《平行线的判定与性质的综合运用》课件

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合运用学习目标1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.复习导入文字简述符号语言图示同位角相等，两直线平行∵________（已知），∴a∥b内错角相等，两直线平行∵________（已知），∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵______________（已知），∴a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31241.平行线的判定2.平行线的其他判定方法方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行图1abc图2abc文字简述符号语言图示两直线平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31243.平行线的性质进行新课知识点

平行线的判定与性质的综合运用例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132分析：c∥d∠2=∠3∠1=∠3(已知)∠1=∠2a∥b(已知)1.先性质再判定例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代换）.∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与d平行吗？abcd134解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.方法二abcd135解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.方法三例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？abA132BC分析：将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来∠ABC∠3同位角证明a∥b∠1=∠2(已知)2.先判定再性质abA132BC解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质（数量关系）（位置关系）练一练1.请将下面的说理过程补充完整：如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（）.∴∠E=_______（）.∴∠A=∠E（等量代换）.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠CBF两直线平行，内错角相等2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（）A.135°B.145°C.155°D.165°B4∠2+∠4=90°∠4=55°∠1=∠4=55°AB∥CD∠3+∠2=180°分析：3.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.（1）试说明：EF∥BH；解：∵∠HCO=∠EBC，∴BE∥CH，∴∠EBH=∠BHC.∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°，∴EF∥BH.（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数.解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°，∴∠EBH=∠EBC=32°.由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°.∵EF⊥OA，∴∠EFO=90°.∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFO=90°，∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°.4.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过C点作CE∥AP交AB于点E.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.还有其他作辅助线的方法吗？4.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠C.∴∠APE+∠APC=∠EPC=∠C，又∠APE=∠A，∴∠A+∠APC=∠C.方法指导：利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.随堂练习【选自教材P18“练习”】1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？abc123解：∵a∥b，∴∠1=∠3.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c.2.

如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB.∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，又∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.12AEBCFD课堂小结线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系线的位置关系判定两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线1.下列说法中,正确的是(

)A.不相交的两条直线是平行线B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线C.同一平面内,两条直线不相交就重合D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线D基础通关5432162.下列表示两条直线平行的正确方法是(

)A.a∥A

B.AB∥AC.ab∥cd

D.a∥bD543216平行基本事实3.下列说法中,错误的个数是(

)①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交和平行;④不相交的两条直线叫做平行线.A.1个B.2个

C.3个D.4个C5432164.如图,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点

(填“在”或“不在”)同一条直线上.

在543216平行于同一直线的两条直线平行5.下列推理正确的是(

)A.因为a∥d,b∥c,所以c∥dB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a∥b,d∥c,所以a∥cC543216平行线的画法6.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过点P作直线l1∥OA;

(2)过点P作直线l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系.解:(1)如图,直线l1即为所作.

(2)如图,直线l2即为所作.(3)如图,l1与l2的夹角有两个,即∠1和∠2.用量角器量得∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.5432167.观察如图所示的长方体,用符号(“∥”或“⊥”)表示下列两棱的位置关系:AD

BC,AB

AA1,AB

C1D1.

能力突破987∥⊥∥8.如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位置,总有MN∥

∥

.因此

∥

.

ABCDABCD9879.已知方格纸上的点O和线段AB,根据下列要求画图:(1)画直线OA;(2)过点B画直线OA的垂线,垂足为D;(3)取线段AB的中点E,过点E画BD的平行线,交AO于点F.解:(1)如图,直线OA即为所作.(2)如图,垂线段BD即为所作.(3)如图,取线段AD的中点F,过E,F画直线,直线EF即为所作.98710.【应用意识】在同一平面内,三条直线有多少个交点?甲:同一平面