2020-2021学年四川省德阳市高三第二次质量监测考试文科数学试题

第页，共页四川省德阳市2020-2021学年高三第二次质量监测考试文科数学试题一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．2.已知复数满足，则的虚部为（

）（为虚数单位）A． B． C． D．3.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（

）A．0 B．1 C． D．4.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的方程是（

）A． B． C． D．5.随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（

）A．7.38小时 B．7.28小时 C．8.23小时 D．8.12小时6.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（

）A． B． C． D．7.由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量､之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则（

）12132725A．6 B． C．7 D．8.已知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（

）A． B． C． D．9.在中，，且，则“”是“为锐角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.已知正实数､满足，则的最小值是（

）A． B．3 C．2 D．11.已知函数，若，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．12.设，，，则（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题）13.已知平面向量､的夹角为，且，，则与的夹角等于.14.公比为整数的等比数列满足，，则.15.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图象，若是曲线的一条对称轴，则.16.已知函数.若对定义域内不相等的､，都有，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共7小题）17.随着人民物质生活条件的不断改善，越来越多的人意识到身体健康的重要性，特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高，以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”.近几年，我市陆续开设了多家针对青少年身体素质训练的体育俱乐部，报名训练的青少年络绎不绝.为了检查这些俱乐部的训练效果，某管理部门随机抽取了A､两家俱乐部，并对他们各自学员进行身体素质测试，得到如下结果测试成绩俱乐部优秀良好60404010参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）(1)分别计算A､两家俱乐部学员测试成绩的优秀率.(2)能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.(3)将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流，求两个俱乐部分别抽取的学员人数.18.已知公差不为零的等差数列的前项和为，，､､成等比数列.(1)求；(2)若数列满足：，求数列的前项和.19.设的内角A､､所对的边分别为､､，且.(1)求内角A的大小.(2)已知点在线段上，且平分内角A，若，的面积为，求的周长.20.已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.(1)求的极小值并讨论的奇偶性.(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.21.已知函数的最大值为1.(1)求常数的值.(2)若，，求证：.22.在平面直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为：（其中为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求､的极坐标方程.(2)曲线与､分别交于､，令，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式.(2)记函数的最小值为，若正实数､､满足，求证：.

