2020上海闵行区高一上数学期中试卷

2020上海闵行区XX中学高一上数学期中试卷（2020·上海闵行区·期中）设全集U=R，集合A=x−2<x<0,x∈R，B=x（2020·上海闵行区·期中）满足1,2,3∪A=1,2,3,4,5的集合A的个数是（2020·上海闵行区·期中）不等式x+3x−1>2的解集是（2020·上海闵行区·期中）幂函数y=fx的图象经过点127,3，则f（2020·上海闵行区·期中）已知a=log29，b=log4（2020·上海闵行区·期中）不等式1mx2+mx+2>0的解集为R（2020·上海闵行区·期中）已知集合A=xx2−px+6=0，若3∈A，则方程（2020·上海闵行区·期中）设x∈R，则方程x−2+2x−3（2020·上海闵行区·期中）物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lgII0（其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度）．我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间，则60 dB声音的声波强度（2020·上海闵行区·期中）设A=xx2−a+1x+a<0，B=x（2020·上海闵行区·期中）已知关于x的不等式ax−5x2−a≤0的解集为M．若3∈M，5∉M，则实数（2020·上海闵行区·期中）对于任意两个正实数a，b，定义a∗b=λ×ab．其中常数λ∈22,1，“×”是通常的实数乘法运算，若a≥b>0，a∗b与b∗a都是集合x（2020·上海闵行区·期中）如果a<b<0，那么下列不等式中不正确的是   A．1a>1b C．−a>−b D．（2020·上海闵行区·期中）已知a1a2b1b2≠0，“关于x的一次不等式 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要（2020·上海闵行区·期中）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为   A．a+b2≥aba>b>0 C．2aba+b≤aba>b>0（2020·上海闵行区·期中）已知集合A=a①2∉A，且3∈A；②如果B=bb=2m−1,m∈N③如果C=cc=2n+2,n∈N，那么对于任意c∈C④如果a1∈A，a2其中，正确结论的序号是   A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④（2020·上海闵行区·期中）设集合A=xx2(1)用列举法表示集合A；(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的值．（2020·上海闵行区·期中）已知函数fx=ax−3，不等式f(1)求实数a的值；(2)若m≥3，n≥3，fm+fn（2020·上海闵行区·期中）解答下列问题．(1)已知a>0，b>0，请比较a2b+(2)若关于x的不等式2x−12<ax2的解集中整数恰好有（2020·上海闵行区·期中）已知关于x的方程x2(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若关于x的方程有两根α，β，若α2+β2≤13(3)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长．（2020·上海闵行区·期中）已知函数y=fx，有限集合S，如果满足：当x∈S，则fx∈S，且S⊂N．那么称集合S是函数fx的生成集．例如fx=4−x，那么集合S1=2，S2=0,4(1)已知fx=−x2+6x(2)已知fx=4x+bx−1b∈N，当x∈2,+∞时fx的取值范围组成的集合为A，且A⊆b−4,b2−6b，求满足要求的(3)已知fx=ax+bx−2x>2，试写出一个严格减函数f

答案1.【答案】[−1,0)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】8【知识点】交、并、补集运算3.【答案】(1,5)【知识点】分式不等式的解法4.【答案】x−【知识点】幂函数及其性质5.【答案】45【知识点】幂的概念与运算6.【答案】[0,8)【知识点】恒成立问题7.【答案】x=2【知识点】元素和集合的关系、指数函数及其性质8.【答案】(−∞,3【知识点】绝对值不等式的求解9.【答案】100【知识点】对数的概念与运算10.【答案】[−1,4]【知识点】包含关系、子集与真子集11.【答案】1<a≤53或【知识点】元素和集合的关系12.【答案】32【知识点】交、并、补集运算13.【答案】B【知识点】不等式的性质14.【答案】A【知识点】充分条件与必要条件15.【答案】D【知识点】均值不等式的应用16.【答案】B【知识点】元素和集合的关系、包含关系、子集与真子集17.【答案】(1)x2即x=−1或x=−2，A=−1,−2(2)若x∈B是x∈A的充分条件，则B⊆A，x2解得x=−1或x=−m．当m=1时，B=−1，满足B⊆A当m=2时，B=−1,−2，同样满足B⊆A所以m=1或m=2．【知识点】充分条件与必要条件、集合的表示方法18.【答案】(1)由fx≤2，得−2≤ax−3≤2，fx≤2的解集为x1≤x≤5，则a>0，1(2)因为m≥3，n≥3，所以fm+fn所以1m当且仅当nm=4mn，即所以不等式得证．【知识点】绝对值不等式的求解、均值不等式的应用19.【答案】(1)因为a>0，b>0，所以a2因此，当a>0，b>0，a≠b，a2当a>0，b>0，a=b，a2(2)由2x−12<ax由于不等式2x−12<ax则4−a>0,Δ=4a>0,可得0<a<4原不等式的解为2−a4−a<x<因为0<a<4，则0<a<2，所以所以，不等式2x−12<ax2的解集中一定含有整数1，2，则4<12−a≤5，可得因此，实数a的取值范围是4916【知识点】不等式的性质、二次不等式的解法20.【答案】(1)因为Δ=2k+1所以：无论k取何值，关于x的方程x2(2)由（1）知：方程x2−2k+1x+4k−2=0总有实数根且α+β=2k+1,α⋅β=4k−2,得：α即k2−k−2≤0，即−1≤k≤2，k∈N(3)三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：①b或c中至少有一个等于a=4，即：方程x2−2k+1则42−42k+1方程为x2−6x+8=0，另一根为此时三角形ABC周长为a+b+c=10；②b=c时，Δ=2k+1解得k=32，方程为x2−4x+4=0，得此时ABC不能构成三角形．综上，满足条件的三角形ABC周长为10．【知识点】函数的零点分布21.【答案】(1)由−x2+6x=x所以满足条件的S=3或S=(2)因为b∈N，所以4+b≥4>0因为x≥2，所以x−1≥1，所以0<1所以0<4+bx−1≤4+b所以A=4,b+8，又A⊆于是b−4≤4,b+8≤解得b=8，所以fx因为fx=4+12注意到S⊆4,16，故只需验证x=5,7,13当x=5时，f5=7，f7同理，经验证当x=7,13时，都不满足要求．所以不存在生成集S．(3)方法一：设所求的集合S中的最小数为mm≥3，最大数为M因为函数fx在S所以fm由①−②得a=2．此时fx构造一：令b=8