2020上海闵行区上海市高级中学高二上数学月考试卷

2020上海闵行区上海市XX高级中学高二上数学月考试卷（2020·上海闵行区·月考）与向量a=3,−4方向相同的单位向量是（2020·上海闵行区·月考）已知a=m,2，b=2,4m，a∥（2020·上海闵行区·月考）三角形ABC的重心为G，A2,1，B−3,4，G−23（2020·上海闵行区·月考）已知两个不同向量OA=1,m，OB=m−1,2，若OA⊥（2020·上海闵行区·月考）若为正方形ABCD，E为CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE可以用a和（2020·上海闵行区·月考）设向量a=2,−1，b=3,4，则向量a在向量（2020·上海闵行区·月考）已知∣a∣=2，∣b∣=3，a与b的夹角为π3（2020·上海闵行区·月考）已知平面内A，B两点的坐标分别是2,5，3,0，P是直线AB上的一点，且AP=23AB，则点（2020·上海闵行区·月考）设p=2,7，q=x,−3若p与q的夹角为钝角，则（2020·上海闵行区·月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC=2，D是边BC上一点，DC=3BD，则AD⋅（2020·上海闵行区·月考）一质点受到平面上的四个力F1，F2，F3，F4（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1与F2成60∘角，F2与F3成30∘角，且F1，F2，（2020·上海闵行区·月考）已知正方形ABCD的边长为1，当每个λii=1,2,3,4,5,6取遍±1时，λ1（2020·上海闵行区·月考）设a，b是非零向量，命题甲：a∥b且∣a∣=∣b A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海闵行区·月考）设a，b，c是三个任意的非零平面向量，且互不平行，有下列四个结论：（1）a⋅b⋅c=c⋅a⋅b；（2）b⋅ A．1 B．2 C．3 D．4（2020·上海闵行区·月考）已知a=m,n，b=−5,0，且向量a在向量b方向上的投影是 A．m=2，n=−2 B．m=−2，n=2 C．m=2，n取任意实数 D．m=−2，n取任意实数（2020·上海闵行区·月考）将向量a1=x1,y1，a2=x2,y2，…a A．a10 B．a11 C．a20 （2020·上海闵行区·月考）已知关于x，y的方程组m−2x+y=−m,(1)写出D，Dx，D(2)用行列式的方法讨论方程组解的情况．（2020·上海闵行区·月考）已知A0,−1，B−5,1，D7,2，且AB(1)求直线CD的点方向式方程和直线BC的点法向式方程；(2)求点C的坐标，并求四边形ABCD的面积.（2020·上海闵行区·月考）已知一个平面上向量a=1,2，(1)若c∥2a+b(2)当k为何值时，ka+b(3)若a与a+λb的夹角为锐角，求实数（2020·上海闵行区·月考）如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，AC与EF交于点N．(1)若CN=λCE+μ(2)设AE=a，AF=b，试用a，(3)若AB=2，BC=1，H是线段EF上的一动点，求AH⋅（2020·上海闵行区·月考）在直角坐标平面中，已知点P11,2，P22,22，P33,23，⋯，Pnn,2n,其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0(1)求向量A0(2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=fx的图象，其中fx是以3为周期的周期函数，且当x∈0,3时，f(3)对任意偶数n，用n表示向量A0

答案1.【答案】(3【知识点】平面向量数乘的坐标运算2.【答案】±1【知识点】平面向量数乘的坐标运算3.【答案】(−1,−1)【知识点】平面向量的坐标运算4.【答案】13【知识点】平面向量的数量积与垂直5.【答案】−a【知识点】平面向量的分解6.【答案】25【知识点】平面向量的数量积与垂直7.【答案】27【知识点】平面向量数量积的坐标运算8.【答案】(8【知识点】平面向量数乘的坐标运算9.【答案】(−x,−6【知识点】平面向量数量积的坐标运算10.【答案】1【知识点】平面向量的数量积与垂直11.【答案】8 N或2【知识点】平面向量的实际应用问题12.【答案】25【知识点】平面向量的数量积与垂直13.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件、平面向量的数乘及其几何意义14.【答案】C【知识点】平面向量的数量积与垂直15.【答案】C【知识点】平面向量数量积的坐标运算16.【答案】B【知识点】数列创新题17.【答案】(1)D=m−2DxDy(2)当m≠3且m≠−1时，唯一解：x=−m+2当m=−1时，无解；当m=3时，无穷多解：x=t,y=−t−3【知识点】二阶行列式18.【答案】(1)D7,2B−5,1(2)C−3,6∣AB∣=29，∣所以S四边形【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）、直线的点方向式方程（沪教版）、平面向量的数量积与垂直19.【答案】(1)c=−2,4或(2)ka+b所以10k−3所以26k−46=0，所以k=23(3)a⋅所以a2所以5−7λ>0,λ≠0.所以λ∈−∞,0【知识点】平面向量数乘的坐标运算、平面向量的数量积与垂直、平面向量数量积的坐标运算20.【答案】(1)λ+μ=1．(2)AC=(3)其中∣e1∣=2，∣令AB=e1∴AE=12∵E，H，F三点共线，∴设AH=λAE+∴AH=1−λ∴AH⋅∴当λ=35时，有【知识点】平面向量的分解、平面向量的数量积与垂直21.【答案】(1)设A0x0,y由对称性，A0(2)曲线C