北京市西城外国语学校2025-2026学年度第二学期八年级数学期中练习（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市西城外国语学校2025—2026学年度第二学期八年级数学期中练习一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使有意义的x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）A.4，5，6 B.12，15，25 C.6，8，11 D.3，4，53.下列计算正确的是()A.

B.

C.

D.4.下列命题中错误的是（）A.矩形的对角线相等 B.对角线相等的四边形是矩形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.平行四边形的对边相等5.如图，在中，于点E，，则等于（

）

A. B. C. D.6.甲、乙两名运动员的8次射击成绩（单位：环）如下图所示：

甲、乙射击成绩的方差分别为，，则与的关系为

（

）A. B. C. D.无法确定7.计算，结果正确的是（

）A. B. C. D.8.如图，E是菱形的边上一点，且，连接，，那么的度数为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为

.10.数据1，2，3，4，5的方差为

．11.的小数部分是

．12.如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为

．

13.一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表：组员甲乙丙丁戊平均数众数得分7780818280其中

，

14.在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，，，，则

．

15.已知分组：|，则其组内离差平方和是

．16.已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图所示，（1）在直线上取一点（不与点重合），连接；（2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；（3）连接交于点，连接，．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①；②；③中，一定正确的是

（填写序号）．三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算：(1)

(2)

(3)

四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)利用勾股定理在数轴上画出的点P

19.(本小题4分)如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．20.(本小题9分)某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下．甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数）某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示．分组第一四分位数第二四分位数第三四分位数甲amb乙809093(1)根据甲组数据，求a，m，b．(2)在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y．

(3)根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法21.(本小题6分)如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF．

(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若AB=8，AD=4，求BF的长．22.(本小题4分)已知：在中，点D、E分别是、上的点，，且．求证：是的中位线．

23.(本小题12分)为了调查中学生对冰上运动知识的了解情况，某校对八年级学生进行了相关测试．从中随机抽取40名学生的测试成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．40名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：40名学生测试成绩的频数分布表测试成绩（分）频数频率a0.0560.15bc140.3580.20合计401b．40名学生测试成绩的数据在这一组的是：80，82，82，84，85，85，85，86，87，87，88，88，89，89根据以上信息，回答下列问题：(1)表中

，

，

；(2)补全该校40名学生测试成绩的频数分布直方图；(3)抽取的40名学生测试成绩数据的中位数是

；(4)已知该所学校八年级学生共计200人，如果测试成绩达到80分及80分以上为优秀，请推断该所学校八年级学生测试成绩达到优秀的约有

人．24.(本小题6分)四边形是正方形，点在射线上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交于点，连接，过点作交射线于点．

(1)如图1，点在线段上①求证：；②求的度数；③证明．(2)若点在线段的延长线上，请补全图形（图），直接写出线段与的数量关系．25.(本小题5分)

观察下列式子：

（1）=2，

（2）=3，

（3）=4

…，

你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．26.(本小题9分)在平面直角坐标系中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为．(1)如图2，点B的坐标为．①若，则点A，B的“相关矩形”的面积是

；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为

．(2)如图3，点C在过点且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标；(3)如图4，等边的边在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为，若在的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】24

10.【答案】2

11.【答案】

/​​​​​​​

12.【答案】3

13.【答案】8080

14.【答案】2

15.【答案】10

16.【答案】②

17.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：原式【小题3】解：原式

18.【答案】

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E、F分别是AD，BC的中点，

∴DE=AD，BF=BC，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

20.【答案】【小题1】解：将甲组成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100则第一四分位数：，向上取整为第3个数据，则，第二四分位数：第三四分位数：，向上取整为第8个数据，则；【小题2】解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96，由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93，则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93，第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90，将乙组成绩（除外）从小到大排列为：70，75，80，82，88，92，93，95，96若在第4个位置，则中位数为，不符合题意；若在第5个位置，则中位数为，即，由于，则不可能位于第5个位置上，若在第6个位置，则中位数为，即，若在第7个位置，则中位数为，此时可以为93，当时：乙组成绩从小到大排列为：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96，此时乙组中位数为，符合题意，当时：乙组成绩从小到大排列为：70，75，80，82，88，92，93，93，95，96，此时乙组中位数为，符合题意，因此，或93、；

【小题3】解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大（最低60，最高100），成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组．

21.【答案】【小题1】证明：∵DEBC，DFAB，∴四边形BFDE是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DEBC，∴∠CBD＝∠EDB．∴∠ABD＝∠EDB．∴EB＝ED．∴平行四边形BFDE是菱形；【小题2】解：∵EDBF，∠C＝90°，∴∠ADE＝90°．设BF＝x，∴DE＝BE＝x．∴AE＝8﹣x．在RtADE中，AE2＝DE2+AD2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴BF＝3．

22.【答案】证明：延长到点，使，连接，∵∴又∵∴∴四边形是平行四边形∴∴∵，，∴∴，∵∴又∵∴是的中位线．

23.【答案】【小题1】2100.25【小题2】解：由（1）得，【小题3】82【小题4】110

24.【答案】【小题1】①证明：∵四边形是正方形，∴．∴．∵点，关于直线对称，∴．∴．∴；②如图，连接．

​​​​​​​点，关于直线对称，垂直平分．∴．∵四边形是正方形，∴．∴，，．设，则，．∴．∴∴；③证明：如图，过点作于点．∴．又∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵∴．【小题2】补图如图，理由如下：如图，连接．∵点关于直线的对称点为，∴．∴，，．设，则，．∴．∴∵过点作于点．∴．又，．∴．，∴．∴．

25.【答案】解：由式子所呈现的规律可得，

第n个式子为：=（n+1）；

证明：∵左边==，

右边==，

∴=（n+1）．

26.【答案】【小题1】6或5【小题2】解：∵点在过点且平行轴的直线上，，∴点A到直线l的距离为，∴点A，的“相关矩形”是正方形时的边长为3．分类讨论：当点C在点A左侧时，如图点C，∴，，即；当点C在点A右侧时，如图点，∴，，即．综上可知点的坐标为或；【小题3】解：∵点M的坐标为，∴点M在直线上．∵是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，，∴，∴，∴．分类讨论：①当点N在边上时，若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，则此时m的取值范围为；若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，则此时m的取值范围为，∴此时m的取值范围为或；②当点N在边上时，若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，则此时m的取值范围为；若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，则此时m的取值范围为，∴此时m的取值范