2020上海闵行区高三下数学单元测试试卷

2020上海闵行区高三下数学单元测试试卷（2020·上海闵行区·单元测试）已知集合A=0,a，B=1,3a，若A∪B=2,0,1,6，则a=（2020·上海闵行区·单元测试）命题“如果x>2且y>2，那么x+y>4的逆命题是．（2020·上海闵行区·单元测试）已知函数y=fx的图象经过4,2，其反函数是y=axa>0,且（2020·上海闵行区·单元测试）已知x,y∈R+且xy=1，则x2（2020·上海闵行区·单元测试）函数fx=2−（2020·上海闵行区·单元测试）若C183=C18（2020·上海闵行区·单元测试）已知函数fx=x2,（2020·上海闵行区·单元测试）从5名男生和4名女生中选出5人组成一个志愿者服务小组，如果这个小组中必须男女生都有，则不同的建组方案共有种．（用数字作答）（2020·上海闵行区·单元测试）若x−2xn的展开式中只有第（2020·上海闵行区·单元测试）7本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本，英语书2本，化学书2本．如果3本数学书要排在一起，2本化学书也要排在一起，则有种不同的排列方法．（用数字作答）（2020·上海闵行区·单元测试）若同时满足不等式2−xx+1<0和2x2+5+2ax+5a<0的x（2020·上海闵行区·单元测试）已知定义在R上的奇函数fx是−∞,0上的增函数，且f−1=−1，f−2=−3，设M=xfx>−1，N=（2020·上海闵行区·单元测试）已知条件p:x>1，条件q:1x<1，则p是q A．充分非必要的条件 B．必要非充分的条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要的条件（2020·上海闵行区·单元测试）若Cn3=Cn−13+ A．28 B．27 C．1 D．（2020·上海闵行区·单元测试）如果一个函数fx（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若（3）任意x∈R，若t>0，则f则fx可以是   A．y=2∣x∣ B．y=x23 C．y=x+2（2020·上海闵行区·单元测试）定义：若t−12<x≤t+12，t∈Z，则t叫做实数x的最近整数，记作x，即①函数fx是奇函数；②fx=fx+1恒成立；③函数fx的图象关于直线y=k+12k∈Z A．1 B．2 C．3 D．4（2020·上海闵行区·单元测试）已知集合A=xx−2>1，集合(1)求A∪B；(2)若C∩D=∅，求实数a的取值范围．（2020·上海闵行区·单元测试）设函数fx=x2+∣x−a∣(1)若fx为偶函数，求实数a(2)设a>0，gx=fxx，x∈0,a，若（2020·上海闵行区·单元测试）为了测试某种新型抗生素抑制大肠杆菌的效果，现对一个试验体注射一定剂量的抗生素．已知该试验体携带了10个单位的细菌量，注射抗生素后每小时可杀死8xx个单位的细菌，同时，试验体上的细菌每小时会繁殖产生新的细菌2个单位．若经过x小时后，试验体携带的细菌量为(1)注射抗生素多少小时后，试验体携带的细菌量y最少，最少为多少个单位？(2)当实验体携带的细菌量少于4个单位时，就可认定为抗生素起到了抑制效果，那么使用该抗生素后可抑制大肠杆菌的时间为多少小时？（2020·上海闵行区·单元测试）已知二项式1x+xn(1)证明：若展开式中含x2项，则n(2)若展开式中从第二项起，连续三项的二项式系数成等差数列，求x项系数．(3)设fx=xm1x+xm+xn（2020·上海闵行区·单元测试）已知a∈R，函数f(1)当a=2时，解方程fx(2)若关于x的方程f−x+2x=0的解集中恰有一个元素，求(3)定义：若函数gx在m,n上的最大值与最小值之差不超过1，则称函数gx在m,n上为紧凑函数．已知存在t∈1,2，使得fx在

答案1.【答案】2【知识点】交、并、补集运算2.【答案】若x+y>4，则x>2且y>2【知识点】若则命题的四种形式3.【答案】log2【知识点】反函数4.【答案】4【解析】x2【知识点】均值不等式的应用5.【答案】(0,4]【解析】log2【知识点】函数的定义域的概念与求法、指数函数及其性质6.【答案】3或7【解析】3n−6=3或3n−6+3=18⇒n=3或n=7．【知识点】组合7.【答案】−1【解析】ff【知识点】分段函数8.【答案】125【解析】C54C【知识点】组合9.【答案】1【解析】n=8，取x=1⇒−1【知识点】二项式定理的应用10.【答案】288【解析】P4【知识点】排列11.【答案】[−4,−3)∪(4,5]【解析】A=−∞,−1∪2,+∞即题意：B=−a,−52⇒通过数轴观察得：−5≤−a<−4或3<−a≤4，⇒4<a≤5或−4≤a<−3．【知识点】二次不等式的解法、分式不等式的解法12.【答案】[3,+∞)【解析】由fx由fx+t>3⇒fx+t又由M⊆N⇒2−t≤−1⇒t≥3．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性13.【答案】A【解析】x∈−∞,0【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】B【解析】Cn【知识点】二项式定理的应用15.【答案】D【知识点】幂函数及其性质16.【答案】A【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性、指数函数及其性质17.【答案】(1)A=−∞,1∪3,+∞(2)C=2,3，由C∩D=∅⇒a+1≤2【知识点】交、并、补集运算18.【答案】(1)由f−x=fx恒成立⇒∣x−a∣=∣x+a∣⇒x2(2)因为0<x≤a，所以fx=x由题意：0,a⊆【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性19.【答案】(1)由题意：y=10+2x−x⋅所以当x=2即x=4时，y答：注射4小时时，试验体携带细菌量最少为2个单位．(2)由10−8x所以抑制时间t=9−1=8（小时）．【知识点】函数模型的综合应用20.【答案】(1)由Tn+1若2r−n=2⇒n=2r−1(2)由题意：2C所以含x项的系数为：C7(3)fx含x2的项为：C设含x4项的系数为y则y=即y=10−mn所以当x=2或3时，【知识点】二项式定理的通项21.【答案】(1)log2(2)由log2令2−x则a=u解法一：y=a与y=u−所以a∈−解法二：由题意：u21∘当只有一个正解时：Δ=1+4a=0,2∘当方程只有一正、一负（或0）解时：Δ=1+4a>0,综上：a∈−解法三：当方程无解或有两正解时：Δ<0或Δ>0,−a>0取其补集满足题意的a的取值范围是：a∈−(3)显