2020年上海市高考数学模拟试卷(三)

2020年上海市高考数学模拟试卷（三）（2020·上海闵行区·模拟）函数fx=x+1（2020·上海闵行区·模拟）若集合A=−2,1,2，B=a+1,a，且B⊆A，则实数a（2020·上海闵行区·模拟）若复数：z0=3+i（i为虚数单位），复数z满足z⋅z0（2020·上海闵行区·模拟）若函数fx=arcsinx+1的反函数为f−1（2020·上海闵行区·模拟）若等差数列an的前10项和为30，则a1+（2020·上海闵行区·模拟）在x3−1（2020·上海闵行区·模拟）若线性方程组的增广矩阵为2−1c11b2−1（2020·上海闵行区·模拟）正方体的棱长为1，若按图（1）所示的截面，切下一组对角顶点，形成图（2）的一个八面体，则此八面体的体积是．（2020·上海闵行区·模拟）若双曲线与椭圆x216+y2（2020·上海闵行区·模拟）有红色、黑色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，如果将五球排成一行，那么颜色相同者不相邻的概率为．（2020·上海闵行区·模拟）若数列an为等差数列，且满足3a5=8a12>0，数列bn满足bn=an⋅（2020·上海闵行区·模拟）实数x1，x2，y1，y2满足x12−2x1+y（2020·上海闵行区·模拟）若a，b都是实数，则“a2>b2”是“ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海闵行区·模拟）如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B是原来小正方形的其中两个顶点，Pii=1,2,⋯,7是小正方形的其余顶点．在所有AB⋅ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个（2020·上海闵行区·模拟）对任意一个集合z，定义集合Mz=αα=z2n−1,n∈N．若ω=− A．Mω∩Mω2 C．Mω=Mω2 （2020·上海闵行区·模拟）已知函数fx=x+4x−1，若存在x1, A．5 B．6 C．7 D．8（2020·上海闵行区·模拟）如图，已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，P为线段(1)长方体ABCD−A(2)AB与平面PA（2020·上海闵行区·模拟）已知函数fx=ax−1(1)当a=0时，解不等式∣fx(2)求a的取值范围，使fx在区间0,+∞（2020·上海闵行区·模拟）如图，某广场有一块边长为1单位的正方形区域，在点A处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图象的角∠PAQ始终为45∘（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ(1)当θ=30∘时，求摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积(2)在摄像头转动时，判断△CPQ的周长l是否为定值？并证明你的结论．（2020·上海闵行区·模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点M0,2，且右焦点为F2,0．过F的直线l(1)求椭圆C的方程；(2)设PA=mAF，PB=n(3)若点P不在椭圆C的内部，点Q是点P关于原点O的对称点，求三角形QAB的面积的最小值，并求此时直线l的方程．（2020·上海闵行区·模拟）已知实数数列an的前n项和为Sn，an+1(1)当m=−1，a2=0时，求(2)若m为正整数，且数列an为常数数列，求数列的首项a(3)若对任意正整数n，都有an<4，且a1

