黑龙江省绥化市第十中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年黑龙江省绥化十中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P(6,−5)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.14的算术平方根为A.116 B.±12 C.13.在以下实数π3，−22，3.1415926，1A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如果点A的坐标满足xy=0，则点A必在(

)A.x轴上 B.y轴上 C.原点 D.坐标轴上5.数25的算术平方根是(

)A.±5 B.±5 C.6.有下列方程：①xy=2；②3x=4y；③x+1y=2；④y2=4x；⑤x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−7)的对应点D的坐标为(

)A.(2,9) B.(5,3) C.(1,−4) D.(−9,−4)8.下列四个命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.实数与数轴上的点是一一对应的 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行9.一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为(

)A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间10.下列各组数值是二元一次方程x−3y=4的解的是(

)A.x=1y=−1 B.x=2y=1 C.x=−1y=−211.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60∘，∠F=45∘)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEFA.5∘

B.10∘

C.15∘12.如图，若AB//CD，CD//EF，那么∠BCE=(

)A.∠1+∠2

B.∠2−∠1

C.180∘−∠1+∠2

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.已知3.456=1.859，34.56=5.789，则14.设|x−3|+y+4=0，则(x+y)202515.比较大小：5−12

12(填“>”“<16.若经过点M(3,−2)与点N(x,y)的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是

.17.a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简(a−b)2+|c−b|−(18.如图，下列能判定AB//CD的条件有______个.

(1)∠B+∠BCD=180∘；

(2)∠1=∠2；

(3)∠3=∠4；

(4)∠B=∠5.

19.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32∘，则：①∠C′EF=32∘；②∠AEC=148∘；③∠BGE=64∘；④∠BFD=

20.已知：如图，有一块边长为8m正方形的土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是1m，空白部分种上各种花草，则种花草的面积______.

21.如图，直线l1//l2，∠A=125∘，∠B=85

22.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，….那么点三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.计算：(1)2+324.(本小题6分)

解方程：

(1)2x2=18.25.(本小题6分)

解方程组：

(1)x−y=33x−8y=14；

26.(本小题6分)

如图，已知∠1=∠2=∠3=55∘，求∠427.(本小题6分)

如图，AD平分∠EAC，且AD//BC，请说明∠B=∠C的理由．28.(本小题8分)

在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．

(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点).

(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是______，______.

(3)直接写出△ABC的面积为______.29.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且|a+2|+b−3=0.

(1)求a，b的值；

(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=12△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM30.(本小题8分)

如图，已知直线AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG=30∘，∠CFG=45∘.

(1)求∠EGF的度数.

(2)如图2，射线EG绕点E以每秒5∘的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒(0<t<30).当t=21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由.

(3)在(2)中，射线FG绕点F同时以每秒10∘的速度顺时针旋转得到射线FQ.当FQ//EP时，请直接写出参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C

8.C

9.C

10.A

11.C

12.D

13.578.9

14.−1

15.>

16.(9,−2)或(−9,−2)

17.−2a

18.3

19.①③④

20.36m21.30∘22.(1012,1)

23.解：(1)原式=−2；

(2)原式=24.解：(1)2x2=18，

x2=9，

x=±3；

(2)8(x−1)3+343=0，

8(x−1)3=−343，

(x−1)3=−3438，

x−1=−72，

x=−52.

25.解：(1){x−y=3①3x−8y=14②，

由①，得x=3+y③，

把③代入②，得3(3+y)−8y=14，

解得y=−1，

把y=−1代入③，得x=2，

所以方程组的解是x=2y=−1；

(2){4x+5y=18①5x+4y=9②，

①×5，得20x+25y=90③，

②×4，得20x+16y=36④，

③-④，得9y=54，

解得y=6，

把y=6代入①，得x=−327.解：∠B=∠C.理由如下：

∵AD//BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C.

∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠2.

∴∠B=∠C.

28.解：(1)△A′B′C′如图所示；

(2)B′(5,3)，C′(8,4)；

故答案为：(5,3)，(8,4)；

(3)△ABC的面积=3×2−12×1×2−12×1×2−12×1×3，

=6−1−1−1.5，

=6−3.5，

=2.5.

故答案为：2.5.

29.解：(1)由题意得，a+2=0，b−3=0，

解得：a=−2，b=3；

(2)①∵a=−2，b=3，C(−1,2)，

∴AB=3−(−2)=5，点C到AB的距离为2，

∴12OM⋅2=12×12×5×2，

解得：OM=2.5，

∵点M在x轴正半轴上，

∴M的坐标为(2.5,0)；

②存在．

点M在x轴负半轴上时，点M(−2.5,0)，

点M在y轴上时，12OM30.解：(1)如图所示，过点G作HG//AB

∵AB//CD，

∴GH//CD，

∵∠AEG=30∘，∠CFG=45∘.

∴∠EGH=∠AEG=30∘，∠HGF=∠CFG=45∘，

∴∠EGF=30∘+45∘=75∘；

(2)EP//GF，理由如下，

∵射线EG绕点E以每秒5∘的速度逆时针旋转，t=21，

∴∠GEP=21×5∘=105∘，

∴∠AEP=30∘+105∘=135∘，

∴∠BEP=45，

∵AB//CD，

∴∠CPE=∠BEP=45∘，

又∵∠GFC=45∘，

∴EP//GF；

(3)如图所示，当射线FG绕点F旋转小于180∘时