2020-2021学年天津市武清区高一上期末数学试卷(六校联考)

2020-2021学年天津市武清区武清区高一上期末数学试卷（六校联考）（2021·天津武清区·期末）设集合A=x x2−5x+4≤0，B= A．x 1<x≤2 B．1,2 C．0,1 D．0,1,2（2021·天津武清区·期末）已知命题p:∀x>0，总有x+1ex>1，则¬p A．∃x0≤0，使得x0+1ex C．∀x>0，总有x+1ex≤1 D．∀x≤0（2021·天津武清区·期末）设α∈R，则“α=π3+2kπ，k∈ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·天津武清区·期末）函数fx=x−1xcosx A． B． C． D．（2021·天津武清区·期末）设a=log0.50.6，b=log0.61.2，c=1.20.6，则 A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a（2021·天津武清区·期末）已知fx=log12x2 A．−∞,4 B．−∞,4 C．−4,4 D．−4,4（2021·天津武清区·期末）若0<α<π2，−π2<β<0，cosπ4 A．33 B．−33 C．539（2021·天津武清区·期末）已知函数fx=Asin①函数y=fx的图象关于点−②函数y=fx的图象关于直线x=−③函数y=fx在−④该图象向右平移π3个单位可得y=2 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④（2021·天津武清区·期末）设函数fx=∣2x−1∣,x≤2−x+7,x>2，若互不相等的实数a，b A．8,9 B．65,129 C．64,128 D．66,130（2021·天津武清区·期末）已知扇形的圆心角为120∘，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为（2021·天津武清区·期末）已知函数y=logax−1+6a>0,a≠1的图象恒过点A，且点A在角α（2021·天津武清区·期末）设函数fx=x2+bx+c,x≥01,x<0，若（2021·天津武清区·期末）对任意的θ∈0,π2不等式1sin2（2021·天津武清区·期末）已知函数fx=73x+3,x≤0−x2+2x+3,x>0，g（2021·天津武清区·期末）设函数y=log2x−1的定义域为A(1)求集合A，B，并求A∩∁(2)若集合C=2a,a+1，且B∩C=C，求实数a（2021·天津武清区·期末）已知fα(1)化简fα，并求f(2)若tanα=2，求4(3)求函数gx（2021·天津武清区·期末）某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本fx万元，且fx=(1)求出利润gx（万元）关于产量x(2)当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．（2021·天津武清区·期末）已知函数fx=3(1)求fx的解析式，并求f(2)将fx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π6个单位，最后将整个函数图象向上平移32个单位后得到函数gx的图象，若π6（2021·天津武清区·期末）已知函数fx=lnx+aa∈(1)求函数fx(2)若函数y=fx+ln2x−k在区间(3)设m>0，若对于任意x∈1m,m，都有g

答案1.【答案】B【解析】因为x2所以x−4x−1所以1≤x≤4，所以A=1,4因为B=x∈所以B=0,1,2所以A∩B=1,2【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，¬p为∃x0>0【知识点】全（特）称命题的否定3.【答案】A【解析】若“α=π3+2kπ，若“cosα=12”，则α=所以“α=π3+2kπ，【知识点】充分条件与必要条件4.【答案】D【解析】函数fx=x−1x其中−π≤x≤π且x≠0分别研究函数gx与h可知函数fx【知识点】函数图象5.【答案】B【解析】因为log0.51<log又因为b=log0.61.2<log0.6【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质6.【答案】D【解析】令t=x2−ax+3a，则由题意可得函数t在区间2,+∞所以a2≤2,t【知识点】函数的单调性7.【答案】C【解析】由已知得α+π4∈所以sinα+π4所以cosα+【知识点】两角和与差的余弦8.【答案】A【解析】由图知A=2，T4所以T=π所以2π所以ω=2，因为x=π所以2⋅πφ=π因为∣φ∣<π所以φ=π所以fx①f−所以①对；②f−所以x=−5③因为x∈−所以2x∈−所以2x+π所以fx在−④fx=2sin得到y=2sin即y=2sin2x−π所以①②对．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9.【答案】D【解析】由图可知：fa=fb1−2a=y=1时，−x+7=1，x=6，0<fa所以6<c<7，所以26所以64<2所以66<2【知识点】指数函数及其性质、函数的零点分布10.【答案】2π【解析】设半径为R，弧长为l，l=R⋅21212R=3，所以l=R⋅2【知识点】弧度制11.【答案】3【解析】y=logax−1所以tanA=【知识点】对数函数及其性质、任意角的三角函数定义12.【答案】2【解析】因为f4所以当x≥0时，函数图象关于x=2对称，所以b2=−2，解得又f2解得c=6，所以fx令gx=fx在同一坐标系中作出y=fx，y=x由图象知，函数y=fx，y=x的图象交点有2所以gx=fx【知识点】函数的零点分布13.【答案】[−4,5]【解析】1sin当且仅当cosθ=2sinθ时等号成立，所以原不等式即为【知识点】均值不等式的应用14.【答案】0<a≤2【解析】对于函数fx，当x≤0时，f由−3≤x≤0，可得ft当x>0时，fx由0<x≤3，可得fx所以对任意t∈−3,3，f对于函数gx因为x∈0,所以x+π所以gx所以对于s∈0,π2因为对任意t∈−3,3，总存在s∈使得ft+a≤gs所以a+4≤6，解得0<a≤2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】(1)因为y=log所以log2所以x−1≥1,x−1>0,所以A=2,+∞因为x2所以xx−2所以0≤x≤2，所以B=0,2所以∁R所以A∩∁(2)因为B∩C=C，所以C⊆B，①若C=∅，所以a+1<2a，所以a>1，②若C≠∅，即a≤1，a+1≤2,2a≥0,所以0≤a≤1，综上：a≥0．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算16.【答案】(1)由题意可得：fα故fπ(2)因为tanα=24sin(3)因为fαgx因为sinx∈所以当sinx=14当sinx=−1时，g所以gx的值域为0,【知识点】正弦函数的性质、二倍角公式、同角三角函数的基本关系、诱导公式17.【答案】(1)gx当0<x<40，gx当x≥40，gx所以gx(2)当0<x<40时，gx当且仅当x=25时取得最大值，当x≥40时，x+2500gx当且仅当x=50时取得最大值，综上当产量为5000台时，利润最大为1900万元．【知识点】建立函数表达式模型、函数模型的综合应用18.【答案】(1)fx由于周期T=2π2ω从而函数解析式为：fx由于0≤x≤π3，故故−1(2)由于横坐标扩大到原来2倍以及平移得，gx由gx−m<2故只需要求gx转化为求gx当x∈π6,故gx最大值为2，最小值为0从而gx−2max所以实数m的取值范围为0,2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)因为函数fx=ln所以ln1+a解得a=0，所以函数fx的解析式为f(2)由（1）可知y=lnx+ln令ln2x2设hx=2x2−kx−1等价于函数y=hx在1,2所以h1所以1<k<7因为k∈Z所以k的值为2或3．(3