广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷

广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷一、单选题（36分）1．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为()A．−2 B．2 C．−2 D．2．如图所示的几何体为商兽面纹瓤，其俯视图为（）A． B．C． D．3．十四届全国人大第二次会议上的《政府工作报告》中指出：强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．数据1100万用科学记数法表示为（）A．1.1×103 B．11×104 C．4．不等式6x−1≥8x−5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．1 B．14 C．34 6．下列计算正确的是（）A．4x2−2C．(−2a3)7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则BC边上的高A．2 B．23 C．4 D．8．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米9．已知点A(3,m)在反比例函数A．2 B．3 C．−3 D．410．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）A．7x=y−49x=y+8 B．C．x=y7−411．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟12．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）A．12 B．123 C．18 D．二、填空题（12分）13．因式分解：2a2-4a-6=．14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．15．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l216．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,2)和点B(−4,0)，一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组三、解答题（72分）17．先化简，再求值：(11−x−x−1)÷18．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜．（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．19．四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售樱桃140千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为3:4，该水果超市这两周樱桃销售总额为（1）第二周樱桃销售单价是每千克多少元？（2）随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了25%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的a5，且大于非会员的销量，求20．已知二次函数的图象过抛物线y=x（1）求二次函数的解析式（2）判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．21．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4,cosB=23,22．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t=1时，如图以下三个一次函数y1=x+4，y2=−x+2，y3（2）已知直线l：y=x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y=tx+2（t>0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．23．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定的角度α（0°<α≤180°）得到△AB（1）如图1，边B'C'交边AC①求证：BB'②当B'C'恰好垂直AC（2）如图2，边B'C'与边BC交于点P，AB'与BC交于点E，B'C'与

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】2(a+1)(a-3)14．【答案】415．【答案】42°/42度16．【答案】−4<x<−2/−2>x>−417．【答案】解：(=[==1−x∵x=2∴原式=1−118．【答案】（1）解：列表如下：A╲B0−1−200−1−2110−122103321共有12种等可能的结果，其中和为0的结果有3种，∴王扬获胜的概率P=3（2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：由（1）可知，王扬获胜的概率为14，刘菲获胜的概率为912=∴二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平，新的游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为−1，王扬获胜，和为2刘菲获胜．19．【答案】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克x元，第二周樱桃销售单价是每千克y元，根据题意，得x−y=10140×解得x=70y=60答：第二周草莓销售单价是每于克60元；（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃140千克，四月份第三周的销售单价是60元/千克，∴四月份第三周的销售量为140×4∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的a5∴100×a解得x>5∴a为整数的最小值3．20．【答案】（1）解：y=x∴顶点坐标为（-1，2）设y=a(0=a+2，解得，a=−2∴二次函数的解析式为y=−2（2）解：当x=-2时，y=0，∴点A（-2，5）不在这个二次函数的图象上21．【答案】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°-∠E，又∵∠CFD=180°-∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=23∴AB=6，∵E是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=32，∵E是AB的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴AEEG即EG•ED=AE2=18．22．【答案】（1）y（2）解：由矩形的性质得D（t，3），当y=3时，t+2=3，解得t=1；当y=0时t+2+2=0，解得t=-4．故t的取值范围为-4≤t≤1（3）解：由矩形的性质得D（t，3），当y=3时，t2+2=3，解得t=±1（负值舍去）．故t的取值范围为0＜t≤123．【答案】（1）解：①证明：∵△ABC绕点A逆时针方向旋转一定的角度α得到△AB'C∴AB=AB'=AC=A∴△BAB∴BB②4π（2）解：如图，过点A作AM⊥BC于点