2020-2021学年天津市河西区高一上期末数学试卷

2020-2021学年天津市河西区高一上期末数学试卷（2021·天津河西区·期末）−510∘是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（2021·天津河西区·期末）设a>0，则下列运算正确的是   A．a43a34=a B．a144（2021·天津河西区·期末）已知集合A=yy=log2x,x>1， A．y0<y<12 C．y12<y<1（2021·天津河西区·期末）已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 A．4cm B．6cm C．8cm （2021·天津河西区·期末）若x∈0,1，则下列结论正确的是   A．lgx>x12>2x B．2x>（2021·天津河西区·期末）在下列区间中，方程ex+4x−3=0的解所在的区间为 A．−14,0 B．14,12 （2021·天津河西区·期末）已知α∈0,πsinα+cosα= A．−53 B．53 C．−59（2021·天津河西区·期末）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：∘C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718⋯为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0 ∘C的保鲜时间是192小时，在22 ∘ A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时（2021·天津河西区·期末）已知函数fx=sinωx+φ+3cosωx+φω>0,φ<π的最小正周期为π， A．−3,2 B．−1,2 C．−2,1 D．（2021·天津河西区·期末）cos5π3（2021·天津河西区·期末）已知log2log3log4（2021·天津河西区·期末）将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的1（2021·天津河西区·期末）若函数y=axa>0,且a≠1在2,3上的最大值比最小值大a2（2021·天津河西区·期末）某地一天从6∼14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asinωx+φ+b（2021·天津河西区·期末）已知函数fx=ex,x≤0lnx,x>0，若g（2021·天津河西区·期末）已知α∈π2,(1)求tan2α(2)求sinα+2(3)求sin2α−（2021·天津河西区·期末）已知函数fx(1)求实数m的值．(2)求不等式fx（2021·天津河西区·期末）已知函数fx(1)求fx(2)讨论fx在区间−

答案1.【答案】C【解析】−510因为180∘所以−510【知识点】任意角的概念2.【答案】B【解析】A选项：a4B选项：a1C选项：a2D选项：a÷a【知识点】幂的概念与运算3.【答案】A【解析】因为x>1，又因为y=log所以log2所以A=0,+∞因为x>1，又因为y=1所以0<1所以B=0,所以A∩B=0,故选A．【知识点】交、并、补集运算4.【答案】C【解析】由题意，设扇形所在圆的半径为R，则扇形的弧长为l=4R，所以l+2R=4R+2R=6R=12，解得R=2，所以扇形的弧长为l=4×2=8cm【知识点】弧度制5.【答案】D【解析】由x∈0,1，知lgx<lg1=0，【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质6.【答案】B【解析】因为y=ex为增函数，所以y=e设fxf1f1所以f1所以零点所在区间为14【知识点】零点的存在性定理7.【答案】A【解析】因为sinα+所以13所以cosα−sinα+1+2sinsinα又因为α∈0,所以sinα>0，cos所以cosα−所以cosα−cosα=【知识点】二倍角公式8.【答案】C【解析】由已知得192=e48=e将①代入②得e22k=1当x=33时，y=e所以该食品在33 ∘C的保鲜时间是【知识点】函数模型的综合应用9.【答案】A【解析】fx因为T=π所以2π所以ω=2，所以fx因为fx的图象关于y所以2×0+φ+π所以φ=π若k为偶数，fx在0,π若k为奇数，fx在0,π又因为φ<所以φ=−5gx因为x∈0,所以2x∈0,所以2x−5所以cos2x−所以2cos【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10.【答案】12【解析】cos5【知识点】诱导公式11.【答案】64【解析】因为log2所以log3所以log4所以x=4【知识点】对数的概念与运算12.【答案】y=sin【解析】y=2sin2x向左平移后得到y=2siny=2sin2x+π得到y=sin【知识点】三角函数的图象变换13.【答案】12或3【解析】i．a>1，y=ax在a3a3a=3ii．0<a<1，y=ax在a2a3a=1【知识点】函数的最大（小）值14.【答案】y=10sin【解析】由图知A=10，b=20，12T=16，2πω=π14ω+φ=π14×πφ=−5所以y=10sin【知识点】三角函数模型的应用15.【答案】[−1,+∞)【解析】由gx=0得作出函数fx和y=−x−a当直线y=−x−a的截距−a≤1，即a≥−1时，两个函数的图象有2个交点，即函数gx存在2故实数a的取值范围是−1,+∞．【知识点】函数的零点分布16.【答案】(1)tan2α=(2)原式的分子、分母同时除以cosα得tanα+2(3)因为α∈π2,所以sinα=35sin2α=2sinα所以sin2α−【知识点】两角和与差的正弦、二倍角公式17.【答案】(1)因为fx是奇函数，所以f得12解得m=−1(2)fx当x∈R时，2x+1又f2所以原不等式可化为：fx令x2−x>2，解得x>2或所以不等式fx2−x【知识点】函数