天体力学与-天体测量基础

1复习Runge-Kutta积分方法天体运动微分方程初轨计算几何约束动力学约束Gauss方法张家祥方法轨道微分改进讲课内容2圆形限制性三体问题

限制性问题的基本思想：第一步，先不考虑小质量的第三体，分离出两个大质量主天体，把问题简化为可解的二体问题.第二步，在解决了关于主天体的二体问题之后，再研究小天体在两个主天体影响下的运动.这时，主天体的引力场是已知的，问题得到了简化.

圆形限制性三体问题：主天体在圆轨道上运动，两体间的距离不变.一级近似把两个大天体的相对位置当作是固定不变的.

3日心旋转坐标系

4Jacobi积分

5零速度面

为空间(x,y,z)上以v为参数的曲面族.其中参数对应的曲面叫做零速度面.积分常数C决定于测试体的初始状态.相平面z=C与零速度面相交于零速度线.

6零速度面的奇点7零速度面与平面的交线共线平衡点:y=08三角形平衡点零速度面9Lagrange平衡点：日地系运动测试体受到主天体的引力，还因坐标系随主天体旋转而受到离心惯性力，这些力在平衡点(奇点)处达到平衡

10零速度面的特征无边大盆地双峰中对峙三鞍通南北峰侧洼地低零速度面11运动区域运动禁区运动区域分界线由于C4(C5)为的最小值，C<=C4(C5)时运动无禁区.12运动禁区的演变当Jacobi常数C从小于C4(C5)的值开始变大时，运动禁区从无到有，不断变大，最后把运动许可区分隔成立互不连通的三个区域.零速度线（等势线）图13可积性

可积性＝存在普遍成立的分析解＝系统变量间存在足够数量普遍成立且彼此独立的不变关系（积分）（例如二体问题）

某些三体问题存在对任意时间区间收敛的无穷级数解，但不普遍（依赖初值），或不能给出定性图像.

14二体问题与三体问题的区别二体问题：可积，一旦初值确定了椭圆解，有关二体将在椭圆轨道上运动,直至永远.三体问题：一般不可积，但存在可以用数值积分得到的、只在给定时间段成立的特殊解，随着时间推移，特殊解的精度将越来越差，以致不再成立.

混沌：初始条件和微分方程确定，而系统行为不可预报.15线性阻尼振子时间序列相空间：吸引子16非线性运动：奇异吸引子时间序列：样式相空间：奇异吸引子17不稳定三体系统如果一个总能量为负的三体系统抛出了其中一体，就说它是不稳定的.此时，“不稳定”一词指的是：系统的终状态（两体互相绕转而第三体在无穷远处）在实质上不同于初始状态（三体在相互引力作用下运动）.数值研究发现，三体问题中如果有一体具有足够大的速度而可以逃离其余两体，则存在混沌解.即使系统的总能量为负，也是如此.18太阳系的稳定性定义：太阳系不抛出任何一个行星.数值积分证明：8颗行星和冥王星只产生围绕当前轨道的小偏移，没有迹象显示它们那一个会获得足够能量而被抛出太阳系.也没有迹象表明那颗行星的轨道参数会有大的变化.由于太阳的估计寿命为约100亿年，太阳系的年龄为约45亿年，需要积分更长时间以证明太阳系是稳定的.Wisdom等已经完成的研究表明，如果太阳系中有行星表现出不稳定性，演变过程也将非常长，将达200－400亿年.19太阳系是稳定的吗？没有简单的答案.不存在严格的证明，没有封闭方法能提供是或否的明确回答.数值计算表明，如果存在大的不稳定性，其成长期将会非常长.太阳系非常复杂，数十万颗小天体围绕太阳运行.有的小天体的轨道有时会变得混沌而不稳定.太阳系复杂得超乎想像，需要研究的新问题也将层出不穷.20特殊摄动方法

用数值积分方法在给定有限时间段上求解天体运动微分方程，得到天体状态量的方法.

212阶Runge-Kutta

法用右函数f表达二阶导数！算法有什么特点？对于方程组，算法应如何表达？22解微分方程组的RK5法K向量的量纲是什么？各项权重之和等于多少？23RK5法：K函数的递推式各递推式中K向量的权重与t增量中h的系数有什么关系？24RK5法有关系数的组织25Runge-Kutta

法的一般形式26天体运动微分方程

27K向量递推式28状态转移函数29初轨计算与微分改进初轨计算－从三个或三个以上的观测初步确定天体运行的轨道，计算出轨道根数.微分改进－进一步根据新的观测数据改进初轨，得到更加精确的轨道.最基本的逆问题.30初轨计算31几何约束

：单次观测测站中心天体对象天体要修正光行时吗？32几何约束

：三次观测试说明乘数的几何意义.

33几何约束

：站心距

34动力学约束

：面积比试说明时间之比的几何意义.

35Gauss方法速度向量如何求取？36张家祥方法：基本方程系数矩阵已知吗？37张家祥方法：近似解序列首项估计r，计算Lagrange系数：代入基本方程，解得38张家祥方法：近似解序列后续项K>1时，由计算Lagr