2026年四川绵阳盐亭县初中学业监测第二次模拟考试数学试卷(含答案)

2026年初中学业监测第二次模拟数学试题注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分150分。考试时间：120分钟．2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回．第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.如果|a|=a,那么a是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若（2x）3=64，则x等于（）A．2 B．3 C．4 D．64.下列图形是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．5.当分式x−1xA．x≠0 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠06．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（）A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补”C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补”7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）8.一组数据：1，4，7，7，x,4的平均数是5，则下列说法中正确的是（）A．这组数据的极差是3 B．这组数据的中位数是7C．这组数据的众数是4 D．这组数据的方差是59.随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h,拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同．设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h,则可列方程为（）A．200x−10=300xB．200x+10=300xC．200x=10.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴为直线x=-12，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+c)x+2ba的图象可能是（）A． B． C． D．11.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（）A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟12.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出4种情况：①若G为BD上任意一点，则AG=EF；②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；③若DG：BG=1：4，则S△ADG=12④若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则BN+BG=2AB．则其中正确的是（）A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④第Ⅱ卷非选择题(114分)二、填空题（每小题4分。共24分）13．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．14．已知一元二次方程x2﹣6x+2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值等于．15．若关于x的一元一次不等式组−13x≥−1416．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．（16题图）（17题图）（18题图）17.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点F是弧AE上一点，连接BF，DF，则∠BFD的度数是．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝15，M为BC的三等分点（BM=13BC），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿B﹣A﹣D方向运动的动点，点N运动t秒后沿MN所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边AD上，则t的值为三、解答题（90分）19．(8分)计算：2026020.(10分)国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）(4分)根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是；（2）(2分)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人；（3）(4分)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率．21.(14分)随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元．（1）(5分)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；（2）(5分)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；（3）(4分)若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个B型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？22.(14分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）(8分)求证：△BOE≌△DOF；（2）(6分)若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．23．(14分)如图，AB是⊙O的直径，AD是一条弦，延长AD至点C，使DC＝AD，连接BC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）(6分)求证：DE是⊙O的切线；（2）(8分)若⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝120°，求阴影部分图形的面积．24.(15分)如图1，点A（a，0）、B（0，a），且满足a2﹣8a+16＝0，点C是AB上一点，且点C的横坐标是3，∠DOC＝90°，OC＝OD，CD交y轴于E．（1）(5分)求点C的坐标；（2）(5分)分别求出点D和点E的坐标；（3）(5分)如图2，点P的坐标为（4，2），连接OP，求∠AOC+∠AOP的度数．25.(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数y=（1）(4分)求二次函数的解析式；（2）(4分)求证：∠ACO＝∠ABC；（3）(7分)抛物线上是否存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1—5BDABB6—10.ACDAA11—12.DC二、填空题（每小题4分。共24分）13.（5x+3y）（3x+5y）14.415.a≥016.1317.72°18.三、解答题（90分）19.解：原式＝1﹣1+5+3﹣2×2＝1﹣1+5+3−2＝8−20.解：（1）学校此次被调查的学生总人数为30÷15%＝200（人），(1分)B组人数为：200﹣80﹣30﹣40＝50（人），(1分)补全条形图如图所示：(1分)主题A所对应的圆心角度数是360°×80故答案为：144；（2）估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有800×40（3）画树状图如图：(2分)由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种，∴概率为41621.解：（1）设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元，则：2x+3y=803x+2y=95解得x=25y=10答：A型玩具进价为25元，B型玩具进价为10元；（2）设购进A型玩具m个，B型玩具n个，则：25m+10n＝200，(2分)整理可得：n=20−5根据m、n为整数可知：m=2n=15或m=4n=10或方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个；方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个；方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个．(3分)（3）方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个，

利润为8×2+5×15=16+75=91（元）；

方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个，

利润为8×4+5×10=32+50=82（元）；

方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个，

利润为8×6+5×5=48+25=73（元），

因为91＜82＜73，

所以方案一获利最大，最大利润为91元；(4分)

答：方案一获利最大，最大利润为91元．22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF∴△BOE≌△DOF（SAS）；(8分)（2）矩形，(2分)证明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴平行四边形BEDF是矩形．(4分)23.（1）证明：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB，∵DC＝AD，∴OD是△ABC的中位线，(2分)∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(4分)（2）解：如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝CD，∴BD垂直平分AC，(2分)∴AB＝CB，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴BD=12∴AD=AB2∴S△ABD=12BD•AD＝2∴S△AOD由（1）得OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC＝120°，∴S扇形AOD∴S阴影24.解：（1）∵a2﹣8a+16＝0，∴（a﹣4）2＝0，∴a＝4，∴点A（4，0），点B（0，4），(2分)设直线AB的解析式为y＝kx+4，∴0＝4k+4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∵点C在直线AB上，∴y＝﹣3+4＝1，∴点C（3，1）；(3分)（2）如图1，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，∵点A（4，0），点B（0，4），点C（3，1），∴OA＝OB＝4，CH＝1，OH＝3，∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，又∵OC＝OD，∠DFO＝∠CHO＝90°，∴△OCH≌△ODF（AAS），∴DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∴点D（﹣1，3），∴直线CD的解析式为y=−12x当x＝0时，y=5∴点E（0，52（3）如图2，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，过点B作BQ⊥OB，且BQ＝2，过点D作DG⊥BQ于G，连接AP，由（1）可知△OCH≌△ODF，可得DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∠AOC＝∠DOF，∵点P的坐标为（4，2），点A坐标为（4，0），∴AP＝2，∠OAP＝90°，∴BQ＝AP，∠OBQ＝∠OAP＝90°，又∵OB＝OA，∴△OAP≌△OBQ（SAS），∴∠POA＝∠BOQ，∴∠AOC+∠AOP＝∠DOF+∠BOQ＝∠DOQ，∵点D（﹣1，3），∴DG＝1，DF＝GB＝1，∴GQ＝3，∴DG＝DF＝1，OF＝GQ＝3，∠G＝∠DFO＝90°，∴△DFO≌△DGQ（SAS），∴DQ＝DO，∠GDQ＝∠FDO，∵∠GDQ+∠QDF＝90°，∴∠FDO+∠QDF＝90°＝∠QDO，∴∠DOQ＝∠DQO＝45°，∴∠AOC+∠AOP＝45°．(5分)25.（1）解：在y=12x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，令y＝0得∴B（4，0），C（0，﹣2），把B（4，0），C（0，﹣2）代入y=−12x2+bx+∴−8+4b+c=0c=−2，解得b=∴y=−12x2+（2）证明：在y=−12x2+52x﹣2中，令y＝0得∴A（1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4∵∠AOC＝∠COB＝90°，OC＝2，∴tan∠ACO=OAOC=1∴tan∠ACO＝tan∠ABC，∴∠ACO＝∠ABC；(4分)（3）解：抛物线上存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，理由如下：∵∠ACO+∠ACB＝∠BCO，∠PCB+∠ACB＝∠BCO，∴∠ACO＝∠PCB，