江苏2026年高考考前数学模拟预测试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省太湖高级中学高三考前适应性练习数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知非零向量满足，且，则（

）A． B． C． D．4．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．记为等差数列的前项和，若，则（

）A． B． C． D．6．在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布.若X在内的概率是0.6，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（

）A． B． C． D．7．已知，分别为椭圆的左、右焦点，位于第三象限的点在上，．将沿其短轴翻折，使得的左半部分所在平面与右半部分所在平面互相垂直，则翻折后与之间的距离为（

）A． B． C． D．38．在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于，若，则的值为（

）A．2 B． C．3 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．在年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学回答失败，剩下的三个选项编号为，乙同学继续答题，乙同学选择号选项，主持人未加评判.主持人知道哪个选项正确，从号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号机会.记表示第号选项正确，表示主持人删去的选项是第号选项.则下列说法正确的是（

）A．B．C．换号后答对概率增大D．换号后答对概率不变11．已知P是曲线上的动点，点，，且三点不共线，内切圆的圆心记为I，直线与直线交于点Q，则（

）A．关于直线对称 B．存在点P，使得（O为坐标原点）C．为定值 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知的展开式中的系数为，则实数______.13．已知双曲线的左、右焦点分別为、，过的直线交的右支于、两点，满足，若、的重心分别为、，且G1G2=2a，则的离心率为______14．已知一个棱长为的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计），则此容器外接球（正四面体容器各顶点都在球面上）的体积为_____；如果一个半径为1的小球在该容器内可向各个方向自由运动，则小球永远不可能接触到的容器内壁面积为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．记的内角，，的对边分别为，，，已知，且．(1)求；(2)若点为的中点，且，求．16．如图，在多面体中，平面，，，为中点，．

(1)证明：平面；(2)当二面角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值．17．已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若直线l是曲线的切线，且直线l与曲线仅有一个交点，求实数a的值.18．已知抛物线C：经过点是抛物线C上异于点A的动点，且(1)求直线AB的斜率(用表示)；(2)设不经过点A的直线l与C交于M，N两点，且直线的斜率之和为1.①求证：直线l恒过定点Q；②若向量，且，求的面积S的取值范围.19．若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”．(1)若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式．(2)已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为．（i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”．（ii）证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】根据绝对值不等式性质得：，不等式两边同时加1可得：，即，又因为集合，所以.2．C【分析】直接由复数的乘法及除法运算可得.【详解】由得，，即，所以，根据复数的除法.3．A【详解】由可得：，整理可得：，根据数量积定义可得：，又因为，所以，又因为为非零向量，所以，所以等式约去，整理可得：.4．D【详解】由题可得：，且，可得，则，根据单调递增可得，解得，即的取值范围是.5．C【详解】设的公差为.由题可知，则，，解得.因为，所以，可知是公差为的等差数列，即是公差为的等差数列，所以S20262026−6．B【分析】根据正态分布的对称性求出概率，再由独立重复试验的概率计算公式求解【详解】因为在内的概率为，所以，故，记“任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85”为事件，则7．C【分析】通过椭圆的基本性质得到焦点的坐标，采用数形结合的方法，通过线面垂直证明线线垂直，从而求得线段的长度.【详解】是椭圆的左、右焦点，即的坐标分别为，因为，且为的中点，所以，设点为椭圆的短轴的一个端点，翻折后（如图所示），因为平面平面，且平面平面，，所以平面，则，所以.8．B【分析】根据三角函数定义，结合三角恒等变换得，再结合锐角得，进而结合余弦的和角公式求得，再结合余弦的二倍角公式，正弦的和角公式求得，，，最后计算即可.【详解】因为锐角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于，所以，由三角函数的定义知，，，，因为，所以，即，所以，因为锐角，，所以，，所以，因为，所以，，所以，所以9．AD【分析】利用不等式的性质即可判断AC，利用作差法即可判断B，利用基本不等式即可判断D.【详解】对于A：由得，又，所以，故A正确；对于B：，又，所以，所以，所以，所以，故B错误；对于C：由，所以，故C错误；对于D：，由，所以，所以，当，即时，等号成立，所以，故D正确.10．BC【分析】根据给定条件，利用古典概率公式，结合条件概率和全概率公式及逐项判断即可.【详解】对于A，乙选择号选项，答案是号选项，主持人选择号选项的概率为，即，故A错误；对于B，，，则，因此，故B正确；对于CD，若不换号，乙继续选择号选项，获得奖品的概率为，主持人选择了错误的选项，若换号，选择剩下的那个选项，获得奖品的概率为，乙换号后中奖概率增大，故C正确，D错误.11．ACD【分析】对曲线方程中互换，得出方程不变，从而判断选项A；对曲线方程进行变形，利用基本不等式结合两点间距离公式计算判断选项B；根据两点间距离公式计算得出，从而判断选项C；利用选项C结论，结合内心的性质求出比例关系，判断选项D．【详解】将方程中的x，y互换可知的方程不变，所以关于直线对称，A正确.设.由，得，当且仅当时，等号成立，则，从而，B不正确.，则，是定值，C正确.由选项C可知，是以A，B为焦点，4为长轴长，为焦距的椭圆.因为I是的内心，Q在上，所以|PA||AQ|=|PI||IQ|=则，D正确.12．【分析】根据二项展开式即可求解.【详解】因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为C42a2=6a2，的展开式中的系数为，所以的展开式中的系数为3+6a2+10=6所以6a2+13=37，即，解得13．【分析】利用重心坐标公式计算重心坐标，再利用双曲线的定义和余弦定理进行求解.【详解】如图所示，由题意得：，，设，，则由重心坐标公式得：G1x1因为G1G2即：13x1又因为，所以QF2=2F解得：，F2P由双曲线定义得：PF1=2a+设，则在中，由余弦定理得：PF12即：4a2=2a在中，由余弦定理得：QF1即：6a2=4a联立①②得：，所以e2=c214．【详解】已知正四面体的棱长，设正四面体的高为，设底面正三角形的中心到顶点的距离为，则，，正四面体的外接球球心在高上，且满足：，外接球的体积：；小球在一个角的情况如下图所示，作平面平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，面，垂足为的中心，，，故，此时小球与面的切点为，连接，则，考虑小球与正四面体的面相切的情况，则小球在面上最靠近边的切点轨迹仍为正三角形，即为，过作于，，则，小三角形边长，小球与面不接触部分的面积为：，小球永远不可能接触到的容器内壁面积为：．15．(1)(2)【分析】（1）根据题意得，再结合余弦定理得，再结合求解即可；（2）结合（1）得，再根据余弦定理求解即可.【详解】（1）解：因为所以，由余弦定理得bc=2cos所以，因为，所以，所以（2）解：由（1）知，所以bc=2因为，所以，在中由余弦定理得16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先由等腰的三线合一及平面证得平面，再由推出，从而证平面；（2）建立空间直角坐标系，设，利用二面角的正切值，​求得，再求出平面的法向量与，用线面角公式计算得正弦值为．【详解】（1）连接，因为，为中点，所以．因为平面，平面，所以．因为平面，，所以平面．因为，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面．（2）因为平面，平面，所以，，所以为二面角的平面角．不妨设，因为平面，平面，所以，所以，所以．在中，，，所以，CF=12