参考答案1.【答案】C【分析】利用交集的概念计算即得.【详解】∵集合，，∴.故选：C.2.【答案】B【分析】先对已知式子化简求出复数，从而可求出其虚部【详解】由，得，所以的虚部为，故选：B3.【答案】D【分析】由题可得，即求.【详解】由题把图形看作平面直角坐标系的一部分则，∴.故选：D.4.【答案】B【分析】由抛物线的焦点得到，再由双曲线的离心率求得，即可得出的方程。【详解】抛物线的焦点为，所以双曲线的，又因为双曲线的离心率为，则，则，，则的方程是：.故选：B.5.【答案】D【分析】先由频率分布直方图求出学习时间为10-12小时的频率，再利用加权平均数的公式求解即可【详解】由频率分布直方图可知学习时间为10-12小时的频率为，所以被调查学生课余平均学习时间为（小时），故选：D6.【答案】C【分析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，齐王的上等马、中等马、下等马分别为，，，然后列出所有的情况和满足所求事件的情况即可得到答案.【详解】依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，齐王的上等马、中等马、下等马分别为，，.由题意可知，可能的比赛为，，，，，，，，，共9种，其中田忌可以获胜的事件为，，，共3种，则田忌的马获胜的概率为.故选：C.7.【答案】D【分析】由题可得，利用线性回归方程过样本中心可得，即得.【详解】由题可得，∴，，又，∴，∴.故选：D.8.【答案】B【分析】设球的半径为R，圆柱的底面半径为r，圆柱的高为R，可得，即求.【详解】设球的半径为R，圆柱的底面半径为r，圆柱的高为R，如图为圆柱的轴截面，则，又圆柱的侧面积为，球的表面积为，∴圆柱侧面积与球的表面积之比为.故选：B.9.【答案】A【分析】由已知先求，可得，然后可解.【详解】因为，解得，即，所以，若，则，此时，为锐角三角形；若为锐角三角形，取，则，故“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件.故选：A10.【答案】A【分析】由题可得，然后利用“乘1法”即得.【详解】∵正实数､满足，∴，又，当且仅当，即等号成立，∴.故选：A.11.【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，然后根据奇偶性对不等式化简，再判断函数的单调性，然后利用单调性将不等式转化为，从而可求出实数的取值范围【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以可化为，即，任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上为增函数，所以由，得，所以，所以，即实数的取值范围是，故选：D12.【答案】D【分析】分别构造、，利用导数研究其单调性，进而判断、的大小关系，即可知的大小关系.【详解】令且，则，若，则在上，即单调递减，又，，即使，∴在上，即，单调递减；∴，有，即，令且，则，若，则，即在上单调递增，在上单调递减，∴，即，在上递减，∴，有，即，故选：D.13.【答案】【分析】由题可得，，再利用夹角公式即得.【详解】∵平面向量､的夹角为，且，，∴，c→⋅，∴，所以与的夹角等于.故答案为：.14.【答案】【分析】由等比数列的基本量法求出首项和公比，然后可得．【详解】设数列公比是，则由已知得，又公比为整数，解得，∴．故答案为：．15.【答案】1【分析】由题可得，进而可得，利用正弦函数的性质可得，即求.【详解】∵函数，∴将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再向上平移个单位可得的图象，∴，∴.故答案为：1.16.【答案】【分析】由题可得函数在定义域内单调递增，则m>02−【详解】由，可得，即函数在定义域内单调递增，∴m>02−me又单调递增，且，∴由，得，∴实数的取值范围是.故答案为：.17.【答案】(1)0.6与0.8(2)有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异(3)A俱乐部抽取的学员人数为，俱乐部抽取的学员人数为【分析】（1）直接根据表中数据计算即可；（2）根据表中数列，利用直接计算即可；（3）按分层抽样的比例，计算两俱乐部抽取的优秀学员人数，即得答案.(1)由表可知A､B俱乐部学员测试成绩的优秀率分别为0.6与0.8.(2)所以有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.(3)A俱乐部抽取的学员人数为,B俱乐部抽取的学员人数为.18.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题可得，即得；（2）利用条件可得，进而利用裂项相消法即求.(1)设公差为，则，解得，所以.(2)∵，∴当时，，当时，，且当时，，所以，所以∴.19.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角形的内角关系及两角和的正弦公式求得，即可得出答案；（2）由平分内角A，可得，再根据的面积结合余弦定理可求得及，即可得解.(1)解：因为，所以，所以，由于，所以，又，所以；(2)解：由题意及（1）得：，所以，在中应用余弦定理得：，即，又，即，亦即，所以，即，从而的周长为.20.【答案】(1)，答案见解析；(2).【分析】（1）利用导函数可得当时，取得极小值；利用奇偶性的定义分，讨论即得；（2）由题可得，进而可得，再结合条件即求.(1)由题可得，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，当时，，定义域为R，又，所以为奇函数.当时，，，显然且，所以为非奇非偶函数.(2)由（1）知，，所以曲线在点处的切线方程为，其与原曲线方程，联立化简得：，从而，所以，，由得：，又，从而实数的取值范围为.21.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得，分类讨论可得时，，即，然后通过构造函数，可求；（2）由题可得，构造函数，利用导数可得，即得.(1)由题意，.由于，所以若，即，当时，；当时，；即在上单调递减，在上单调递增，不合题意.若，即，当时，；当时，；即在上单调递增，在上单调递减.，所以，两边取自然对数得：，即，令，则，易知时，，单调递增；时，，单调递减，∴，即的根为1，所以，即.(2)由（1）知，且在上单调递增，在上单调递减，，，当时，，当时，，由，不妨设，则，令，于是，所以在上单调递增，所以，所以，且，从而，即.22.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用公式即可；（2）由题可得，再利用三角函数的性质及函数的单调性即求.(1)∵圆，