10.4　三元一次方程组的解法《数学》七年级下册

第十章二元一次方程组*10.4三元一次方程组的解法(1)初中数学人教版（2024）七年级下册学习目标1.了解三元一次方程组的概念.(重点)2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.(难点)课堂引入1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程及三元一次方程组的概念一、问题1

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.根据题意，列出方程.

知识梳理含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫作三元一次方程.含有三个未知数，且含有未知数的式子都是

，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.注意点：三元一次方程组中有三个方程，并不是每个方程都要求是三元一次方程.整式

解(1)(2)是三元一次方程组；(3)中每个方程中含未知数的项的次数不是1，故不是三元一次方程组；(4)中少了一个方程，不是三元一次方程组.

√

√解析A项，把x＝1，y＝1，z＝3代入方程，左边＝1－1＋3＝3＝右边，所以是方程的解；B项，把x＝2，y＝1，z＝2代入方程，左边＝2－1＋2＝3＝右边，所以是方程的解；C项，把x＝2，y＝3，z＝4代入方程，左边＝2－3＋4＝3＝右边，所以是方程的解；D项，把x＝3，y＝2，z＝1代入方程，左边＝3－2＋1＝2≠右边，所以不是方程的解.三元一次方程组的解法二、问题2

如何解三元一次方程组呢？提示解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

跟踪训练2

(1)在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝

.4解析把x＝－1，y＝－2代入方程，得5×(－1)－2×(－2)＋z＝3，解得z＝4.

课堂小结

课堂练习√

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习第十章二元一次方程组*10.4三元一次方程组的解法(2)初中数学人教版（2024）七年级下册学习目标1.能解含有三个未知数的问题，在解的过程中进一步体会“消元”思想.(重点)2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.(难点)情境引入求三个小动物的年龄.题中共有几个未知数？你能设出未知数，列出方程，解决这个问题吗？构造三元一次方程组确定待定系数一、例1

(课本P109例2)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.

跟踪训练1

幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方.图2是一个未完成的幻方，其中A－B的值为

.

－6

列三元一次方程组解决实际问题二、

跟踪训练2

(1)某校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则三种球各有多少个？

跟踪训练2

(1)某校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则三种球各有多少个？

(2)(课本P111习题10.4第5题)甲地到乙地全程是3.3

km，由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3

km，平路每小时走4

km，下坡每小时走5

km，那么从甲地到乙地需51

min，从乙地到甲地需53.4

min，从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？

课堂小结

课堂练习√解析由题意可得x＝y，将x＝y代入原方程组的第二个方程得4x＋3x＝14，则x＝y＝2；将x＝y＝2代入第一个方程得a＋4＝6，解得a＝2.2.○，□，△各代表一个数，根据○＋△＝50，□＋△＝63，○＋□＝77，求得○＝

.

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课堂练习

课堂练习4.已知三角形ABC的三边长a，b，c满足a＝b＋1，b＝c＋1，若这个三角形周长为21，求a，b，c的值.

课堂练习5.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中每天包含A，B，C三种食物，表格给出的是每份(50

g)食物A，B，C所含的铁、钙和维生素的量.(1)如果设食谱中A，B，C三种食物各为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求；食物铁钙维生素A5205B51015C10105

课堂练习5.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中每天包含A，B，C三种食物，表格给出的是每份(50

g)食物A，B，C所含的铁、钙和维生素的量.(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.

食物铁钙维生素A5205B51015C10105课堂练习5.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中每天包含A，B，C三种食物，表格给出的是每份(50

g)食物A，B，C所含的铁、钙和维生素的量.(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.

食物铁钙维生素A5205B51015C10105课堂练习5.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的