《实际问题与二元一次方程组习题》课件

R·七年级下册10.3

解：(1)整理，得5y+3x=6.3x-y=5，①②

所以这个方程组的解是

x=，y=.①+②，得4x=11.y=.把y=代入①，得3x-

=5，x=.1.解下列方程组:3x-y=5，5y-1

=3x+5；(1)(2)

解：(2)整理，得x-3y=-2.8x+9y=17，①②

所以这个方程组的解是

x=1，y=1.①+③，得11x=11，x=1.②×3，得3x-9y=-6.③把x=1代入②，得1-3y=-2，y=1.2.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动.两天的徒步时间分别为8h和10h，共走了98km，且第一天比第一天少走2km，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少?解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是xkm/h，第二天徒步的平均速度是ykm/h.根据题意，列得方程组答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是6km/h，第二天徒步的平均速度是5km/h.8x+10y=98，10y-8x=2.解这个方程组，得x=6，y=5.3.

《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客.一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客?解：设李三公家的店有x间客房，来了y名房客.根据题意，列得方程组答：李三公家的店有8间客房，来了63

名房客.7x+7=y，9(x-1)=y.解这个方程组，得x=8，y=63.4.某港口码头使用A，B两种型号的机器人搬运货物.在24h内，3台A型机器人和2台B型机器人共搬运货物450t，且每台A型机器人比B型机器人多搬运货物25t，每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是多少?解：设每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是xt和yt.根据题意，列得方程组答：每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是100t和75

t.3x+2y=450，x-y=25.解这个方程组，得x=100，y=75.5.如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD

上，分别设计与AD，AB

平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9，那么通道的宽是多少?解：设通道的宽是xm，AM=8ym，AN=9ym.根据题意，列得方程组答：通道的宽是1m.2x+3×8y=18，x+2×9y=13.解这个方程组，得x=1，y=.6.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示.产品展板宣传册横幅时间/h10.20.5利润/元603.520若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数.解：设制作展板x件，横幅y件，则制作宣传册5x件.根据题意，列得方程组答：这三种产品的总件数为70.x+0.2×5x+0.5y=25，60x+3.5×5x+20y=975.解这个方程组，得x=10，y=10.所以x+y+5x=70.7.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔.文具店的销售方式是:(1)一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元(2)一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少解：设这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是x元和y元.根据题意，列得方程组答：这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是5元和6元.20x+15y+(20×2-15)(y-0.6)=325，20x+(20×2-20)(x-0.4)+15y+(20-15)(y-0.6)==309.解这个方程组，得x=5，y=6.8.一家超市的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元.这个记录是否有误?如果有误，请说明理由.①×4，得156x+84y=1584，解：这个记录有误.理由：设牙刷单价为x元，牙膏单价为y元.根据题意，列得方程组39x+21y=396，52x+28y=518.①②所以这个记录有误.②×3，得156x+84y=1554，因为1584不等于1554，所以这个方程组无解.9.编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知数满足方程组与同学交流一下，并解决这个问题.2x+3y=21，3x+4y=29.解：答案不唯一，如：甲到某文具店购买A，B两种型号的笔记本，已知购买2本A型笔记本和3本B型笔记本共需21元，购买3本A型笔记本和4本B型笔记本共需29元，则A，B两种型号的笔记本的单价分别是多少？设A，B两种型号的笔记本的单价分别是x元和y元.根据题意，列得方程组答：A，B两种型号的笔记本的单价分别是3元和5元.2x+3y=210，3x+4y=29.解这个方程组，得x=3，y=5.①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程,则选择这个方程进行变形更简便;③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数绝对值较小的方程变形比较简便.方法点拨类型一

代入消元法解方程组123456789

123456789

123456789类型二

加减消元法解方程组两个二元一次方程中:①当同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一元一次方程.②当同一个未知数的系数成倍数关系时,可以在系数绝对值较小的方程两边同乘倍数,使之与另一方程中同一未知数的系数的绝对值相等,再进行加减消元.③当同一个未知数的系数均不成整数倍时,一般选择系数较简单(或绝对值相对较小)的未知数进行消元.将两个方程中同一未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数,然后再进行加减消元.方法点拨123456789

123456789类型三

解三元一次方程组解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加减法,“消元”的关键是选准先消去的未知数.一般原则:①消去系数最简单的未知数;②消去某个方程中缺少的未知数;③消去系数成整数倍数关系的未知数.在消元过程中必须保证每个方程至少用一次.方法点拨123456789

123456789类型四

换元法解方程组当两个方程中有相同的部分,或经过适当变形出现相同的部分时,可以把相同部分看作一个整体,通过换元法,可简化运算.

方法点拨123456789

123456789

123456789

123456789

123456789类型五

整体代入法解方