山西省晋城市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

1817L4可表示为排列数（

xx，Lx的方差为3，则数据2x12x12x1的方差为（

B． D．国家提出“乡村振兴”74个自然村根据自身特点推出乡概率为（

已知an6的等差数列．当且仅当n4时，an的前n项和取得最大值，则公差d为（(3,

2,3 若1x41x51x6L1xnx280，则正整数n的值为（ 微信是人们的一个重要社交平台，它有一个功能是可以发朋友圈.9993张是不同三33张是不同单位的合唱，那么该人在分享照片的时候，每行每列都是不同类别照片的排法有（）种. f(x)围为（

1

x的方程2

2(x)3a|f(x)|

a

B．

,e2

C．e,e2

D．

,e已知2x110aaxax2ax10，则下列说法正确的为（ a0a4a1a2a3a10

a2a3a10a20 下列说法正确的有（2，3，5，7，11，137576B．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数值均相等D362455人分配去三36fxlnxx2

，则（fx在区间0∞fxf1x的解集为x0x1 fmfn0，则m2n2若n

C2

的解集 x22yz6展开式中x4y3z的系数 （用数字作答已知椭圆C1

1和双曲线C2:

，C1 在第三象限交于点M，直线MF2交y轴于点N且F1N平分MF1F2，则C2的离心率 用数字0,12345组成没有重复数字的数（结果用数字作答将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第85 已知数列a的前n项和为

2nnN*

1证明：数列an为等差数列，并求数列a 若Sn2an4nλ对任意nN*恒成立．求实数λf(xe2x2axfx 证明：当a0时，f(x)lna 13∶2

求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”XX的数学期望4个“常规款”2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”YY的

34C2①1②2一种.nA，B，C的概率分别为anbncn求ab，并证明：数列a4b2 5 3 求an和bn，并判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率【详解】A15

18

=1817L4

x1x2，Lxn的方差为3数据2x12x12x1的方差为22312 【详解】由题可得，恰有2个村是“旅游示范村”的概率为P43 PBPAPB|APAPB|A【详解】因为an是首项a16的等差数列，所以an6n1d因为当且仅当n4时，an的前n项和取得最大值，则a40且a50，当a40a4641d63d0，则3d6，所以d2，当a0a651d64d0，则4d6，所以d3 2d3即公差d的取值范围是23 1x41x51x6L1xnx2的系数为C2C2C2C2 化简可得C3C2C2C2C2C280

84，解得n83A362种，第三行排列方式唯一确定，因此，类别位置的排列方式有6212（种）.3个位置，排列数为A363个位置，排列数为A36 个位置，排列数为A36故总排法有126662592（种f(x)

1

x

ex1x1

ex21x2x

x1

f(x)

f(x)

1

x2

f(x)

f(x)

1

x2f2e2x1f(x)0x1f(x)0f(x)

1

令t

fx，则原方程2f2x3a|f(x|a22t23ata20得ta或ta原方程2f2x3a|f(x|a24个不同的实根，等价于ta和ta对应的方程t

fx4fxy

fx

fxa

fxa，故a0，且aa结合t

fx

fxa

fxa4个不同的实根，需满足ae2且0ae2，即得e2a2e2

fxa1

fxa3即ae22e2x0，代入2x110aaxax2ax10a1A 由通项公式可得：即a=C624a=C426，由于C4=C6，所以aaBx1

1112

a1a2a10210 2

又a01a1a2a3a101023，C

对2x110aaxax2ax10 202x19a2ax10a x1a2a3a

【详解】由675%4.575511576Ax1x2,Lxnnx x Lx显然有x1x2LxnxB36245人小分队，男医生

36

3人，女医生

24

2235人分配去三个医院指导工作，每个医生去一个医院且每个医院至少有一名医生，且女医生去同一个医院，三个医院人数可以为3,1,1，共有C2C1A32323三个医院人数可以为22,1，共有C2C2A32336D正确.fxlnxx2

