2026年中考周长最值测试题及答案

2026年中考周长最值测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.已知点A（1，2），点B（3，4），在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则P点坐标为（）A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AB上一点，且AE=1，点F是BC上一动点，将△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处，连接DB′，则DB′的最小值是（）A.3B.4C.5D.63.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，点P是弦AB上的动点，则OP的最小值是（）A.3B.4C.5D.64.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是（）A.2B.2√3C.4D.4√35.已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，当△PBC的周长最小时，点P的坐标为（）A.（1，-4）B.（2，-3）C.（3，0）D.（0，-3）6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点E是AD上一动点，连接BE、CE，则BE+CE的最小值是（）A.4B.5C.6D.87.已知⊙O的半径为1，弦AB=√2，点P是⊙O上一动点，则△PAB周长的最大值是（）A.2+√2B.2+2√2C.3+√2D.3+2√28.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC的中点，点F是CD上一动点，将△CEF沿EF折叠，点C落在点C′处，连接AC′，则AC′的最小值是（）A.√5-1B.√5+1C.√5D.29.已知点A（-2，0），点B（2，0），点C（0，2），点P是直线y=x+2上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为（）A.（-1，1）B.（0，2）C.（1，3）D.（2，4）10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AB的中点，点E是AC上一动点，连接DE、BE，则BE+DE的最小值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知点A（-1，2），点B（3，4），在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则P点坐标为________。2.如图，在⊙O中，弦AB=8，半径OC⊥AB于点D，OD=3，则⊙O的半径为________。3.已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，当△PAC的周长最小时，点P的坐标为________。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，连接CA′，则CA′的最小值是________。5.已知⊙O的半径为2，弦AB=2√3，点P是⊙O上一动点，则△PAB周长的最大值是________。6.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E是AB的中点，点F是BC上一动点，连接EF、DF，则EF+DF的最小值是________。7.已知点A（1，3），点B（3，1），点C（0，0），点P是直线y=-x+4上一动点，当△PBC的周长最小时，点P的坐标为________。8.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是BC的中点，点E是AD上一动点，连接BE、CE，则BE+CE的最小值是________。9.已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为________。10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点F是CD上一动点，将△CEF沿EF折叠，点C落在点C′处，连接AC′，则AC′的最小值是________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两点之间，线段最短。（）2.垂线段最短。（）3.三角形两边之和大于第三边。（）4.轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。（）5.圆心到弦的距离越小，弦越长。（）6.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。（）7.菱形的对角线互相垂直平分。（）8.正方形的对角线相等且互相垂直平分。（）9.矩形的对角线相等。（）10.等腰三角形的两腰相等。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述求线段和最小值的一般方法。2.如何利用轴对称求周长最小值？3.抛物线中求三角形周长最小值的步骤是什么？4.圆中求三角形周长最大值的思路是什么？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.结合实际例子，讨论如何运用周长最值知识解决生活中的问题。2.探讨在不同图形中（如三角形、四边形、圆等）求周长最值的异同点。3.分析周长最值问题在中考中的重要性及常见题型。4.思考如何培养学生解决周长最值问题的思维能力。答案：一、单项选择题1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题1.（0，3）2.53.（2，-3）4.10-2√55.4+2√36.2√37.（2，2）8.59.（2，-1）10.2√5-2三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.求线段和最小值的一般方法有：利用轴对称变换，将线段和转化为两点之间的线段长度；利用垂线段最短的性质；利用三角形三边关系等。2.利用轴对称求周长最小值的方法是：找到图形中的对称点，通过对称点将周长中的线段进行转化，使其构成一条线段，从而求出最小值。3.抛物线中求三角形周长最小值的步骤是：先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据对称点的性质找到使周长最小的点，最后求出该点的坐标。4.圆中求三角形周长最大值的思路是：找到圆上使三角形两边之和最大的点，再加上第三边的长度，即可求出周长的最大值。五、讨论题1.例如在选址问题中，可运用周长最值知识选择使运输距离最短的位置；在设计图形时，可运用其使材料使用最省等。2.相同点：都需要利用几何性质和变换来求解。