第5章 计算机控制系统经典设计方法

5.1连续域—离散化设计原理与步骤5.2离散化方法与特性5.3数字PID控制器设计附：应用举例12026/6/1第5章计算机控制系统经典设计方法一般结构特定结构5.1连续域—离散化设计原理与步骤5.2离散化方法与特性5.3数字PID控制器设计附：应用举例22026/6/1第5章计算机控制系统经典设计方法连续域—离散化设计原理动机：微机性价比提高，常规连续控制系统正逐渐被计算机控制系统取代

对连续控制系统改造时，最方便的方法：将模拟控制规律离散化，变为数字算法

设计新控制系统时，在离散域设计控制器经验不足，愿意在连续域设计后离散化32026/6/1连续域—离散化设计原理D/A42026/6/1原理：将数字控制器、A/D、D/A看作整体，输入输出都是模拟量

用连续系统控制器设计方法设计控制律后，将其离散化，并在计算机上编程实现A/D转换环节52026/6/1当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率ωs≥(4-10)ωb时，采样输出的频率特性可近似用基频代替：频率特性近似为：连续域—离散化设计原理可看作理想采样开关，频率特性为：D/A转换环节：是一个零阶保持器62026/6/1当ωs≥(4-10)ωb时，频率特性近似为：连续域—离散化设计原理当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率时，只工作在低频段数字控制器：D(z)，频率特性为A/D转换环节、D/A转换环节、数字控制器串联起来，构成模拟控制器De(s)，对应的频率特性为

72026/6/1D(z)的等效形式A/D、D/A聚合形式连续域—离散化设计原理82026/6/1连续域—离散化设计原理如果采样周期很小，可直接将模拟控制器离散化，得到数字控制器；否则，必须考虑数字控制器的滞后效应第1步：根据系统性能选择采样频率，设计抗混叠前置滤波器第2步：考虑零阶保持器相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s)第3步：选择合适的方法将Ddc(s)离散化，得到脉冲传递函数D(z)第4步：检验计算机控制系统的闭环性能是否满足要求，如果不满足，重新设计选择更合适的离散化方法提高采样频率修正连续域设计：增加稳定裕度指标第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现92026/6/1连续域—离散化设计步骤5.1连续域—离散化设计原理与步骤5.2离散化方法与特性5.3数字PID控制器设计附：应用举例102026/6/1第5章计算机控制系统经典设计方法离散化方法离散化任务：求连续传递函数D(s)的等效离散传递函数D(z)112026/6/1等效的内涵：D(s)与D(z)在脉冲响应特性、阶跃响应特性、频率特性、稳态增益等方面相近表征控制器特性指标：零极点个数系统的频带稳态增益相位及幅值裕度阶跃响应或脉冲响应形状频率响应特性常用离散化方法数值积分法：一阶向后差分法一阶向前差分法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)122026/6/1不同方法具有的特性不同，离散后的脉冲传递函数与原传递函数相比，并不能保持全部特性，且不同特性的接近程度也不一致设计者必须了解不同方法的特点，确定哪种特性是最重要的，选择合适的离散化方法原理：使用一阶向后差分近似代替微分，推导置换公式一阶向后差分法132026/6/1原理：使用一阶向后差分近似代替微分，推导置换公式一阶向后差分法142026/6/1152026/6/1是一种粗略的z变换一阶向后差分法使用矩形面积代替曲线以下面积162026/6/1一阶向后差分法σ=0(s平面虚轴)172026/6/1一阶向后差分法σ<0(s左半平面)σ>0(s右半平面)D(s)稳定，D(z)也稳定；D(s)不稳定，D(z)也可能稳定变换前后，稳态增益不变182026/6/1一阶向后差分法s平面稳定域映射为单位圆中一个小圆内，离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器有相当大畸变优点：变换简单易行缺点：映射关系畸变严重，变换精度较低应用：要求不高、采样周期相对较小时，也有一定应用一阶向前差分法原理：使用一阶向前差分近似代替微分，推导置换公式192026/6/1一阶向前差分法原理：使用一阶向前差分近似代替微分，推导置换公式202026/6/1212026/6/1一阶向前差分法是一种粗略的z变换使用矩形面积代替曲线以下面积222026/6/1一阶向前差分法232026/6/1一阶向前差分法D(s)的极点位于以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，D(z)的极点才位于单位圆内，采样系统才稳定保证变换前后稳定性的采样周期较小242026/6/1一阶向前差分法变换前后，稳态增益不变s平面的小圆映射到z平面单位圆，离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器有相当大畸变优点：变换简单易行缺点：映射关系畸变严重，变换精度较低应用：要求不高、采样周期相对较小时，也有一定应用双线性变换法（Tustin变换法）252026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）262026/6/1272026/6/1是一种粗略的z变换双线性变换法（Tustin变换法）σ=0(s平面虚轴)282026/6/1σ<0(s左半平面)σ>0(s右半平面)D(s)稳定，D(z)也稳定；D(s)不稳定，D(z)也不稳定双线性变换法（Tustin变换法）292026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）重叠映射：虚轴对应单位圆周多次一对一非线性映射：虚轴对应单位圆周一次s域角频率z域角频率302026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）s平面：

