2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区等四区联考八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区等四区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤22.直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A.2 B.3 C.4 D.53.如图，四边形中x的值是（）A.55

B.60

C.65

D.704.若是最简二次根式，则a可能是（）A.-4 B.-5 C.3 D.5.下列式子变形错误的是（）A. B.

C. D.6.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AD∥BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB∥CD，AD=BC7.如图，矩形ABCD的一边AB在数轴上，点A对应的数为-1，点B对应的数为2，以矩形的对角线AC为半径画弧，交数轴于点E，若BC=2，则点E对应的数为（）A.2

B.

C.

D.8.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一小时后分别位于点Q，R处，且相距20海里.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号的航行方向是（）A.北偏西40° B.北偏西50° C.北偏东40° D.南偏东50°9.对于任意正整数m,n定义运算※为，计算：（8※40）÷的结果为（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,△ABC的两条外角平分线交于点D，连接CD，若，则的值为（）A.1

B.2

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：=______，=______，=______.12.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），C（3，3），则顶点D的坐标是

.

13.一个n边形的内角和是720°，则n=

．14.如图，AD是△ABC的边BC上的高，分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4.若S1=4，S2=7，则S3与S4之间满足的数量关系为

.

15.如图，将矩形ABCD沿AE按图1的方式折叠，点B的对应点B'落在AD上；再按如图2所示将所得梯形纸片AECD沿AG折叠，边AD恰好与折痕AE完全重合.已知，CE的长为1.下列结论：

①∠GAD=22.5°；

②CE=CG；

③四边形AECG的面积为；

④.

其中一定正确的结论有

（填写序号即可）.16.如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，以AD为边作等边△ADE，F为DE的中点，连接BF.若BD=2，CD=4，则BF的长为

.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。17.计算：

（1）；

（2）.18.化简求值：，其中x=4.19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A（0，a），B（b,a），C（15，0），O（0，0）满足，点E，F分别为AB，CO上的动点.

（1）直接写出a=______，b=______；

（2）如图1，若点E从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向点B运动；同时点F从点C出发，以5个单位长度/秒的速度向点O运动，规定其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动.若EF=BC，求运动时间t的值；

（3）如图2，在点E，F运动过程中，若四边形AEFO为矩形，将矩形AEFO绕点O逆时针旋转到矩形RHGO，使得点G落在边AE上，连接RF，交OG于点N，连接N与OF的中点M，求MN的长.

四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AD∥BC，OA=OC.

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）请添加一个条件，使四边形ABCD为矩形.（不需要说明理由）21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E在BC上，EA平分∠BED.

（1）判断△ADE的形状并证明；

（2）若∠ADE=30°，BE=6，CE=4，求△DCE的面积.22.(本小题8分)

如图，由小正方形组成的6×6的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺按要求完成画图.

（1）如图1，先找出格点D，使四边形ABCD为平行四边形；P为AB上任意一点，再在CD上画点Q，并连接PQ，使PQ平分▱ABCD的面积；

（2）如图2，M是AB与网格线的交点，先画CM的中点G，再在BC上画点N，使∠BMN=∠BAC.

23.(本小题10分)

如图1，公园里有一片矩形空地ABCD，现计划在矩形空地内修建一个花园.取矩形四条边的中点E，F，G，H并顺次连接，建造出一个四边形花园EFGH.

（1）求证：四边形EFGH为菱形；

（2）连接EG，FH，若EG=12米，FH=16米.

①如图2，求菱形EFGH的周长与面积；

②如图3，分别作GM⊥HE于点M，GN⊥EF于点N.公园管理处决定在花园EFGH内分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其中四边形GMEN内种植红色郁金香，花园的其它地方种植黄色郁金香，记红色郁金香的种植面积为S1，黄色郁金香的种植面积为S2，则S1：S2=______（直接写出结果）.

24.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，E为线段AD上一点，连接BE，∠BAD+∠BCD=180°.

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）如图1，F为线段BE上一点，DF=FC.

①求证：F是BE中点；

②如图2，将矩形的一角沿BE翻折，点A的对应点落在G处，若GF∥BC，当△BFC恰好为直角三角形时，则的值为______（直接写出结果）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2，，18．

12.【答案】（-2，3）．

13.【答案】6

14.【答案】S4-S3=3．

15.【答案】①②④．

16.【答案】．

17.【答案】6

4

18.【答案】2；4．

19.【答案】4;8

2

20.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠BCO，

在△AOD与△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（ASA），

∴AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）解：添加∠ABC=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形．

21.【答案】结论：△ADE是等腰三角形．

理由：∵EA平分∠BED，

∴∠AEB=∠AED，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠DAE=∠AED，

∴DA=DE，

∴△ADE是等腰三角形

△ECD的面积=10

22.【答案】如图1中，四边形ABCD，点Q即为所求；

如图2中，点G，点N即为所求

23.【答案】证明：法一：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又∵点E，F，G，H分别为四边中点，

∴，AG=DG=AD=BC=BE=CE，

则△AHG≌△BHE≌△CFE≌△DFG（SAS），

∴HG=HE=EF=FG，

∴四边形EFGH为菱形．

法二：连接AC，BD．

∵H，G分别为AB，AD的中点，

∴HG为△ABD的中位线，

∴HG∥BD且，

同理可得EF∥BD且，GF∥AC且，

∴HG∥EF且HG=EF，

∴四边形EFGH为平行四边形，

又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线，

∴AC=BD，

∴GF=HG，即▱EFGH为菱形

①菱形的周长为40米，菱形的面积为96平方米；②

24.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，

又∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠BCD=9