2026届高三5月复习诊断 数学+答案

1数学参考答案命题、审题组教师杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄蔺书琴一、选择题题号12345678答案BCADBACD1．解析：因为方程x2-2x+3=0的判别式Δ=(-2)2-4×3=-8<0，所以该方程有虚数根，所以zi，因此选B.2．解析：当x=4时，x>显然成立，所以p是真命题，一p是假命题，当x≤0时，x+x=0，所以命题q是假命题，一q是真命题，选C．资料中转站（公众号）3.解析：由题意得，则选A.4．解析：由f在R上单调递增，且f(0)=0，g(0)=-1，所以g(0)<f(2)<f(3)，选D．解得，选B.6．解析：分别取PC，BC的中点为D，E，连接MD，ME，DE，则点N在平面PBC上的轨迹为线段DE，在△MDE中，可知MD=ME=DE=1，所以MN的最小值为选A.7.解析：由f,(x)=3x2-3=0得x=±1，所以f(x)在(-∞,-1)和(1，+∞)上单调递增，在(-1，1)上单调递减，所以f(x)有两个极值点，极大值为f(-1)=4，极小值为f(1)=0，故A错；令f(x)=x3-3x+2=(x-1)2(x+2)=0，由f(x)的单调性得：f(x)≤0时x≤-2或x=1，故B错；因为x>1，>2x，由f(x)在(1，+∞)上单调递增，所以f(x2+1)>f(2x)，故C正确；由f,,(x)=6x=0，得x=0且f(0)=2，所以f(x)关于(0,2)对称，故D错，选C.a22)，所以C选项C错误；2D选项,令则ta2_a+tb2_b+2t=0可看作关于a的一元二次方程有正数解，所以(tb2_b+2t)≥0，整理得：4t2b2_4tb+8t2_1≤0，此时关于b的一元二次不等式有正数解，所以42二、多选题题号9答案ABDABDACD因为摩天轮每12分钟旋转一周，所以T=12，即，故B正确；由最低点距离地面2米得：8sinφ+10=2，从而sinφ=_1选ABD.nnn}是等差数列，另有an+2_an=3，可知数列{an}的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；偶数项是以0为首项，3为公差的等差数列，选ABD.资料中转站（公众号）11．解析：抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=_对于B，设直线l:x=my+2，与抛物线方程联立，得y2_8my_16=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y12y1_y2对于C，注意到32AF+BF=(2AFBF当且仅当时等号成立，C正确；对于D，SΔOABOFy1_y当且仅当m=0时取等号，D正确，选ACD.三、填空题13．解析：△ABD中，由正弦定理得：sinLADB因为LADB为锐角，所以LADB从而LBAD所以A从而C=，△ABC中，由正弦定14．解析：由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，即为所以该球形容器体积的最小值为：四、解答题15.解1）画法：连接EC1，在上底面A1B1C1D1上，过点E作直线l与EC1垂直，则直线l为所求.BCD， ，因为△MAC是正三角形，所以MA=MC=AC，所以a=b即A1B1C1D1为正方形，所以l∥B1D1，所以直线l与平面MAC所成角与直线D1B1与平面MAC所成角相等.以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，M(0,0,a)，MA=(a,0,_a)，MC=(0,a,_a)，设平面MAC的法向量为n=(x,y,z)，4所以直线l与平面MAC所成角的正弦值为.………13分令h,(x)=0，可得x=2，列表如下：………2分x22,+∞)——0+极小值e2故当x=2时，h(x)取极小值e2，无极大值.………6分（2）由f(x)=ax可得f,(x)=axlna，所以曲线f(x)=ax在(x1,f(x1))点处的斜率为ax1lna，因为这两条切线平行，故有ax1lna2=1,两边取以a为底的对数，得logax2+x1+2logalna=0，所以x1+gx2)=x1+logax2=_2loga(lna)≥0，17.解1）设正项等比数列{an}的公比为q，则q>0，由于anan+1=2.4n，则an+1an+2=2.4n+1，两式相5nn(1+n_1)22(1_2n)n22n+2_42(n+1)22n+3_4+1(n(n+1)22n+3_4+1(n434所以r所以该性能指数与用户的喜欢程度的相关性很强．………5分（2）记事件A：机器人正确执行命令；事件B：使用者对执行结果满意，则所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.9×0.1+0.1×0.7=0.16，所以P故如果使用者对某次命令执行结果表示不满意，机器人实际正确执行命令的概率约为0.56．…10分（3）设事件C：机器人挑战成功，则P(C)=p2q2+2p(1_p)q2+2p2q(1_q)=pq[pq+2(1_p)q+2p(1_q)]=pq(2p+2q_3pq)．由p+q得P(C)=3pq(1_pq)．令t=pq=p设f当t，即p或1时，fmax所以当p+q时，机器人挑战成功的概率的最大值为．………17分619．解1）取Γ的左焦点为F1，由题意知，LAF所以AF=AF1=a=2c，又因为BF=，（2i）设A(x1,y1),B(x2,y2),C(4,y1)，由题意知，设直线AB的方程为x=my+1，2y所以所以直线BC的方程为y+y1，所以x直线BC的过定点所以△BCF面积为 m2又因为单调递增，当m=0时，SBCF取得最大值.………12分BC=32，直线BC的方程为y=x因为SBCM所以d可设平行BC的直线方程为y=x+