的定义域为∞00∞fxlnxx21lnxx21f(xfxx2 Ax0fxlnxx21fx12x

f(1f10fxB项正确；Cfx为偶函数，且在0∞上单调递增，fxf1xfxf1xx1xx1 2 Dfmfn0fx为偶函数，fmfn0fmfn，fnf1lnnn21lnn1n20n

nfmf1n 则m2n22mn2mn1时取等号，所以m2n22D

C2

化为nn14，即n2n80.解得133n133，因为nNn2 x22yz6x4y3z的项为C2x22C32y3z480x4y3z 故x22yz6x4y3z的系数为480椭圆C:x2y2中a24b23，故c2431c1 F11,0,F21,0由题意可知cc11，且c2a2b2MF1

2a14MF2MF12a联立①②MF12a,

2a

2a设MxyN在直线MF

x则

2a

a2 a2

a22M在椭圆上，则

，解得y2 20

QMF12a x1

2axa2x1a a

a22

2a2，化简得a62a22

Qa60,2a0a62a，解得a2 ec1 215．(1)(2)（1）0，有A1553个排列，有A354360 A1A3560300 （2）153个排列，共有A354360个；2：从第61个数开始，共计A354360个，8560252的第250：共计A24312个，对应第61~721：共计A24312个，对应第73~84第8523230116．(1)an2n1（1）证明：由

2nan1an1an1an1 a11，所以数列an

2n2 an11(n1n，所以

（2）解：由S120221322Ln2n1则2S121222323L(n12n1n2n所以S1

L

n

12nn1n

n(1

1，所以Sn1)2n1因为Sn2an4nλ对任意nN* 所以(n1)2n1n2n4nλ，整理得λ2n4n1对任意nN*恒成立，令c2n4n1，则c c[2n14(n1)1](2n4n1)2n 当n1时cn1cn，当n2时cn1cn，当n3时cn1cn，所以c1c2c3c4c5L，即cn的最小值为c3c25综上，实数λ的取值范围为17．(1)当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在∞ ,2lna

(2)证明见解析（1）fxe2x2axfx2e2x2a2e2xa，当a0e2xa0fx)0fx在R当a0

fx)0x1lnax1lnafx)0fxx1lnafx)0fx单调递增综上所述：当a0fx在R上单调递增；当a0fx在

单调递减，在1lna ,2lna

单调递增（2）由（1）知，当a0fxx1lnaf1lnaelnaalnaaalnaxRf(xaalna 只需证明aalnalna ，

a a(a1)lnaa 令g(a) a(a1)lna，a0 g(aa1lnaa1alna1 g(a)11aa1 ，故(a)在 上单调递增1 g(11ln110知，当0a1g(a0，当a1g(a)0，g(a)在01单调递减，在(1)单调递增.g(a在a1g(111030 因此g(a)0，即f(x) a23成立，等号当a1且x1ln10时取得18．(1)(2)3；

；（1）ABC为：盲盒中出现“隐藏款PA3PB2PC|A1,PC|B1 P(CPA)P(C|AP(B)P(C|B312115 5 1X~B(3,1EXnp3

3，DXnp1p31

27 10 24个常规款时，即可确定所有盲盒类型，停止抽取，Y2，3，4，5，隐藏款的位置共有C215种等可能情况，P(Y2)

1（2个均为隐藏款 P(Y32 （321个隐藏 C1 P(Y4) （44个均为常规款 P(Y51P(Y2)P(Y3P(Y4)11248（剩余所有情况1515 YEY2132445

6419．(1)(2)（i）a

91b191（ii）a和b见解析，能提高

）每次随机选择一种方案，则三种方案被选中的概率均为DP(D1314121333 3 3 （2（i）第一次随机选择，则abc1 若第一次提前送达，概率为133，若第一次未提前送达，则概率为113347则aa3147

91，

b41

191

1 3 1 3 由题意得 a311a3b4c2

3

3 b411a3b4c2，c1ab 3

3 则 4

23an1an4bn2cn44bn1an4bn2cn 5 5 9 7

14

7

7

4

210 25 10 5 3 又a4b21 5 所以a4b2是以17为公比的等比数列 5 3

7 （ii）由（i）得an5bn31510 同理 13an1an4bn2cn24bn1an4bn2cn

9 7a2b