2020年上海市宝山区高考一模数学试卷

2020年上海市宝山区高考一模数学试卷（2020·上海宝山区·模拟）若集合A=−∞,−3，B=−4,+∞，则A∩B=（2020·上海宝山区·模拟）抛物线y2=6x的准线方程为（2020·上海宝山区·模拟）已知复数z满足1z−1=i（i为虚数单位），则z=（2020·上海宝山区·模拟）设向量a=1,2，b=2,1，则a与（2020·上海宝山区·模拟）已知二项式2x+1x6（2020·上海宝山区·模拟）若实数x，y满足x≥0,2x−y≤0,x+y−3≤0,则z=2x+y的最大值为（2020·上海宝山区·模拟）已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角θ的大小为．（2020·上海宝山区·模拟）方程cos2x−sinx=0在区间0,（2020·上海宝山区·模拟）已知函数fx的周期为2，且当0<x≤1时，fx=log4（2020·上海宝山区·模拟）设数列xn的前n项和为Sn，对任意n∈N∗，均有Sn（2020·上海宝山区·模拟）设函数fx①当a=0，b=1时，fx②当a=1，b=0时，f2x在区间0,③当a=3，b=−1时，fx2在区间−2④当a=3，b=1时，设fx在区间t,t+π4t∈R上的最大值为则所有正确结论的序号是．（2020·上海宝山区·模拟）若定义在N上的函数fx，gx满足：存在x0∈N，使得fx0<gx0成立，则称fx与gx在N上具有性质Pf,g．设函数fx=ax−12与gx=x3，其中a>0，已知fx与gx在N上不具有性质．P（2020·上海宝山区·模拟）直线x+3y−1=0的一个法向量可以是   A．3,−1 B．3,1 C．1,3 D．−1,3（2020·上海宝山区·模拟）“函数fx=sinωx（x,ω∈R且ω≠0）的最小正周期为2 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海宝山区·模拟）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为   A．121 B．321 C．521 （2020·上海宝山区·模拟）下列结论中错误的是   A．存在实数x，y满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,并使得4 B．存在实数x，y满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,并使得4 C．满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,且使得4x+1y+1=−9成立的实数 D．满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,且使得4x+1y+1<−9成立的实数（2020·上海宝山区·模拟）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，T为DD(1)求直线TC与平面ABCD所成角的大小（用反三角函数值表示）；(2)求点C1到平面A（2020·上海宝山区·模拟）已知函数fx(1)当m=1时，解不等式fx(2)设x∈3,4，且函数y=fx+3（2020·上海宝山区·模拟）设函数fx=sinωx+φω>0,−(1)求ω，φ的值；(2)在△ABC中，若2f2B+3f2C=2fA⋅fB⋅fC+f（2021·上海宝山区·模拟）已知F1，F2分别为椭圆Γ:x24(1)若点M的坐标为1,mm>0，求△(2)若点M的坐标为0,1，且直线y=kx−35k∈R与Γ交于两不同点A，(3)如图，设点M的坐标为s,t，过坐标原点O作圆M:x−s2+y−t2=r2（其中r为定值，0<r<1，且s≠r）的两条切线，分别交Γ于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，（2021·上海宝山区·模拟）若有穷数列xn：x1，x2，⋯，xn满足xi+1≥xi+t，xi>0（这里i,n∈(1)已知有穷数列xn具有性质Pt（常数t≥12），且(2)设ai+1=2∣ai+t+2∣−∣ai+t−2∣（i,n∈N∗，(3)若有穷数列yn：y1，y2，⋯，yn具有性质P1，其各项的和为2000，将y1，y2，⋯，y

答案1.【答案】(−4,−3)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】x=−3【知识点】抛物线的简单几何性质3.【答案】1−i【知识点】复数的乘除运算4.【答案】arccos4【知识点】平面向量数量积的坐标运算5.【答案】160【知识点】二项式定理的通项6.【答案】4【知识点】线性规划7.【答案】π【知识点】圆锥的表面积与体积8.【答案】π【知识点】二倍角公式9.【答案】−1【知识点】函数的周期性10.【答案】−63【知识点】根据n项和式和n项积式求通项11.【答案】①④【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】3103【知识点】数列创新题13.【答案】C【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）14.【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】C【知识点】古典概型16.【答案】A【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断17.【答案】(1)方法一：连接TC，在长方体ABCD−A因为DD1⊥所以直线TC与平面ABCD所成的角即为∠TCD，在Rt△TCD中，由DT=2，CD=AB=4，可得tan∠TCD=显然∠TCD∈0,故∠TCD=arctan所以直线TC与平面ABCD所成角的大小为arctan1方法二：如图，以D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，由已知可得A2,0,0，B2,4,0，C0,4,0，D故TC=又平面ABCD的一个法向量n=0,0,1，设直线TC与平面ABCD所成角的大小为则sinθ=注意到θ∈0,π2所以直线TC与平面ABCD所成角的大小为arcsin5(2)方法一：由已知可得A1T=TC=25所以S△又易得S△TC设点C1到平面A1TC的距离为h因为A1D1再由VC1−所以，h=S即点C1到平面A1TC方法二：注意到C10,4,6，A12,0,6，及故A1T=−2,0,−4，设平面A1TC的一个法向量为由已知，得m⋅A1所以x=−4y,z=2y,可取m所以点C1到平面A1TC即点C1到平面A1TC【知识点】线面角、点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）18.【答案】(1)当m=1时，fx=x+1x−1，由fx+1>fx+1得x+所以，原不等式的解集为−∞,0∪(2)函数y=fx+3存在零点x∈3,4⇔方程x+mx−1+3=0有解x∈3,4，亦即m=−x+3x−1有解x∈3,4【知识点】函数的零点分布、函数不等式的解法19.【答案】(1)依题意，可得2πω=2π，所以ω=1，故fx=sinx+φ，因为fx(2)由（1）得fx=sinx，故由已知，可得2sin2B+3sin2C=2sinA⋅sinB⋅sinC+sin【知识点】余弦定理、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)由已知条件得124+m2又F1，F2的坐标分别为−3因此，△F1M(2)设AxA,由x24+显然Δ=64k2+又yA=kxMA⋅即MA⋅(3)满足2OP⋅OQ因为直线OP:y=k1x所以k1s−tk同理，由直线OQ:y=k2x与⊙M于是，k1，k2是关于ξ的方程注意到s≠r，且s24因k1k2于是有δ=1−s2依题意可知，s变化，而r，δ均为定值，所以δ+14=0,−1+1−δ再设Px1,由x24+y2所以OP2即OP2⋅OQ若锐角θ，使2OP则OP⋅OQ=因此，这样的锐角θ不存在．【知识点】椭圆中的弦长与面积、椭圆中的动态性质证明、椭圆中的动态参数问题21.【答案】(1)因为有穷数列xn具有性质Pt，所以，∣xi+1−xi∣≥t，（i=1,2,⋯,n−1），再由已知条件可得，n−1t=t+t+⋯+t⏟(2)当a1≤0时，有穷数列an当a1>0时，有穷数列an理由如下：若a1≤0，则有穷数列an若a1>0，则由t>2可得：即有a2=a1+t+6同理可得，a3=a2