ωA=0→∞z平面：ωD=0→ωs/2312026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）s平面：

ωA=0→∞z平面：ωD=0→ωs/2一对一非线性映射：虚轴对应单位圆周一次离散频率特性不产生频率混叠离散频率特性产生频率畸变双线性变换频率特性失真：高频压缩

当采样频率较高时，ωDT足够小322026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）D(z)幅频D(s)幅频332026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）s平面z平面①σ=0,ωA=0|z|=1,θ=0342026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）s平面z平面②σ=0,ωA=2/T|z|=1,θ=π/2352026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）s平面z平面③σ=0,ωA=ωs/2=π/T|z|=1,θ=115o

362026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）s平面z平面④σ=0,ωA=∞|z|=1,θ=π

非线性压缩，低频段接近372026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）突斯汀变换低频段相近，高频段相差大382026/6/1双线性变换法（Tustin变换法）例392026/6/1变换前后，稳态增益不变变换后D(z)的阶次不变，分子、分母具有相同阶次D(s)的分子比分母的阶次低优点：使用方便，有一定的精度和好的特性缺点：高频特性失真严重应用：较为普遍，主要用于低通环节离散化双线性变换法（Tustin变换法）修正双线性变换动机：双线性变换产生频率轴非线性畸变，导致频率域幅相频特性畸变

要求在系统某个特征频率处(如结构陷波器的陷波频率等)，离散化前后频率特性不变策略：采用修正双线性变换，也称预修正Tustin变换402026/6/1修正双线性变换要求：预先进行频率修正，保证特征频率处离散化前后不变做法：选择特征频率

1（转折频率、自然频率）计算修正频率：修正D(s)为D(s/

1*)，作突斯汀变换：按照稳态增益相等原则，确定D(z)的增益412026/6/1原理：依据连续域与双线性变换后频率的非线性关系，修正连续域传递函数后进行双线性变换

修正双线性变换（商榷）422026/6/1特征频率离散化前后不变修正双线性变换特性：仍为双线性变换，具有双线性变换的特性

频率预修正，可以在

1处连续频率特性与离散后频率特性相等，其他频率处仍有畸变432026/6/1应用：连续控制器某些特征频率处，要求离散化前后频率特性不变的场合

1：设计者选定的特征角频率对连续函数进行突斯汀变换，要求在自然频率

n=1rad/s处，离散化前后有相同的幅值响应，取T=1s

442026/6/1修正双线性变换例452026/6/1修正双线性变换例462026/6/1零极点匹配法动机：零、极点位置决定系统的性能z变换时，s平面和z平面极点依据z=esT对应，零点不存在这种对应关系思想：将D(s)的零点、极点均按z=esT映射到z平面上，又称匹配z变换法

零极点匹配法零点、极点分别按z=esT匹配如果分子阶次m小于分母阶次n，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子确定D(z)的增益k1472026/6/1优点：基于z变换，如果D(s)稳定，D(z)也稳定当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即：可防止频率混叠缺点：要求D(s)分解为极点、零点形式，需要进行稳态增益匹配，应用不方便零极点匹配法482026/6/1其他离散化方法z变换法（脉冲响应不变法）492026/6/1优点：连续与离散环节脉冲响应相同

如果D(s)稳定，D(z)也稳定缺点：z变换比较麻烦

多个环节串联时无法单独变换

产生频率混叠

稳态增益变化应用：较少带保持器的z变换法其他化离散方法502026/6/1带零阶保持器的z变换法（阶跃响应不变法）：这里的零阶保持器是假想的优点：连续与离散环节阶跃响应相同如果D(s)稳定，D(z)也稳定

