2020-2021学年天津市南开区高一上期末数学试卷

2020-2021学年天津市南开区高一上期末数学试卷（2021·天津南开区·期末）设全集U=0,1,2,3，集合S=1,2，T=2,3，则∁ A．0 B．3 C．0,3 D．0,2,3（2021·天津南开区·期末）命题p:∀x>2，2x−3>0的否定是 A．∃x0>2，2x0−3≤0 C．∀x>2，2x−3≤0 D．∃x（2021·天津南开区·期末）下列函数与y=x有相同图象的是   A．y=x2 B．y=x2x C．y=（2021·天津南开区·期末）已知a∈R且a≠0，则“1a<1”是“a>1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·天津南开区·期末）如果角θ的终边经过点−32,12 A．12 B．−32 C．3 （2021·天津南开区·期末）已知a=2−13，b=log A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b（2021·天津南开区·期末）设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是   A．1 B．4 C．1或4 D．π（2021·天津南开区·期末）将函数y=sinx−π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 A．y=sin12x C．y=sin12x−π（2021·天津南开区·期末）若偶函数fx在−∞,0内单调递减，则不等式f−1<f A．0,10 B．110 C．110,+∞ D．（2021·天津南开区·期末）定义区间a,b，a,b，a,b，a,b的长度均为d=b−a，用x表示不超过x的最大整数，例如2.7=2，−0.9=−1，记x=x−x．设fx=x⋅x，g A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4（2021·天津南开区·期末）cos36∘cos（2021·天津南开区·期末）不等式3−2x−x2≤0（2021·天津南开区·期末）函数y=cosx−3（2021·天津南开区·期末）已知函数fx=3x+x−5的零点x0∈a,b，且b−a=1，（2021·天津南开区·期末）若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确结论的序号）．①ab≤1；②a+b≤2；③（2021·天津南开区·期末）解答．(1)sin25(2)7log（2021·天津南开区·期末）已知fx为定义在R上的偶函数，当x≤−1时，fx=x+b，且fx的图象经过点−2,0，在y=fx(1)试求出fx(2)求出fx（2021·天津南开区·期末）已知fx是二次函数，不等式fx<0的解集是0,5，且fx在区间(1)求fx(2)求使方程fx=m−10x+1的根都在区间（2021·天津南开区·期末）在△ABC中，cosA=45(1)求tanA(2)求tanA+2B（2021·天津南开区·期末）已知函数fx=sin2wx+3wxsinπ2−wx(1)求fx(2)求fx(3)求函数fx在区间0,

答案1.【答案】D【解析】因为U=0,1,2,3，S=所以∁U又因为T=2,3所以∁U【知识点】交、并、补集运算2.【答案】A【解析】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0>2【知识点】全（特）称命题的否定3.【答案】C【解析】A选项：y=x2=∣x∣B选项y=x2x选项：y=log22x=xD选项：y=2因为x在真数上，所以x>0，与y=x的是义域不同．【知识点】函数的相关概念4.【答案】B【解析】由1a<1得a<0或所以“1a<1”是“【知识点】充分条件与必要条件5.【答案】B【解析】因为角θ的终边经过点−3由三角函数的定义可知，cosθ=−【知识点】任意角的三角函数定义6.【答案】D【解析】因为y=2所以2−1所以12因为y=log2x所以log2所以b<0，c=log因为y=log2x所以log2所以c>1，所以c>a>b．【知识点】指数函数及其性质7.【答案】C【解析】设中心角为θ，半径为R，弧长为l，l=θR，2R+θR=6，12所以θ=6所以12所以3R所以R2所以R−2R−1R=2或当R=2时，θ=6当R=1时，θ=6综上θ=1或θ=4．【知识点】弧度制8.【答案】C【解析】y=sin【知识点】三角函数的图象变换9.【答案】D【解析】因为fx为偶函数，所以f因为fx在−∞,0所以fx在0,+∞由f−1<flgx，得∣lgx∣>1，即lgx>1【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性、抽象函数10.【答案】A【解析】fx当x∈0,10<x−1，x>1与x∈0,1当x∈1,2x−1<x−1矛盾，当x∈2,32xx−22x−4<x−1，x<3，x∈2,3当x=3时，3<x−1，x>4矛盾，综上d=1．【知识点】函数的表示方法11.【答案】12【解析】cos36【知识点】两角和与差的余弦12.【答案】(−∞,−3]∪[1,+∞)【解析】因为3−2x−x所以x2所以x+3x−1所以x∈−∞,−3【知识点】二次不等式的解法13.【答案】[2kπ−π【解析】由题意得cosx≥32【知识点】函数的定义域的概念与求法14.【答案】3【解析】因为y=3x在y=x−5在R上单增，所以fx=3f1f2所以f1所以零点x0所以a=1，b=2，所以a+b=3．【知识点】指数函数及其性质15.【答案】①③④【解析】①ab≤a+b②欲证a+b≤即2ab③欲证a2+b2=④欲证1a+1b≥2【知识点】均值不等式的应用16.【答案】(1)sin25(2)7log【知识点】诱导公式、对数的概念与运算、幂的概念与运算17.【答案】(1)当x≤−1时，fx=x+b，且fx则b−2=0，解得：b=2，即fx由于fx为定义在R上的偶函数，当x≥1时，fy=fx的图象中有一部分是顶点为0,2，过点−1,1设y=ax2+2，过点−1,1，则a+2=1，解得：a=−1可见当−1<x<1时，fx则fx(2)当x≤−1时，fx当−1<x<1时，fx当x≥1时，fx函数fx的值域为−∞,2【知识点】函数的奇偶性、函数的值域的概念与求法18.【答案】(1)因为fx是二次函数，且fx<0所以可设fx且易知a>0，所以fx在区间−1,4上的最大值是f由已知得6a=12，所以a=2，所以fx(2)方程fx−m−10设hx依题意有Δ=m解得−1≤m≤1．所以实数m的取值范围−1≤m≤1．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值19.【答案】(1)因为△ABC中，cosA=45所以sinA=所以tanA=(2)因为tanB=2所以tan2B=所以tanA+2B【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式20.【答案】(1)fx因为fx图象与直线y=−12的交点的横