2026年高考数学函数性质与应用专题复习试卷

2026年高考数学函数性质与应用专题复习试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.4C.1/2D.1/43.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,1)上是增函数，则a的取值范围是（）A.(1,2)B.(2,+\infty)C.(0,1)D.(1,+\infty)6.函数f(x)=e^x-1的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.y=x7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是（）A.增函数且无界B.减函数且无界C.增函数且有界D.减函数且有界8.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(0,+\infty)上的单调性是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是（）A.-√2B.-1C.0D.√210.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2^x在区间[1,3]上的值域是__________。12.函数f(x)=|x-1|在区间[-2,2]上的最大值是__________。13.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是__________。14.函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上的单调性是__________。15.函数f(x)=e^x-1的图像关于__________对称。16.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/4,π/4)上的值域是__________。17.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(1,+\infty)上的取值范围是__________。18.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是__________。19.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)的零点是__________。20.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像是__________折线。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是减函数。22.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在定义域内是增函数。23.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上是增函数。24.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+\infty)上是增函数。25.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是奇函数。26.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上是增函数。27.函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上是增函数。28.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上是减函数。29.函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上是增函数。30.函数f(x)=e^x-1在区间(-∞,+\infty)上是奇函数。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并判断其在区间[1,3]上的单调性。32.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上的单调性，并说明理由。34.求函数f(x)=e^x-1的图像关于y轴的对称函数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。36.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在区间[0,π/2]上的最大值和最小值，并说明理由。37.已知函数f(x)=log_2(x+1)，求其在区间(-1,1)上的单调性，并求其值域。38.已知函数f(x)=e^x-1，求其在区间(-∞,+\infty)上的单调性，并画出其图像。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-1，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=7，最大值为7。2.A解析：a^2=4，a=2。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=2。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为π。5.B解析：log_a(x+1)在(-1,1)上增，需a>1。6.D解析：e^x-1关于y=x对称。7.A解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上增且无界。8.A解析：f'(x)=1/(x^2+1)-2x^2/(x^2+1)^2>0，增函数。9.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为-√2。10.C解析：f'(x)=3x^2-6x，零点为1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(3)=5，零点为1和2。二、填空题11.[2,8]解析：2^1=2，2^3=8。12.3解析：|x-1|在[-2,2]上的最大值为3。13.π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。14.增函数解析：log_2(x+1)在(-1,1)上增。15.y=x解析：e^x-1关于y=x对称。16.(-1,1)解析：tan(x)在(-π/4,π/4)上取值范围为(-1,1)。17.(0,1/2]解析：f'(x)=1/(x^2+1)-2x^2/(x^2+1)^2>0，增函数，f(1)=1/2。18.√2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。19.0,2解析：f'(x)=3x^2-6x，零点为0和2。20.1→-2→3解析：|x-1|+|x+2|分段为x<-2时-3x，-2≤x≤1时3-x，x>1时x+3。三、判断题21.×解析：f(x)=x^2在(-1,1)上是增函数。22.√解析：log_a(x)（a>1）在定义域内增。23.×解析：sin(x)在[0,2π]上增减交替。24.√解析：e^x在(-∞,+\infty)上增。25.√解析：tan(x)是奇函数。26.×解析：|x|在(-1,1)上先减后增。27.√解析：x^3在(-1,1)上增。28.×解析：sin(x)+cos(x)在[0,π/2]上增。29.√解析：log_2(x+1)在(-1,1)上增。30.×解析：e^x-1是偶函数。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(1)=0，f(2)=-4，f(3)=2，最大值为2，最小值为-4。32.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为0，在x=π/4时取最大值，x=π/2时取最小值。33.解：f'(x)=1/(x+1)ln2>0，增函数。34.解：f(x)=e^x-1关于y轴对称的函数为f(x)=e^-x-1。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0