稳态增益不变缺点：进行z变换，具有z变换法的缺点应用：较少带保持器的z变换法其他化离散方法512026/6/1带一阶保持器的z变换法（斜坡响应不变法）：在连续环节之前串入一阶保持器后进行z变换这里的一阶保持器是假想的优点：环节输入为斜坡信号时，连续环节和离散环节的响应相同

如果D(s)稳定，D(z)也稳定缺点：进行z变换，具有z变换法的缺点应用：较少

要求品质指标：①稳态速度误差系数②调节时间（内），峰值时间，超调量连续域—离散化设计举例522026/6/1二阶振荡系统，阻尼比ξ=0.5，自然频率ωn=2调节时间，峰值时间超调量，速度误差系数连续域—离散化设计举例532026/6/1选择采样周期设T=0.1，则采样频率（原闭环系统频带）连续域内等效设计连续域内设计滞后-超前校正网络（非唯一）离散化校正网络（突斯汀变换）根据情况，可暂不设计前置滤波器542026/6/1连续域—离散化设计举例检验计算机控制系统的性能（数字仿真方法）动态性能：调节时间峰值时间超调量静态性能：552026/6/1连续域—离散化设计举例动态性能：调节时间峰值时间超调量静态性能：编制算法程序，计算机实现562026/6/1连续域—离散化设计举例各项指标满足要求572026/6/1上次课程回顾1一阶向前差分法的思想是什么？置换公式是什么？有什么优缺点？2双线性变换法的思想是什么？置换公式是什么？有什么优缺点？3如何理解双线性变换法的频率畸变？原因是什么？修正的双线性变换法的思想是什么？置换公式是什么？有什么优缺点？零极点匹配法的思想是什么？置换公式是什么？有什么优缺点？采样周期对上述变换方法是否有影响？如何影响的？5.1连续域—离散化设计原理与步骤5.2离散化方法与特性5.3数字PID控制器设计附：应用举例582026/6/1第5章计算机控制系统经典设计方法数字PID控制器设计动机：在连续控制系统中，PID控制得到广泛应用，是技术最成熟的控制规律，具有满意的控制效果PID控制规律采用不同模拟元件实现计算机控制系统的PID控制算法由软件实现，可根据实际情况对PID算法改进，参数在线整定和修改更为方便592026/6/1PID控制器原理：根据偏差的比例、积分、微分进行控制，简称PID控制，是控制系统中应用最广泛的一种控制规律优点：原理简单，通用性强602026/6/1612026/6/1数字PID位置式算法u(t)=u(kT)e(t)=e(kT)比例系数积分系数微分系数622026/6/1数字PID位置式算法缺点：积分项累加误差，随着时间增加，占用内存较多控制信号直接对应执行机构的实际位置，一旦计算机出现故障，控制信号的大幅度变化引起执行机构位置的突变，可能造成重大安全事故632026/6/1数字PID增量式算法优点：安全，一旦计算机出现故障，使得控制指令为零，执行机构的位置（如阀门开度）仍保持前一步位置，不会给被控对象带来较大扰动不需进行累加，仅需最近几次误差采样值缺点：执行机构的实际位置，需用计算机外的其他硬件(如步进电机)实现应用：普遍642026/6/1数字PID增量式算法数字PID控制算法改进必要性：实际生产过程需要更有效、质量更高的控制可能性：数字PID通过软件实现，可通过编程实现信息处理和逻辑判断做法：在PID基本算法基础上改进，产生诸多数字PID改进算式

单项改进：积分改进、微分改进

结构改进652026/6/1积分饱和积分饱和：由于积分作用的影响控制量很大，超出执行机构由机械或物理性能确定的极限，达到饱和原因：长时间出现偏差或偏差较大，当误差减小时，需要花相当长时间积分项才能回到正常值后果：闭环控制系统相当于被断开，超调增大，响应延迟662026/6/1小信号控制下，积分器没有饱和响应曲线系统给定值加大，控制作用出现饱和响应曲线同样给定值，控制作用没有饱和响应曲线672026/6/1积分饱和控制作用饱和使被控量超调增大，响应减缓无积分分离有积分分离682026/6/1积分分离法：将积分从PID控制算法中分离出来抗积分饱和算法：门限值当e(k)>

