2020-2021学年上海市杨浦区高一下期中数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦区XXX中学高一下期中数学试卷（2021·上海杨浦区·期中）函数fx=3sin（2021·上海杨浦区·期中）α为第三象限角，且cosα2=−cosα（2021·上海杨浦区·期中）已知扇形的周长为20 cm，面积为16 cm2，则扇形的圆心角（2021·上海杨浦区·期中）函数fx=log（2021·上海杨浦区·期中）方程sinx=13在π2,（2021·上海杨浦区·期中）已知奇函数fx的一个周期为2，当x∈0,1时，fx=cos（2021·上海杨浦区·期中）已知角α满足sinα−π6=1（2021·上海杨浦区·期中）函数fx=cos（2021·上海杨浦区·期中）函数fx=cos2x+（2021·上海杨浦区·期中）已知fx=4sinx+3cosx，fx（2021·上海杨浦区·期中）在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图象，以下两个结论是正确的：①偶函数fx在区间a,ba<b上的取值范围与在区间−b,−a上的取值范围是相同的；②周期函数fx在一个周期内的取值范围也就是fx在定义域上的值域，由此可求函数（2021·上海杨浦区·期中）已知定义在R上的奇函数，满足f2−x+fx=0，当x∈0,1时，fx=−log2x，若函数（2021·上海杨浦区·期中）已知函数fx=2sin2x+φ，则“φ=π A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件（2021·上海杨浦区·期中）在△ABC中，sin2A2=c−b A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形（2021·上海杨浦区·期中）设函数fx=|sinx+ A．在区间23 B．在区间−π,− C．在区间π8 D．在区间π3（2021·上海杨浦区·期中）设函数fx=2sinωx+φ−1ω>0，若对于任意实数φ，fx在区间π4, A．83,163 B．4,163 C．（2021·上海杨浦区·期中）在平面直角坐标系xOy中，角θ的始边为x轴正半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P．(1)若点P的横坐标为−35，求(2)若将射线OP绕点O逆时针旋转π4，得到角α，若tanα=1（2021·上海杨浦区·期中）已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，(1)求函数fx(2)若hx=fx⋅fx−（2021·上海虹口区·模拟）如图某公园有一块直角三角形ABC的空地，其中∠ACB=π2，∠ABC=π6，AC长a千米，现要在空地上围出一块正三角形区域DEF建文化景观区，其中D，E，F分别在BC，AC，(1)若θ=π3，求(2)当θ多大时，△DEF的边长最小？并求出最小值．（2021·上海杨浦区·期中）已知函数fx=3(1)求fx(2)将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，当(3)对于第（2）问中的函数gx，记方程gx=43在x∈π6,4π3（2021·上海杨浦区·期中）在非直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若a+c=2b，且B=π3，判断三角形(2)若a+c=mbm>1（ⅰ）证明：tanA2tan（ⅱ）是否存在函数φm，使得对于一切满足条件的m，代数式cosA+cos

答案1.【答案】π【解析】由函数，则函数的最小正周期为π．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2.【答案】二【解析】因α为第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+3π2得kπ+π2则α2又因cosα故α2综上所述，答案：第二象限．【知识点】任意角的三角函数定义3.【答案】12【解析】扇形的周长为20 cm，面积为16 设扇形圆心角α,α∈0,2π，半径为则αr+2r=20,12α解得α=1所以α=1【知识点】弧度制4.【答案】xπ【解析】由已知得，tanx>3，即由图象可知定义域为【知识点】对数函数及其性质、函数的定义域的概念与求法5.【答案】π−【解析】sinx=13，x∈【知识点】正弦函数的性质6.【答案】−3【解析】由已知得，f7.5【知识点】函数的周期性、函数的奇偶性7.【答案】79【解析】因为sinα−所以sin2α+【知识点】二倍角公式8.【答案】[−π3+k【解析】函数fx即2kπ−π≤2x−π3解得−π3+k所以单调递增区间为−π3+k【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9.【答案】[5【解析】令t=sinx，x∈π所以fx所以fx所以54综上所述，答案是54【知识点】函数的值域的概念与求法、正弦函数的性质10.【答案】34【解析】由题意，函数fx=4sin因为fx向右平移α个单位后，可得g又由gx所以φ−α=kπ，k∈Z，即α=φ−kπ又因为0<α<π所以α=φ，所以tanα=【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质11.【答案】[1,2]【解析】依题意，gx=∣sin又g−x所以gx又gx+故gx以π当x∈0,π时，所以gx所以gx的值域为1,2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】[1008,2017【解析】由题意，函数fx为R所以f0=0，且又f2−x+fx=0，可得f2−x联立可得f2−x所以fx是以2又由函数y=sinπx的周期为2，且关于点k,0所以当x∈0,1时，f由图象可知，函数fx=−log2x和y=sinπx的图象在−1,1上存在x1=−1，要使得函数Fx=fx−sinπx，在区间−2,m上有2021个零点，其中x1=−2，x2=−32，x3=−1，x4=−12都是函数的零点，即函数Fx=f【知识点】函数的周期性、函数的奇偶性、函数的零点分布13.【答案】A【解析】“fx为偶函数”等价于“φ=π2k+1所以“φ=π2”⇒“【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】B【解析】sin2A2所以可得a2所以三角形是直角三角形．【知识点】判断三角形的形状15.【答案】A【解析】函数fx由图象可知选A．【知识点】函数图象、正弦函数的图象16.【答案】B【解析】令fx=0，则sinωx+φ=1则问题转化为y=sint在区间π4ω+φ,3作出y=sint和可知使得sint=12的最短区间长度为2由题意列不等式得：2π≤解得：4≤ω<16【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质17.【答案】(1)因为P在单位圆上，且点P的横坐标为−35，可求得纵坐标为所以tanθ=−cosθ+3(2)由题知α=θ+π4，则θ=α−π【知识点】两角和与差的正切、同角三角函数的基本关系18.【答案】(1)由图可得A=3，3所以T=π所以ω=2ππ又f7解得φ=π3+2k因为0<φ<2π所以φ=π所以fx(2)hx因为x∈0,所以4x−π则当4x−π6=−π6当4x−π6=π2所以hx的取值范围为0,【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)设△DEF的边长为x千米．由θ=π3，得CE=1在△AEF中，∠FEA=π−θ−π3所以△AEF为等边三角，得AE=x=a−12x所以△DEF的边长等于23(2)设△DEF的边长为x千米．所以CE=xcosθ，在△AEF中，∠FEA=2π3−θ，所以xsin解得x=3当θ+arctan32xmin所以当θ=π2−arctan3【知识点】三角函数模型的应用20.【答案】(1)由题意，函数fx因为函数fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T=π(2)将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，可得再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y=g当x∈−π12当4x−π3=−π2当4x−π3=π3时，函数gx取得最大值，最小值为(3)由方程gx=43，即因为x∈π6,4π3，可得4x−π结合正弦函数y=sin可得方程sinθ=23在区间π3,5其中θ1+θ2=3π，即4x1−π3+4x解得x1+x2=11π所以x1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21.【答案】(1)由余弦定理得b2将b=a+c2