《定义、命题、定理》课件

人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理学习目标1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.新课导入小故事：歌德让路》歌德的话蕴含了什么数学道理？进行新课知识点1定义和命题（1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.请同学们读出下列语句：定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.（1）等式两边加同一个数，结果仍然相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.观察下列可以判断正确与否的陈述语句：易错提醒1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.练一练命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.虽然错误，但也作出了判断观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项命题的组成：有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如：

对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.练一练把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等如果两个角是内错角，那么这两个角相等命题1

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.命题2如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.知识点2真命题和假命题观察下列命题，它们都是正确的吗？真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.练一练下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）同位角相等，两直线平行；（6）同角的补角相等；（7）同垂直于一直线的两直线平行；（8）x＞2.真命题假命题真命题真命题真命题假命题判断真假命题的一般步骤：①判断是否为命题.②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.命题定义结构分类题设结论真命题假命题判断一件事情的语句已知事项由已知事项推出的事项形式如果……那么……归纳知识点3定理与证明有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.……你还能想出学过的定理吗？定理的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.证明的概念：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：直线a⊥b，b∥c

．求证：a⊥c．abc12题设结论例如图，已知直线a⊥b，b∥c

，求证a⊥c．abc12证明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90º（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.证明的一般步骤：思考：如何判定一个命题是假命题？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.12AOCB随堂练习【选自教材P23、24“练习”】1.举出一些学过的定义的例子.2.举出一些学过的真命题的例子.3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.题设题设题设题设结论结论结论结论4.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补5.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.解：不正确.如图，∠1和∠2是同位角，但它们不相等．课堂小结命题定义结构分类题设结论真命题假命题判断一件事情的语句已知事项由已知事项推出的事项形式如果……那么……定理举反例证明命题的概念1.下列语句是命题的是 (

)A.鸟是动物B.a,b两条直线平行吗C.已知a2=4,求a的值D.画一个角等于已知角A基础通关543212.命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”中,题设是

,结论是

.

在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线54321这两条直线互相平行3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)三角形的内角和为180°;(2)钝角大于它的补角;(3)等角的补角相等.解:如果一个图形是三角形,那么它的内角和为180°.54321解:如果一个角是钝角,那么这个角大于它的补角.解:如果两个角相等,那么它们的补角相等.真命题、假命题4.命题“若a+b<0,则a<0,b<0”,下列能说明该命题是假命题的是(

)A.a=6,b=8

B.a=-6,b=8C.a=6,b=-8

D.a=-6,b=-85.对于命题“若x2=25,则x=5”是

命题.(填“真”或“假”)

C54321假能力突破6.下列说法正确的是(

)A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x2=1,则x=1”是真命题D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义B8767.下列命题中是真命题的是(

)A.若|x|=3,则x=3B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.同位角相等B8768.某班有20位同学参加乒乓球和羽毛球比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数大于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是(

)A.若甲对,则乙对

B.若乙对,则甲对C.若乙错,则甲错

D.若乙对,则甲错876D9.【推理能力】A,B,C,D,E五名同学猜测自己的数学成绩,A说:“如果我得优,