概率统计教案第二章（第6次课）2.1 随机变量及其分布函数2.2 离散型随机变量及其分布

概率论与数理统计第_6_次课章节名称第二章《随机变量及其分布》2.1随机变量及其分布函数2.2离散型随机变量及其分布教学目标知识目标：能阐述随机变量定义、分类及分布函数定义和性质，明晰二者数学关联，会写离散型随机变量的分布律；​能力目标：能将实际随机现象转化为随机变量模型，用分布函数和分布律分析概率问题；​素质目标：形成用数学工具刻画随机现象规律的思维，提升数据理性分析意识。主要内容与时间概算序号主要内容时间概算1随机变量的定义25分2分布函数的定义25分3分布函数的性质20分4离散型随机变量的分布律10分5离散型随机变量的分布函数10分共计90分重难点重点：随机变量和分布函数的定义，分布函数的性质、离散型随机变量的分布律难点：分布函数的性质教学设计随机变量及其分布函数：用掷骰子和掷硬币案例引入，拆解定义与分类，结合数轴分析分布函数本质，推导二者关联；离散型随机变量及其分布律：以抓球或者抽奖问题为例，推导随机变量的分布律及其性质，举例并对比练习分布函数求法；思考1.举例说明离散型与非离散型随机变量区别，判断“手机待机时长”所属类型。​2.设抽奖得代金券金额为X（10元或20元，概率分别0.6、0.4），写X的分布律。​3.用分布函数性质，求上题中P{15<X≤20}的值。作业课后习题2、5、7和学习通发布的第6次作业参考资料基本教材：《概率论与数理统计》.李凌之.大连理工大学出版社教辅资料：1.《概率论与数理统计》.同济大学数学科学院.高等教育出版社.2.《概率论与数理统计》.盛骤、谢式千、潘承毅.高等教育出版社出版社.网络资源：超星学习通：概率论与数理统计在线精品课程.2.微信公众号：考研竞赛数学.3.中国大学慕课网、学习强国等平台教学反思随机变量与实值函数的联系性和差异性，正好体现了马克思主义哲学原理中的“联系的客观性、普遍性和多样性”“共性和个性的辩证关系”及“事物的不断发展性”。这个“寻联系”的过程可以帮助我们理解辩证唯物主义联系观的内涵:事物与事物之间的联系是普遍存在的，并且联系是多样性的。中国的发展离不开世界，世界的发展也需要个性化的中国。有了“寻联系”，我们便可“求发展”:唯物主义发展观强调，事物不是一成不变的，而是在不断地发展之中，要用发展的眼光看问题。

教学内容教学设计§2.1随机变量及其分布函数一、随机变量1.定义1：设是随机试验的样本空间，若对中任意，都有唯一的实数与之对应，则称为一维随机变量，简记为。注：(1)不同的对应的也可能相同;(2)一般用大写的英文字母表示；随机变量取值一般用对应的小写英文字母表示；(3)随机变量是一个函数，定义域为，值域已知，且每个取值都对应一定的概率；(4)可用来描述实验结果；(5)根据取值不同，分为离散型随机变量和连续型随机变量.例1.掷一枚均匀硬币，观察正面是否朝上.记,,样本空间.在上定义一个随机变量且二、随机变量的分布函数1.定义2：设是一个随机变量，为任意实数，则函数称为的分布函数。例2.(接例1)写出抛硬币随机变量的分布函数。注：是随机变量落在区间区间上的概率之和.2.性质：(1)（单调不减）对任意实数，都有；(2)（有限性）对任意实数，都有；(3)（右连续）(4)（规范性），，.3.计算概率：例3课后习题第一题讲解.2.2离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其分布1.定义1：若随机变量所有可能取值为，取这些取值的概率为：且满足以下两个条件：；②.则称为一维离散型随机变量的概率分布，简称分布律。注：分布律亦可用列表形式表示： …… ……例1.设随机变量的分布律为-10123 0.160.10.20.3求的值.2.离散型随机变量的分布函数设为离散型随机变量，其分布律为，或.则的分布函数为，.例2.P29例题3.课堂练习：小结◆本小节先通过实际案例（如掷硬币、产品寿命）引入随机变量，将随机试验结果量化，明确其“用数值表示随机事件”的核心作用，区分离散型（取值可列）与连续型（取值连续）两类。接着聚焦分布函数，阐述其定义F(x)=P(X≤x)，强调其“完整描述随机变量取值概率规律”的功能，讲解单调性、有界性、右连续性三大性质，及通过分布函数求事件概率的方法（如P(a<X≤b)=F(b)−F(a)）。最后点明二者关系：分布函数是连接随机变量与概率计算的桥梁，为后续离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度学习奠定基础。【课堂提问】回顾上节课学习的内容【板书】写出随机变量的定义，并画图展示【本质】随机变量的本质就是定义在样本空间的实值函数。【对比类比】分布函数和一般函数的区别和联系；前者的取值具有概率性和不确定性，这与函数取值的确定性不同。【板书】写出分布函数的定义和性质，并画图展示【课程思政】理性思维与科学精神：通过将随机事件量化为随机变量、用分布函数和分布律精准描述概率规律，引导学生认识“从不确定现象中探寻确定规律”的科学方法，培养严谨求实的治学态度，契合“实事求是”的科学精神。【互动】举例子，理解分布函数.【提问】课后习题第一题提问四位同学【板书】离散型随机变量分布律的定义和表示形式（公式法和列表法）及分布函数的写法。【课堂练习】分布函数和分布律之间的相互转化。【说明】离散