2026年河南省信阳市潢川县二模数学试题（含答案）

2026年河南省中招模拟考试试卷数 学注意事项:1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个数中，是负整数的是（）A． B． C． D．2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，是一种结构简单的长方体中空结构件，则该结构件的俯视图是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）A． B． C． D．6．在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标满足．游戏设定有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是（）A． B． C． D．7．若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．8．如图，在中，，以为直径的交于点E，则的长为（）A． B． C． D．9．如图1，在平面直角坐标系中，放置直角三角板，，点A，C，O，E在x轴上，点B，D在y轴的正半轴上，其中，，，．如图2，把沿x轴向右平移，使得点B恰好落在边上，与y轴交于点G，此时点G的坐标为（）A． B． C． D．10．如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（）A．5 B．7 C． D．二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11．使分式有意义的x的取值范围是_________．12．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、O、N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“一氧化氮”的概率是___________．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14．如图，是的直径，弦于点，若，，阴影部分的面积是______．15．如图1，正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，设，，如图2是与的变化图象，则的最小值是_____．三、解答题(共8个小题，共75分)16．（10分）（1）计算：； （2）化简：．17．（9分）中招体育考试前，某校对九年级进行了一次体育模拟测试，为了解该年级学生体育模拟测试情况，随机抽取了50名男生和50名女生的体育测试成绩，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：将抽取的学生成绩x（单位：分）分为A，B，C，D四个等级：A：

B：

C：

D：其中男生成绩在B等级前10名考生的分数为：65，65，65，64，64，64，63.5，63.5，63，63．信息二：抽取的50名男生成绩和50名女生成绩统计信息如下．男生成绩统计图

女生成绩统计图

男生、女生成绩统计表平均数／分中位数／分众数／分男生64a66.5女生646466根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，并补全条形统计图．(2)在这次模拟测试中，你觉得男生与女生成绩哪个更好一点？试说明理由．(3)若该年级有400名男生，350名女生，请估计该年级所有参加体育模拟测试的考生中，成绩为A等级的考生人数．18．（9分）已知反比例函数与一次函数相交于点和点，如图所示，且一次函数与轴，轴分别交于点和点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设是轴上一点，当和面积相等时，求点的坐标；19．（9分）如图，在四边形中，，．(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接，证明四边形是菱形．20．（9分）如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令要分别途经海上观测点和，并最终到达处正北方向200海里的处执行任务．观测点在出发点的西北方向且在目的地的西南方向，观测点在出发点的北偏东方向且在目的地的北偏东方向．（参考数据：）(1)求AC的距离．（结果保留根号）(2)在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点，乙巡逻艇选择途经观测点，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1）21．（9分）某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同．(1)求甲、乙两种花木的单价；(2)现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案．22．（10分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．(1)求的值；(2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；(3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．23．（10分）综合与实践小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究．第一步：在矩形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交射线于点F．【观察发现】（1）如图①，连接，则的度数为___________；【拓展探究】第二步：如图②，更换另一张矩形纸片，E仍然是中点，将沿折叠，此时点落在矩形的外部．（2）求线段，，之间的数量关系；【拓展应用】第三步：在探究过程中，小唯画出了延长交直线于点G的图形，当时，测得．（3）请直接写出的长．2026年河南省中招模拟考试试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDABABDDA二、填空题（每小题3分，共15分）11．x≠112．13．m＜214．15．三、解答题(共8个小题，共75分)16.（10分）（1）原式：…………（3分）．…………（5分）（2）原式：…………（2分）．…………（5分）17．(1)64.5，44，………（4分）………（1分）(2)男生的成绩好．因为男生女生成绩的平均数相同，男生成绩的中位数与众数都高于女生．（注：答案不唯一，解释合理即可）………（2分）(3)解：，（人）答：成绩为A等级的考生人数是316人．………（2分）18．（1）解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：，将点代入反比例函数表达式得，则将点、的坐标代入一次函数解析式得到解得∴一次函数解析式为：；………（4分）（2）当时，，解得，，∴直线与轴交点的坐标为，故；或点坐标为或………（9分）19．（1）解：如图．………（4分）（2）证明：由（1），得．，．．．四边形是平行四边形．．，．，．四边形是平行四边形．，是菱形………（9分）20．（1）解：如图，过点作，垂足为．由题意，得，在中，，．，．在中，．海里．………（4分）（2）解：中，，．，．．甲巡逻艇用时为小时．由（1）知．海里．乙巡逻艇用时为小时．，乙巡逻艇先到达目的地．………（9分）21．（1）解：设甲种花木的单价是元，乙种花木的单价为元，由题意得：，解得：，答：甲种花木的单价是90元，乙种花木的单价是60元；………（4分）（2）解：设需要购买棵甲种花木，则购买棵乙种花木，由题意得：，解得：，设总费用为W元，则，∵，∴当时，取最小值，此时乙种花木的数量为（棵），………（9分）答：购买甲种花木80棵，乙种花木40棵，总费用最少．22．（1）解：∵点在二次函数的图像上，∴，解得：，∴抛物线为：，∴抛物线的对称轴为直线，∴；………（3分）（2）解：∵点在的图像上，∴，解得：，∴抛物线为，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：，∵，∴当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为∴新的二次函数的最大值与最小值的和为；………（7分）（3）∵的图像与轴交点为，．∴，，∵，∴，∵，∴即，解得：.………（10分）23．解：（1）………（1分）（2）如解图①，连接，∵E是边的中点，∴．∵四边形