2020-2021学年四川省遂宁市高一上1月月考数学(文)试卷

2020—2021学年（上）高2023届月考试题数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）下列函数中与表示为同一函数的是(A.y=x2-xx-1 B.若集合，，则(????)A.A?B B.B?A C.函数f(x)=log2A.(12,+∞)B.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于(????)A. B. C. D.若a=log43，b=30.2，c=log0.55A.a>c>b B.c>a>b C.b>c>a D.b>a>c已知幂函数y=f(x)的图象过点(13,3A.12 B.-12 C.2函数的定义域是(????A. B. C. D.已知函数y=ax(a>0且是增函数，那么函数f(x)=loA. B.

C. D.流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N0ert(其中N0是开始确诊病例数)描述累计感染病例I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R0=1+rTA.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5已知f(x)是定义域(-1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m-2)+f(2mA.(1,53) B. C.(1,3) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-0.5]=-1，[1.5]=1，已知函数f(x)=4A.[-12,32) B.{-1,0，1} C.{-1,若函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意，都有f(x-1)=f(x+1)，且当时，f(x)=2x-1，若函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)A.(1,3) B.(3,5) C.(3,5] D.(1,5]第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）函数y=ax-2+1(a>0且的图象恒过定点已知，则的值为________．若函数f(x)=3xx≤1-2x2对于函数f(x)=sin①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值-1；③该函数的图象关于对称;④当且仅当时，0<f(x)≤

22．

其中正确结论的序号是________.(请将所有正确结论的序号都填上)

三、解答题（共70分）已知A={x|1≤2x≤8}，B={x|x>2}，全集U=R．

(1)求和；

(2)已知非空集合，若，求实数a的取值范围．

已知角α的终边经过点P(m,22)，且α为第二象限角．

(1)求m、cosα、tanα的值；

(2)若，求的值．

已知函数f(x)=ax+bx2+1为定义在R上的奇函数，且f(12)=25

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数已知函数，函数f(x)的最小正周期为，是函数f(x)的一条对称轴．求函数f(x)的解析式;

(2)求f(x)对称中心和单调增区间；

(3)若，求函数g(x)在的值域。

近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(Ⅰ)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本)；(Ⅱ)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

若函数f(x)在其定义域内给定区间[a,b]上存在实数x0(a<x0<b).满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a，则称函数f(x)是区间[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．

(1)判断函数f(x)=x是否是区间[0,2]上的“平均值函数”，并说明理由

(2)若函数g(x)2020—2021学年（上）高2023届月考考试数学试题（文科）参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

【解析】解：令t=2x∈(1,4)，则，

由二次函数的图象及性质可知，

当时，

即函数f(x)的值域为[-12,32),

0，1}．

故选：B．

先利用换元思想求出函数f(x)的值域，再根据定义求得函数y=[f(x)]的值域．

本题考查函数值域的求法，属于基础题．

12.【答案】B

解：由题意，令x∈[-1,0]，则-x∈[0,1]，

f(-x)=2-x-1=(12)x-1=f(x)．

．

∵对任意，都有f(x-1)=f(x+1)，

令t=x-1，则x=t+1，f(t)=f(t+2)，

∴f(x)是以2为周期的周期函数．

故函数f(x)在区间(-1,3)上的大致图象如下：

∵函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)在区间(-1,3)恰有3个不同的零点，

∴y=f(x)的图象与y=loga(x+2)(a>1)在区间(-1,3)恰有3个不同的交点．

根据图，当y=loga(x+2)经过点(1,1)时，有两个交点，

此时loga(1+2)=f(1)=1【解析】解：∵x≤1时，；x>1时，-2x2+m<m-2，且f(x)的值域为，

，

，

∴实数m的取值范围是：(2,5]．

故答案为：(2,5]．

根据指数函数的单调性可得出，时，；根据二次函数的单调性可得出，x>1时，f(x)<m-2，再根据即可得出，解出m的范围即可．

本题考查了指数函数、二次函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，函数值域的定义及求法，考查了推理和计算能力，属于基础题．

16.【答案】③④

【解答】

解：由题意函数，

画出f(x)在x∈[0,2π]上的图象．

由图象知，函数f(x)的最小正周期为2π，

在和时，该函数都取得最小值-1，故①②错误，

由图象知，函数图象关于直线对称，

在时，0<f(x)≤22，故③④正确．

故答案为③④．

17.【答案】解：，

∴A∩B={x|2<x≤3}，

，，

；

，∴A?C，

，，【解析】(1)先求出集合A，再利用集合的基本运算即可算出结果；

(2))由得A?C，从而求出a的取值范围．

本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．

18.【答案】解：(1)∵由题意，m<0，则，解得m=-1．

∴cosα=-1(-1)2+(22)2=【解析】(1)由题意，m<0，再由正弦函数的定义列式求得m，则cosα，tanα的值可求；

(2)利用三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值，

本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

19.【答案】解：为定义在R上的奇函数，

∴f(0)=b1+1=0，解得b=0，

∵f(12)=25，

∴12a+014+1=25，

解得a=1，

∴f(x)=xx2+1【解析】(1)根据奇函数的性质求b，再代值计算求出a，

(2)求出函数f(x)的最大值即可，根据基本不等式即可求出．

本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题．

20.【答案】解：(1)由可得ω=32，

，

是函数f(x)的一条对称轴，

，，

，所以φ=π4，，

令可得，，

对称中心是，，

令，可得，

∴单调递增区间是，，

，

由可得，，

当时，g(x)min=-2，当时，g(x)max=2．

【解析】(1)由可求ω，然后根据函数在对称轴处取得最值可求φ，结合正弦函数的性质即可求解对称中心及单调区间；

(2)由(1)求出g(x)，结合正弦函数的图象及性质即可求解最值．

本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用，解题关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．

21.【答案】解：(Ⅰ)当0<x<40时，

W(x)=700x-(10x2+100x)-250=-10x2+600x-250；

当时，W(x)=700x-(701x+10000x-9450)-250

=-(x+10000x)+9200，

；

(Ⅱ)若0<x<40，W(x)=-(x-30)2+8750，

当x=30时，W(x)max=8750万元．

若【解析】本题考查分段函数模型的实际应用和对勾函数的应用，属于中档题．

(Ⅰ)利用分段函数模型即可求解；

(Ⅱ)分段解出最大值即可求解