答案1.【答案】[−1,2)【解析】由x+1≥0,4−2x>0得定义域是−1,2【知识点】函数的定义域的概念与求法2.【答案】1【解析】由元素a+1知，a≥0，故只需验证a=1【知识点】包含关系、子集与真子集3.【答案】10【解析】由z⋅z0=3z+将z0=3+i故∣z∣=10【知识点】复数的乘除运算4.【答案】−1【解析】f−1π6=t，则ft【知识点】反函数5.【答案】12【解析】由S10=10所以a1【知识点】等差数列的前n项和6.【答案】210【解析】Tk+1由题意得310−k−2k=0，即故C10【知识点】二项式定理的通项7.【答案】5【解析】由x+b2y=−1且x=1,所以系数行列式D=2【知识点】矩阵的运算8.【答案】23【解析】V=1【知识点】棱锥的表面积与体积9.【答案】x2【解析】因为双曲线的渐近线方程为y=±1故可设双曲线方程为x2又椭圆的焦点坐标为10,0及−所以k>0，且4k+k=10，即k=2，双曲线方程为x2【知识点】双曲线的概念与方程10.【答案】25【解析】先考虑红色和黑色的排法．若有一类色相邻（若两类色均相邻，则不符合条件），只能红黑黑红或黑红红黑，这时中间排蓝色；若两类色均不相邻，只能是红黑红黑或黑红黑红，这时蓝色可以插在两端或任意位置，所以颜色相同者不相邻的概率P=2【知识点】古典概型11.【答案】16【解析】因为3a所以5a5=−56d，且d<0，得数列a由an=a即a1,a所以b1,b2,⋯,b14由此S1<S2<⋯<S14，S14>又S14+b由于a16>0，a17因此S14<S16，故【知识点】数列的单调性、等差数列的前n项和12.【答案】2【解析】x12−2y22=1−设Px1,y1，Q且QA交圆于B，由PQ+PA≥QA，得PQ≥QA−PA=QA−1，所以a2又QA=仅当x2=98时等号成立，这时点且每个Q点均只对应一个P点，所以这样的数组有2组．【知识点】圆的标准方程13.【答案】D【解析】由“a2>b2”不一定能推得“a>b”，如：a=−2，b=1；同样“a>b”不一定能推得“a2【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】D【解析】由于P1P6⊥AB，故P6，P3在AB上的射影都为P1，即AP6，AP3在AB所以APi在AB上有故选D．【知识点】平面向量的数量积与垂直15.【答案】C【解析】因为ω=−1所以ω2易得ω3=1，故若设k∈N，则当n=3k时，ω当n=3k+1时，ω2n−1当n=3k+2时，ω2n−1于是对任意的n∈N，ω2n−1只能取−12+32同理Mω所以Mω【知识点】包含关系、子集与真子集16.【答案】B【解析】当x∈14,4时，fx=x+4x所以fx所以n≤73例如：可取x1=x由x+4x−1=15，解得x【知识点】函数的最大（小）值17.【答案】(1)以C为原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系，并设得P1,1,0，A12,2,h，C故PA1=由cosα得h=2所以V=Sh=2×2×2即长方体ABCD−A1B(2)由（1）得，PA1=设平面PA1D则n⊥PA，且故得x+y+2取z=−2解得平面PA1D又BA=设θ为n与BA的夹角，β为AB与平面PA则sinβ=即AB与平面PA1D【知识点】棱柱的表面积与体积、利用向量的坐标运算解决立体几何问题、线面角18.【答案】(1)当a=0时，不等式∣fx即为1∣x+2∣≥1，亦即∣x+2∣≤1且由此，不等式的解集为−3,−2∪(2)任取0<x则fx因为0<x1<x2，所以x因此要使fx在0,+∞递减即fx1即a<−12，所以仅当a<−12时，【知识点】函数的单调性、分式不等式的解法19.【答案】(1)BP=tan30∘=3得S=S即摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S为33(2)AP=1cosθ，且θ∈在△APQ中，由余弦定理得PQ其中cos2又因为BP=tanθ，CP=1−tan所以l=CP+CQ+PQ所以△CPQ的周长l是定值2．【知识点】二倍角公式、余弦定理20.【答案】(1)由题意b=c=2，所以a2椭圆C的方程为x2(2)设Ax1,y1由PA=mAF，根据定比分点公式x1又因为点A在椭圆C上，所以2m1+m化简得2m同理：2n2+8n+4−p因此m≠n，且m，n都是方程2x所以m+n=−4，即m+n为定值．(3)设直线l的方程为y=kx−2k≠0，代入椭圆方程整理得：由于直线l过椭圆的右焦点F，因此方程必有两个不等实根，则x1又p=−2k，且∣p∣≥2，所以∣k∣≥1．S△QAB根据k2≥1，则所以k4则S△QAB≥82所以三角形QAB的面积的最小值为163此时直线l的方程为x+y−2=0或x−y−2=0．【知识点】椭圆中的弦长与面积、椭圆的概念与方程、椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)由于a2=0，因此a1=±22，a3=−1(2)常数数列满足an+1=1因此判别式Δ=82−4×8m≥0又m∈