2026年河北省张家口市二模数学试题（含答案）

2026年河北省初中学业水平考试第二次模拟调研九年级数学注意事项：1．共有三个大题，24个小题，满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，相反数比本身大的是A．2 B． C．0 D．12．下列数中，不满足不等式的的值为A．2 B．3 C．4 D．53．如图，该正三角形的对称轴有A．1条 B．2条 C．3条 D．6条4．下列计算中，正确的是A． B． C． D．5．如图，正方形与平行四边形的一边重合．若平分，则的度数为A． B． C． D．6．2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为A． B． C． D．7．如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为A．中心对称 B．位似 C．平移 D．旋转8．如图，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴，反射角等于入射角（），反射后照射到平面镜上，平面镜平行于轴，经过平面镜再次反射后，反射光线与轴交于点A． B． C． D．9．在2，6，，6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给出的的值合适的是嘉嘉：的值可以为2．淇淇：的值可以为6．A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都不合适 D．两人都合适10．已知a，b，c均为正数，且满足，则下列关系式一定正确的是A． B． C． D．11．嘉嘉用硬卡纸做了一个骰子，六个面上分别标有1~6六个数字，投掷两次，结果如图所示．从第二次投掷结果开始将骰子向右滚动，第一次滚动后写有数字4的一面朝下，第二次滚动后写有数字6的一面朝下，……，按照这样的规律，经过103次滚动后，朝下一面的数字为A．3 B．4 C．5 D．612．已知二次函数．若，点，在该二次函数的图象上，则与的大小关系是A． B． C． D．无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．计算：__________．14．若为正整数，且满足，则数轴上表示的数的点为__________．（填字母）15．如图，甲、乙二人分别从地前往地，若A，B两地之间的距离为7千米，甲行走的路线为11千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为__________千米．（写出一个合理的答案即可）16．如图，在中，，点在轴上，点在轴上，轴，平分，交于点，反比例函数的图象经过点，与交于点，则__________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）嘉嘉利用“”形格玩填数字游戏．如图，这是嘉嘉所填数字的情况．（1）求图中所有数的和．（2）若横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等，求的值．18．（本小题满分8分）淇淇和老师玩计算游戏，规定给出实数数对时，根据公式来计算．例如：给出实数数对时，计算结果为．（1）老师给出实数数对，淇淇计算如下：……第一步……第二步．……第三步淇淇上述计算过程中，第__________步开始出错，正确结果为__________．（2）若实数数对为，请根据公式计算出对应的结果．19．（本小题满分8分）如图，在的正方形网格中，点，，，，均是格点（网格线的交点）．（1）从，，三点中随机取一点，选中点的概率为__________．（2）从，，三点中随机取两点，以这两点及点，为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．20．（本小题满分8分）如图，这是嘉琪折的纸飞机的外轮廓图，其中点在的延长线上，点在的延长线上，，交的延长线于点，，交的延长线于点，，点和点分别在边和边上，且．（1）求证：．（2）若，，，求的度数．21．（本小题满分9分）如图1，为的外接圆，．（1）若，求的半径．（2）在（1）的条件下，求的长．（3）如图2，点在上，且，过点作，则直线和的位置关系为__________．22．（本小题满分9分）实践小组利用一个密闭容器研究水面高度与注水和放水时间的关系，容器有一个开放量固定的注水开关和一个可调节开放量的放水开关，容器中初始水面高度为．实验第一阶段只打开注水开关，注水时水面高度为，注水时接着打开放水开关，并持续，最后只打开放水开关并把开关调整至放水量最大，记录水面高度（单位：）与实验时间（单位：）的函数图象如图所示，其中轴，段图象的函数表达式为．（1）求段的函数表达式．（不用写出自变量取值范围）（2）实践小组成员嘉嘉记录如下：“当实验时间为时，容器中的水全部放完”．请通过计算，判断嘉嘉的记录是否正确？（3）段的每分钟放水量为段每分钟放水量的__________．23．（本小题满分11分）【实践情境】在数学综合与实践课上，王老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、有一个内角为的直角三角板（说明：仅能作，，的角）、一把无刻度的直尺（说明：仅能作直线）、一个圆规、三支木工笔、小刀和橡皮．【实践任务】仅利用提供的工具作出木板长边的三等分点．【小组设计】下面是各小组展示完成实践任务的操作步骤．甲组：如图1，①利用直角三角板的直角和圆规，以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作于点；②连接，，交于点，利用直角三角板的直角过点作于点，并延长，交于点．乙组：如图2，连接，在射线上利用圆规作相等的线段，和，连接……丙组：如图3，只利用直角三角板便可完成作图，①分别以点A，B为顶点，为底边作角的等腰；②……【问题探究】根据上述内容，完成下列探究问题．（1）如图1，求证：为的中点．（2）如图1，求证：．（3）根据乙组的思路在图2中补全图形，边的三等分点从左至右分别为点，．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（4）根据丙组的思路在图3中补全图形，求作一点，使得，请写明作图过程，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点，，点在抛物线上，且点的横坐标，连接，交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）设的面积为，求与之间的函数关系式．（3）如图2，过点作于点，过点作轴，交的延长线于点，延长，交抛物线于点，交直线于点，过点作，交抛物线于点，连接，交于点，，点在的延长线上，连接，．若，请直接写出的面积的值．

2026年河北省初中学业水平考试第二次模拟调研九年级数学参考答案1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.A12.C提示：∵点在二次函数的图象上，，，．，，，，故选C．13.114.C15.8（写出8，9，10中任意一个即可）16.提示：如图，作轴于点，交于点．设点．由条件可知，．轴，轴，，，，即，，即．设，则，，解得或（舍去），，．17.解：（1）．（2）由题意，得，整理，得，解得．18.解：（1）二；20．（2）．19.解：（1）．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中符合条件的结果有4种，∴所画四边形是平行四边形的概率．20.解：（1）证明：，，．在和中，．（2），．，，．21.解：（1）如图，连接，过点作于点．，．，．，，．（2），．（3）相切．22.解：（1）设段的函数表达式为．将点代入上式，得解得，段的函数表达式为．（2）将代入中，得．轴，∴点的坐标为．将点代入，得，解得，段的函数表达式为．令，则，解得，∴嘉嘉记录的不正确．（3）一半（或）．23.解：（1）证明：如图1，连接．由作图可知，，，为的中点．（2）证明：∵四边形是矩形，，，．，．，，∴四边形是矩形，．，，，，即．（3）如图2，点即为所求．（4）如图3，利用角过点作于点，交于点，则点即为所求．理由：，．，，．中，，，．24.解：（1）∵抛物线交轴于点，∴点的坐标为，，，∴点的坐标为．将点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为．（2）在中，令，则，解得，∴点的坐标为．设直线的函数表达式为．∵点在抛物线上，∴点的坐标为．将点分别代入，得解