如图，建立空间直角坐标系，，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，由，得，令，得，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．17．(1)在和上单调递增，在上单调递减;(2)0【分析】（1）先确定函数的定义域，将代入函数表达式，再对函数求导，并对导函数进行化简，依据，函数在对应区间上单调递增；，函数在对应区间上单调递减；（2）根据直线是曲线的切线，且直线与曲线仅有一个交点，得到直线与曲线的交点是切点，所以设切点的坐标为，根据导数的几何意义，以及切点在曲线和直线上，列出关于和的方程，整理化简得；令，对求导，分析的单调性和极值，根据仅有一个零点的条件确定的值.【详解】（1）函数的定义域为;当时，，得；令，得或，则：0100当时，；当时，；在和上单调递增，在上单调递减.（2），；直线是曲线的切线，且直线与曲线仅有一个交点，直线与曲线的交点是切点，设切点的坐标为；，；，得；令，，在上单调递增，即在存在唯一的实数根，使得；又，；，解得；实数a的值为0.【点睛】要注意函数的定义域为，所有分析都要在该定义域内进行；处理切线问题时，要确保切点同时满足曲线方程和切线方程，以及导数与斜率的关系；分析函数零点个数时，要结合函数的单调性和极值情况，注意极值点处的函数值与0的关系.18．(1)(2)①；②【分析】（1）将点的坐标代入抛物线方程，求出的值，即可得解；（2）①设直线方程为，将其与抛物线方程联立，设，由斜率之和为，结合韦达定理可证明结论；②由于轴，则，进而化简求最值.【详解】（1）根据题意，将点代入抛物线方程，得，所以抛物线C：，则，由于，则，所以；（2）①设，直线的方程为，所以，联立，消去并化简得：，所以，，所以，即，所以，所以，所以直线的方程为，即所以直线过定点，该点坐标为；②由，，可得轴，且，联立与，并令，得，则，且由得，由，即，得，由于得，且，则的面积=2−16λ−而，由于，得λ+1λ<−2，而即λ即，所以，且，则且，由于在单调递减，在单调递增，所以，当λ=−4,S=894=12当λ=−1,S=0，故面积S的取值范围为.19．(1)或；(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【分析】（1）设公差为，根据数列新定义得到方程，解出值，最后验证即可；（2）（i）根据数列新定义得到方程，再构造常数列即可证明；（ii）首先分析得bn+1+bn=3⋅【详解】（1）因为是“2-拟等差数列”，所以，则是等差数列，设的公差为.又是“4-拟等比数列”，所以ana即