，

=0取消积分，PD当e(k)≤

，

=1引入积分，PID计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。如果超过某方向门限值，积分只累加反方向的e(k)值不积分累加积分累加不积分累加积分累加692026/6/1遇限削弱积分法：控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不执行增大积分项的累加抗积分饱和算法饱和停止积分法：控制作用达到饱和时，停止积分器积分；未饱和时，积分器正常积分不进行积分进行积分702026/6/1抗积分饱和算法优缺点：简单易行，但不如上一种方法容易退出饱和反馈抑制积分饱和法：测量执行机构的输入与输出，形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出712026/6/1抗积分饱和算法执行机构未饱和时，es=0执行机构饱和时，附加反馈通道，使es趋于零，控制器输出处于饱和极限反馈抑制积分饱和法：测量执行机构的输入与输出，形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出722026/6/1抗积分饱和算法要求：可测量执行机构输出如果无法测量，在执行机构之前加入带饱和限幅的静态数学模型，形成误差es，构成附加反馈通道防积分整量化误差方法场景：采样周期小、积分时间常数大732026/6/1措施：积分项运算时，结果用双字长单元存贮

积分项小于单字长，结果存放在低字节单元中

积分项超过低字节表示时，在高字节最低位加1，消除量化截尾误差积分项数值很小，微机二进制数字最低位无法表示，产生整量化误差，积分项丢失微分算法改进不完全微分PID算式（带惯性环节微分器）微分先行PID算式机理：反映误差信号的变化率，具有一定的“预见性”优点：改善系统动态特性缺点：放大噪声的作用，极易引进高频干扰742026/6/1要求：限制微分增益对信号平滑处理，消除高频噪声影响思想：在PID控制器中串联一个低通滤波器，通常为一阶惯性环节不完全微分PID算式 752026/6/1惯性环节串联在微分上惯性环节串联在PID控制器上结构1：惯性环节串联在微分上762026/6/1不完全微分PID算式 结构1：惯性环节串联在微分上772026/6/1不完全微分PID算式 结构1：惯性环节串联在微分上782026/6/1不完全微分PID算式 微分项系数减少1-α倍，故称不完全微分附加uD(k-1)项结构2：惯性环节串联在整个PID控制器上792026/6/1不完全微分PID算式 结构2：惯性环节串联在整个PID控制器上802026/6/1不完全微分PID算式 基本PID输出，可为位置或增量型优点：抑制高频噪声克服纯微分作用的不均匀性

使控制作用平缓，不引起系统振荡

纯微分惯性环节加在微分上的不完全微分812026/6/1不完全微分PID算式 完全和不完全微分控制作用比较e(k)发生阶跃突变822026/6/1完全微分仅在一个周期内起作用不完全微分按指数规律衰减到零，可延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱微分先行PID原理：将微分运算放在最前面，后面紧跟比例和积分运算832026/6/1用于给定值频繁升降场合，避免因输入变动在输出产生跃变带非灵敏区PID控制非灵敏区阈值，842026/6/1需求：对控制精度要求不是很高，但希望工作平稳，执行机构不频繁动作

依据被控过程特性试验确定过大，引起较大滞后和稳态误差；过小，难以抑制频繁调整自动与手动无扰转换PI算法需求：工业上，PID控制被控对象常有手动与自动两种方式，要求实现无扰转换自动状态手动状态852026/6/1PI控制数字PID控制算法改进小结单项改进：积分项改进：积分分离遇限削弱积分饱和停止积分反馈抑制积分饱和防积分整量化误差微分项改进：不完全微分PID微分先行PID结构改进：非灵敏区PID自动与手动无扰转换PI862026/6/1抗积分饱和PID参数整定数字PID控制器需要选择4个主要参数：Kp、TI、TD、T已知被控对象的数学模型，可通过理论分析和数字仿真初步确定工业上，被控对象的数学模型难以准确知道，多采用现场实验整定PID参数，一般仍袭用连续PID控制器参数整定方法872026/6/1常用方法：扩充临界比例度法

扩充阶跃响应曲线法

试凑法PID参数整定扩充临界比例度法：是连续系统临界比例度法的扩充，用于具有自平衡能力被控对象(3)选择控制度(4)根据控制度，查表，求T、KP、TI、TD(5)按所得参数投入运行，如果性能不满意，进一步调节参数，直到满意(1)选择足够短采样周期T，通常为被控对象纯滞后时间的1/10

(2)系统在选定T下工作，只保留比例作用，逐渐减小比例度δ(=1/KP)，直到系统持续等幅振荡，记下临界比例度δk和临界振荡周期Tk

882026/6/1PID参数整定实际应用时，不需要计算两个误差平方积分控制度仅表示控制效果，当控制度为1时，数字调节器和模拟调节器相同；当控制度为2时，数字控制较模拟控制质量差一倍采样周期影响计算机控制系统的品质，计算机控制系统的品质低于连续控制系