=1+故a+b可以取到最大值，最大值为故选：BCD.【分析】根据直线过定点判断A选项，根据圆的切线的性质判断B选项，求出点P的轨迹方程，根据点到直线的距离公式得到不等式，求解不等式判断C选项，根据数量积的几何意义得到PA⟶2=1411.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1是AA1，CC1，C1A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B．存在点Q，使PQ//平面C．过Q，M，N三点的平面截正方体ABCD−AD．经过C，M，B，N四点的球的表面积为9【答案】ABD【解析】选项A，连接A1B,P,N分别是C1D1,C1C中点，则PN//CD1，所以PN//A选项B，如图，取A1D1中点为Q因为M,N分别是AA1,CC所以MN//A1C1，又P是CMN⊂平面BMN，PQ⊄平面BMN，所以PQ//选项C，正方体中，M,N分别是AAQ在A1D1上，如图，作QE交C1D1于E，连接连接QM延长交DA延长线于点T，连接TK交AB于点G，交BC于点F，QENFGM为所过M,由正方体的对称性可知梯形QENM与梯形FGMN全等，由面面平行的性质定理，TK//QE，从而有设D1Q=x，0≤xN是CC1中点，C1N//CK，则QE=2x，MN梯形QENM是等腰梯形，高为h=E截面面积S=2×设fx=x4−6f(x)在[0,2]上递增，f所以S∈选项D，取BB1中点U，DD1中点V，连接它的外接球就是过B,C,M,N四点的球，所以球直径为故选：ABD．【分析】作出过B,N,P的截面判断选项A；取A1D1中点为Q，证明其满足选项B；当Q在A1D1运动时，确定截面的形状，引入参数(如A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有一个圆锥与一个球，它们的表面积相等，圆锥的母线长与球的直径相等，则圆锥的底面直径与母线长的比值为．【答案】5【解析】设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积为πrl球的表面积为4πl2即rl2+故圆锥的底面直径与母线长的比值为2r故答案为：5【分析】设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆锥与球的表面积公式计算求解即可．13.设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，A=45°，当△ABC有两个解时，【答案】2【解析】由正弦定理可知asinA=bsinB，即因为△ABC有两个解，即B有两解，又A=45°，则由正弦函数y=sinx的性质，可得45°<B所以22<sinB<1，即即a的取值范围是2,2故答案为：2【分析】利用正弦定理计算可得.14.项数为m的数列an满足ai∈0，1i=1，2，⋯，m，当且仅当ai−1=ai+1时a【答案】116/【解析】由题意，因为项数为6且ai所以每一项ai可构成的数列an个数为2由题意，若an为“好数列”，则意味着若a①则若an中没有0，则数列为1,1,1,1,1,1②若an③若an中有2个0